數(shù)列大題專題訓(xùn)練).doc

數(shù)列大題專題訓(xùn)練1 已知數(shù)列 、 滿足：. (1)求; (2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)恒成立2在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率6的同一條直線上. （1）試用與n來(lái)表示； （2）設(shè)，且12，求數(shù)中的最小值的項(xiàng).3在公差為d（d0）的等差數(shù)列an和公比為q的等比數(shù)列bn中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3. （1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.4、在數(shù)列(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列得公比為，（3）求5設(shè)數(shù)列； （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)數(shù)列的公比求數(shù)列的通項(xiàng)公式；6已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、yR，有f(x+y)=f(x)f(y)， （）求f(0)，并寫出適合條件的函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式； （）數(shù)列an滿足, 求通項(xiàng)公式an的表達(dá)式； 令， 試比較Sn與Tn的大小，并加以證明.7. 設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）的值8已知二次函數(shù)滿足條件： ； 的最小值為.(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為, 且, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 在(2)的條件下, 若是與的等差中項(xiàng), 試問(wèn)數(shù)列中第幾項(xiàng)的值最小? 求出這個(gè)最小值。9、設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.（1）若a11=0,S14=98,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下求的表達(dá)式并求出取最大值時(shí)的值（3）若a16，a110，S1477，求所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式10、設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）令求數(shù)列的前項(xiàng)和11已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且 （）求； （）設(shè)，求數(shù)列12、已知（m為常數(shù)，m0且）設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列. （）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列； （）若bn=an，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，當(dāng)時(shí)，求Sn； （）若cn=，問(wèn)是否存在m，使得cn中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的范圍；若不存在，說(shuō)明理由. 13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足 （）判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論； （）求Sn和an20070209（）求證：14 已知數(shù)列 （I）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)的值 （II）在（I）的條件下，求出數(shù)列15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足=2-，=1，2，3，.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若數(shù)列滿足=1，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案1. 解：（1) （2） 數(shù)列是以4為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 (3) 由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè) a1時(shí)，恒成立, a1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立 al時(shí)，對(duì)稱軸 f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù) a1時(shí)恒成立 綜上知：a1時(shí)，恒成立2解：（1）點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，于是數(shù)列是等差數(shù)列，故3分共線，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 所以8分 （2）把代入上式，得，當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為13分3解：（1）由條件得： 6分（2） ：即 14分4解：（1）由已知，即有 由解得所以當(dāng) 得綜上所述，知 因此是等比數(shù)列；（2） 由（1）知?jiǎng)t所以 因此，是等差數(shù)列，且（3） 5解：（1）由 相減得：是等比數(shù)列4分 （2）， 8分 （3）， 得：， ， 所以：14分6解：（I）由題意，令y=0，x0，得f(x)1f(0)=0，x1. 1f(0)=0. f(0)=1.2分 適合題意的f(x)的一個(gè)解析式為f(x)=()x.4分 （II）由遞推關(guān)系知f(an+1)f(2an)=1，即f(an+12an)=f(0). f(x)的R上單調(diào)，an+1an=2，（nN*），6分 又a1=1，故an=2n1.7分 bn=,Sn=b1+b2+bn=+()3+()2n1 欲比較Sn與的大小，只需比較4n與2n+1的大小. 由=1，2，3代入可知4n2n+1，猜想4n2n+1.10分 下用數(shù)學(xué)歸納法證明 （i）當(dāng)n=1時(shí)，4121+1成立 （ii）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即4k2k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，4k+1=44k4(2k+1)=8k+4=2(k+1)+1+6k+12(k+1)+1，說(shuō)明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.由（i）（ii）可知，4n2n+1 對(duì)于nN*都成立.故Sn.12分注：證明4n2n+1，除用數(shù)學(xué)歸納法證明以外，還可用其它方法證明，如：4n=(1+3)n=1+7解（）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a1 = 3, 1分又4sn = an2 + 2an3 當(dāng)時(shí) 4sn1 = + 2an-13 , 即3分 ,（）5分是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列 7分（）又 9 分 11分 13分 14分8解： (1) 由題知: , 解得 , 故. 3分(2) , 5分, 7分又滿足上式. 所以. 8分(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則, 9分從而, 得. 10分因?yàn)槭堑臏p函數(shù), 所以當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而減小, 此時(shí)最小值為;當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而增大, 此時(shí)最小值為. 12分又, 所以, 即數(shù)列中最小, 且. 14分9、解：由得解得：3分4分6分令得8分當(dāng)時(shí)，取得最大值9分（3）法一：由a16，a110，S1477得： 10分 （4） （5） 12分代入（2）、（3）得： 14分10解：（）由已知得2分解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得4分又，可知，即，解得由題意得7分故數(shù)列的通項(xiàng)為（）由于由（1）得又是等差數(shù)列10分故14分11解：（I）依題意2分4分5分（II）6分7分9分12分12、解：（）由題意 即 2分 m0且，m2為非零常數(shù)，數(shù)列an是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列 4分（）由題意，當(dāng) 6分式兩端同乘以2，得 7分并整理，得 = -10分（）由題意 要使對(duì)一切成立，即 對(duì)一切 成立，當(dāng)m1時(shí)， 成立； 12分當(dāng)0m1時(shí)，對(duì)一切 成立，只需，解得 ， 考慮到0m1， 0m 綜上，當(dāng)0m1時(shí)，數(shù)列cn中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng). -14分13解證：（）1分當(dāng)n2時(shí)，2分故是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.4分（）由（）得5分當(dāng)n2時(shí)，6分當(dāng)n=1時(shí)，8分（）1當(dāng)n=1時(shí)，成立9分2假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即成立則當(dāng)n=k+1時(shí)，即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由1，2可知對(duì)任意nN*不等式成立.（）另證： 14解：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)。 故存在實(shí)數(shù)為等差數(shù)列.6分 （II）由（I）可得 得12分15.解：()n=1時(shí)，a1+S1=a1+a1=2a1=1 (1分)Sn=2-an即an+Sn=2 an+1+Sn+1=2兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0故有2an+1=anan0 (nN*)(3分)所以，數(shù)列an為首項(xiàng)a1=1，公比為的等比數(shù)列.an=(nN*)(4分)()bn+1=bn+an(n=1，2，3，)bn+1-bn=()n-1 (5分)得b2-b1=1b3-b2=b4-b3=()2bn-bn-1=()n-2(n=2，3，) (7分)將這n-1個(gè)等式相加，得bn-b1=