實(shí)驗(yàn)二 單樣本符號(hào)檢驗(yàn).doc

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書朱寧編2012.3.12實(shí)驗(yàn)二 單樣本符號(hào)檢驗(yàn)一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解Excel、Minitab程序結(jié)構(gòu)及其使用方法；2. 會(huì)用Excel、Minitab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；3. 會(huì)用符號(hào)檢驗(yàn)法來解決中位數(shù)的檢驗(yàn)問題。二.實(shí)驗(yàn)要求1. 會(huì)用Excel、Minitab軟件對(duì)建立的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析；2. 掌握中位數(shù)檢驗(yàn)問題的符號(hào)檢驗(yàn)法及其步驟。三.實(shí)驗(yàn)原理1.基本原理在對(duì)總體分布不做任何假設(shè)的前提下，當(dāng)原假設(shè)H0：me=me0（已知）為真時(shí)，大于me0的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)S+與小于me0的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)S-應(yīng)該很接近；若兩者相差太大，就有理由拒絕原假設(shè)H0。2.單樣本中位數(shù)符號(hào)檢驗(yàn)的適用范圍1) 在數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布的情況下，我們可能對(duì)總體的中位數(shù)更感興趣，希望對(duì)總體的中位數(shù)做出推斷，這時(shí)可以使用符號(hào)檢驗(yàn)（sign test）的方法。2) 在非正態(tài)總體小樣本的情況下，如果要對(duì)總體分布的位置進(jìn)行推斷，由于t檢驗(yàn)不適用，也可使用符號(hào)檢驗(yàn)的方法。3.符號(hào)檢驗(yàn)的基本思想每個(gè)數(shù)據(jù)都減去零假設(shè)中的中位數(shù)，記錄其差值的符號(hào)。計(jì)算正、負(fù)符號(hào)的個(gè)數(shù)（差值為0的不計(jì)算在任何一個(gè)中），當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)二者應(yīng)該很接近；若兩者相差太遠(yuǎn)，就有理由拒絕原假設(shè)。4.符號(hào)檢驗(yàn)問題的原假設(shè)和備擇假設(shè)該假設(shè)檢驗(yàn)有三種情況：原假設(shè)H0為：me=me0，其中me0是給定的常數(shù).備擇假設(shè)H1分別是: meme0、me0，i=1,2，n記號(hào)“#”表示計(jì)數(shù)，即S+是集合G中的元素，其中G是使得xi-me00成立的xi （i=1,2，n）構(gòu)成的集合。1) 在原假設(shè)成立的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S+服從二項(xiàng)分布。2) 按照這個(gè)概率可以根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算得到P值，從而得出檢驗(yàn)的結(jié)論。四.應(yīng)用實(shí)例【例1】某市勞動(dòng)和社會(huì)保障部門的資料說明，1998年高級(jí)技術(shù)師的年收入的中位數(shù)為21700元.該市某個(gè)行業(yè)有一個(gè)由50名高級(jí)技師組成的樣本.這些高級(jí)技師的年收入如下表：表1 高級(jí)技師的年收入數(shù)據(jù)230722437020327242962225619140256692240426744267442340620438248902481524556184722151422516251122348026522240741806422590252612118026188216252433323146183243598260402084620438194741921423072267442344324630268932648518138201792674423554257062158817990用符號(hào)檢驗(yàn)法來解決中位數(shù)的檢驗(yàn)問題的步驟如下： 給出原假設(shè)和備擇假設(shè)。針對(duì)該問題，經(jīng)計(jì)算，這50名高級(jí)技師年收入的中位數(shù)為23276，超過了全市高級(jí)技師年收入的中位數(shù)21700.因此，這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：H0：me=21700 vs H1:me21700 用統(tǒng)計(jì)軟件Minitab進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)的步驟：a) 將表1高級(jí)技師的年收入數(shù)據(jù)放在Excel里面做成一列；b) 輸入數(shù)據(jù)：將Excel表中50個(gè)高級(jí)技師的年收入數(shù)據(jù)輸入到C1列；c) 選擇Stat（統(tǒng)計(jì)）下拉菜單；圖1 Stat下拉菜單對(duì)話框d) 選擇Nonparametric（非參數(shù)）選項(xiàng)；e) 在Nonparametric的下拉菜單中選擇1-Sample Sign（單樣本符號(hào)）選項(xiàng)；圖2 Nonparametric下拉菜單對(duì)話框f) 在對(duì)話框的Variable（變量）方框內(nèi)鍵入C1；選擇Test median（檢驗(yàn)中位數(shù)）并在Test median欄中鍵入欲檢驗(yàn)的中位數(shù)me0的值，本例是21700；還要在Alternative（備擇）的下拉菜單的3個(gè)選項(xiàng)（小于，不等于和大于）中選擇一項(xiàng)，本例是選大于。圖3 單樣本符號(hào)對(duì)話框g) 單擊OK(確定).輸出結(jié)果如下圖：圖4 輸出的檢驗(yàn)結(jié)果圖從輸出的結(jié)果可以看出，對(duì)于給定的=0.05的檢驗(yàn)水平，從得出的p值=0.032521700.【例2】以上述50名高級(jí)技師年收入數(shù)據(jù)為例，來說明Excel在單樣本場(chǎng)合符號(hào)檢驗(yàn)中的應(yīng)用。具體步驟如下： 同例1，首先給出假設(shè)問題的原假設(shè)和備擇假設(shè)：H0：me=21700 vs H1:me21700 輸入數(shù)據(jù)。如圖5所示，A2:A51輸入年收入數(shù)據(jù)，A1輸入列標(biāo)志“年收入”。 計(jì)算S+。在C2單元格輸入公式“=COUNTIF(A2:A51,21700)”即可，該函數(shù)表示統(tǒng)計(jì)A2:A51單元格中大于21700的數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 計(jì)算S-。在C3單元格輸入公式“=COUNTIF(A2:A51,21700)”，該函數(shù)表示統(tǒng)計(jì)A2:A51單元格中小于21700的數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 計(jì)算n。在C4單元格輸入公式“=C2+C3”。 由Excel計(jì)算P值。如果在Excel中輸入“=binomdist（k，n，p，1）“，就可以求得累積概率P（b(n，p)= S+）的值。此例中n=50，S+=32，由Excel算的檢驗(yàn)的P值為P（b(n,1/2)= 32）=0.32454.結(jié)果如圖5所示。 判斷。根據(jù)以上計(jì)算出的數(shù)據(jù)可進(jìn)行判斷。圖5 Excel算的結(jié)果通過Excel計(jì)算得到的結(jié)果可知：對(duì)于給定的=0.05的檢驗(yàn)水平，由于P值比較小，即P=0.032454me0情況，計(jì)算得到的P值；如果是對(duì)于meme0情況，由Excel算P值，應(yīng)在Excel中鍵入“=binomdist（S+，n，0.5,1）“，就可以求得P（b(n，1/2)=n/2時(shí)輸入”2（1-binomdist（S+-1，n，0.5,1）“；S+=n/2時(shí)輸入”2（binomdist（S+，n，0.5,1）“，即可求得P值。至于選擇哪種情況，要視具體問題來選擇。注2：n為S+S-而不是題中的數(shù)據(jù)總數(shù)。 五.（本次課）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容某地區(qū)從事管理工作的職員的月收入的中位數(shù)是6500元.現(xiàn)有一個(gè)該地區(qū)從事管理工作的40個(gè)婦女組成的樣本.她們的月收入數(shù)據(jù)如下表。使用該樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)：該地區(qū)從事管理工作的婦女的月收入的中位數(shù)是否低于6500元？要求：分別用Minitab和Excel來完成。表2 職員的月收入數(shù)據(jù)6200510063004900710057004900520066007200650069005500580064007000390051007500630054006000670060004800580072006200710069006000730066006300680062005500630054004800六.課后練習(xí)（注：一班做練習(xí)4，二班做練習(xí)5，其它練習(xí)選做）【練習(xí)1】質(zhì)量監(jiān)督部門對(duì)商店里出售的某廠家的西洋參片進(jìn)行抽查。對(duì)于25包寫明凈重為100g的西洋參片的承重結(jié)果為：99.05 100.25 102.56 99.15 104.89 101.86 96.37 96.79 99.3796.90 93.94 92.97 108.28 96.86 93.94 98.27 98.36 100.81 92.99 103.72 90.66 98.24 97.87 99.21 101.79檢驗(yàn)廠家包裝的西洋參片分量是否足夠。由于不了解總體分布，因此對(duì)其進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)。原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：m=100 vs H1:m100【練習(xí)2】假設(shè)某地16座預(yù)出售的樓盤均價(jià)，單位（百元/平方米），數(shù)據(jù)如下所示： 36 32 31 25 28 36 40 32 41 26 35 35 32 87 33 35問：該地區(qū)平均樓盤價(jià)格是否與媒體公布的3700元/平方米的說法一致？ 原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：u=37 vs H1:u275。【練習(xí)4】如果一個(gè)矩形的寬度與長度的比，這樣的矩形成為黃金矩形。下面列出某工藝品工廠隨機(jī)取的20個(gè)矩形寬度與長度的比值。0.6930.6680.7490.6110.6540.6060.670.6090.6620.5530.6720.570.6150.8440.6060.5760.690.9330.6280.63使用符號(hào)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)假設(shè) vs ?！揪毩?xí)5】下表為不同季節(jié)20個(gè)實(shí)