matlab、simulink實(shí)現(xiàn)PID設(shè)計.doc

自動化專業(yè)07級計算機(jī)仿真與MATLAB課程報告題目： 基于MATLAB/Simulink的PID控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真班級：姓名： 學(xué)號：2010年6月 基于MATLAB/Simulink的PID控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真摘要: 介紹了基于Ziegler- Nichols整定方法的PID 控制器設(shè)計, 給出了基于MATLAB和Simulink的實(shí)現(xiàn)方法和仿真。仿真結(jié)果表明, 此算法設(shè)計的PID 控制器有良好的性能指標(biāo)。1 控制對象建模1.1 PID 控制系統(tǒng)的建模PID(Proportional，Integral and Differemial)控制器是一種基于“過去”，“現(xiàn)在”和“未來”信息估計的簡單算法。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如下圖所示，系統(tǒng)主要由PID控制器和被控對象組成。作為一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差e(t)，將偏差按比例、積分、和微分通過線性組合構(gòu)成控制量u(t)，對被控對象進(jìn)行控制。 PID控制系統(tǒng)原理圖PID 控制器的數(shù)學(xué)描述為:其傳遞函數(shù)可表示為:PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：1比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。2積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù)Ti，Ti越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)。3微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。從根本上講，設(shè)計 PID 控制器也就是確定其比例系數(shù)K p、積分系數(shù)Ti 和微分系數(shù)Td , 這三個系數(shù)取值的不同，決定了比例、積分和微分作用的強(qiáng)弱?？刂葡到y(tǒng)的整定就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定、控制儀表和控制對象等處在正常狀態(tài)的情況下, 適當(dāng)選擇控制器的參數(shù)使控制儀表的特性和控制對象的特性相配合, 從而使控制系統(tǒng)的運(yùn)行達(dá)到最佳狀態(tài), 取得最好的控制效果。本文介紹基于Ziegler- Nichols整定方法的 PID 控制器設(shè)計。1.2 被控對象的建模在實(shí)際的過程控制系統(tǒng)中，有大量的對象模型可以近似地由帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型來表示，該對象的模型可以表示如下：Gs=K1+Tse-sL如果不能建立起系統(tǒng)的物理模型，可通過試驗(yàn)測取對象模型的階躍響應(yīng)，從而得到模型參數(shù)。當(dāng)然, 我們也可在已知對象模型的情況下, 由 MATLAB 通過 STEP( ) 函數(shù)得到對象模型的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線。在被控對象的階躍響應(yīng)輸出信號圖(如圖所示)中, 可獲取 K、L 和 T 參數(shù)。2 PID控制系統(tǒng)的設(shè)計Ziegler- Nichols法是一種基于頻域設(shè)計 PID 控制器的方法。此法首先通過實(shí)驗(yàn)獲取控制對象單位階躍響應(yīng)，獲得K、L 和 T 參數(shù)。令a=KL/T,我們可以通過下表給出的Ziegler- Nichols經(jīng)驗(yàn)公式確定P、PI 和 PID 控制器的參數(shù)?？刂破黝愋蚄pTiTdPT(KL)0PI0.9T(KL)L0.30PID1.2T(KL)2.2L0.5LZiegler- Nichols法整定控制器參數(shù)3 PID 控制系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真分析3.1 在MATLAB 下實(shí)現(xiàn)PID 控制器的設(shè)計與仿真根據(jù)Ziegler- Nichols法，這里編寫一個MATLAB函數(shù)ziegler，該函數(shù)的功能實(shí)現(xiàn)由Ziegler- Nichols公式設(shè)計PID 控制器，在設(shè)計過程中可以直接調(diào)用。其源程序如下：function Gc,Kp,Ti,Td,H=ziegler(key,vars)Ti=; Td=; H=1;if length(vars)=4,K=vars(1); L=vars(2); T=vars(3); N=vars(4); a=K*L/T;if key=1, Kp=1/a;elseif key=2, Kp=0.9/a; Ti=3.33*L;elseif key=3 | key=4, Kp=1.2/a; Ti=2.2*L; Td=L/2; endelseif length(vars)=3,K=vars(1); Tc=vars(2); N=vars(3);if key=1, Kp=0.5*K;elseif key=2, Kp=0.4*K; Ti=0.8*Tc;elseif key=3 | key=4, Kp=0.6*K; Ti=0.5*Tc; Td=0.12*Tc; endelseif length(vars)=5,K=vars(1); Tc=vars(2); rb=vars(3); N=vars(5);pb=pi*vars(4)/180; Kp=K*rb*cos(pb);if key=2, Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb);elseif key=3|key=4, Ti=Tc*(1+sin(pb)/(pi*cos(pb); Td=Ti/4; endendswitch key case 1, Gc=Kp; case 2, Gc=tf(Kp*Ti,1,Ti,0); case 3, nn=Kp*Ti*Td*(N+1)/N,Kp*(Ti+Td/N),Kp; dd=Ti*Td/N,1,0; Gc=tf(nn,dd);end該函數(shù)的 調(diào)用格式為：Gc,Kp,Ti,Td=Ziegler(key,vars)其中，key為選擇控制器類型的變量：當(dāng)key=1,2,3時分別表示設(shè)計P、PI、PID控制器；若給出的是階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，則變量vars=K,L,T,N;若給出的是頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，則變量vars=Kc,Tc,N。在實(shí)際的過程控制系統(tǒng)中，有大量的對象模型可以近似地由帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型來表示，該對象的模型可以表示如下：Gs=K1+Tse-sL這里我們不妨設(shè)K=8，T=360,L=180，則對象模型可以表示為：Gs=81+360se-180s利用ziegler()函數(shù)計算系統(tǒng)P、PI、PID控制器的參數(shù)，并給出校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。程序如下：K=8;T=360;L=180;num=K;den=T 1;G1=tf(num,den)np,dp=pade(L,2);Gp=tf(np,dp)figure,step(G1*Gp);title(未校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線曲線);grid;Gc1,Kp1=ziegler(1,K,L,T,1);Gc1Gc2,Kp2,Ti2=ziegler(2,K,L,T,1);Gc2Gc3,Kp3,Ti3,Td3=ziegler(3,K,L,T,1);Gc3G_c1=feedback(G1*Gc1,Gp);figure,step(G_c1);title(P控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線)grid;G_c2=feedback(G1*Gc2,Gp);figure,step(G_c2);title(PI 控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線);grid;G_c3=feedback(G1*Gc3,Gp);figure,step(G_c3);title(PID控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線);grid;figure,step(G_c1);hold on;step(G_c2);hold on;step(G_c3);title(P、PI、PID控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線);grid;gtext(P)gtext(PI)gtext(PID)運(yùn)行程序，輸出如下：Gc1 = 0.2500 Transfer function:134.9 s + 0.225- 599.4 s （PI控制器的傳遞函數(shù)） Transfer function:2.138e004 s2 + 145.8 s + 0.3- 3.564e004 s2 + 396 s（PID控制器的傳遞函數(shù)）P、PI、PID校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如下圖：由上圖可知，用Ziegler- Nichols公式計算P、PI、PID控制器對系統(tǒng)校正后，其階躍響應(yīng)曲線中的P、PI控制二者的響應(yīng)速度基本相同，因?yàn)閮煞N控制的比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出值不同。PI控制超調(diào)量比P控制的要小一些。PID控制比前者的響應(yīng)速度都快，但超調(diào)量最大。 3.2 在Simulink 下實(shí)現(xiàn)PID 控制器的設(shè)計與仿真這里仍然設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)是Gs=81+360se-180s建立Simulink模型：圖中，“Integrator”為積分器，“Derivative”為微分器，“Kp”為比例系數(shù)，“Ti”為積分時間常數(shù)，“Td”為微分時間常數(shù)。進(jìn)行P控制器參數(shù)整定時，微分器和積分器的輸出不連到系統(tǒng)中，在Simulink中，把微分器和積分器的輸出連線斷開即可。同理，進(jìn)行PI控制器參數(shù)整定時，微分器的輸出連線斷開。Ziegler- Nichols整定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在Simulink中，把反饋連線、微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開，“Kp”的值置為1，連線得：選定仿真時間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：根據(jù)Ziegler- Nichols經(jīng)驗(yàn)公式，可知P控制整定時，比例放大系數(shù)Kp=0.25，將“Kp”的值置為0.25，并連上反饋連線，得：選定仿真時間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：上圖即為P控制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。根據(jù)Ziegler- Nichols經(jīng)驗(yàn)公式，可知PI控制整定時，比例放大系數(shù)Kp=0.225，積分時間常數(shù)Ti=594,將“Kp”的值置為0.225,“1/Ti”的值為1/594，將積分器的輸出連線連上，得：選定仿真時間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：上圖即為PI控制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。根據(jù)Ziegler- Nichols經(jīng)驗(yàn)公式，可知PID控制整定時，比例放大系數(shù)Kp=0.3，積分時間常數(shù)Ti=396,微分時間常數(shù)Td=90,將“Kp”的值置為0.3,“1/Ti”的值為1/396，“Td”的值置為90，將微分器的輸出連線連上，得：選定仿真時間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：由以上三圖同樣可以看出，P、PI控制二者的響應(yīng)速度基本相同，但系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出值不同。PI控制超調(diào)量比P控制的要小一些。PID控制比前者的響應(yīng)速度都快，但超調(diào)量最大。針對該P(yáng)ID 控制器，我們可以通過外加擾動信號來測試其控制效果。如下圖，我們在t=4000s時，外加一個幅值為15的擾動信號：將該擾動信號加到系統(tǒng)輸入端，如下圖：選定仿真時間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，若加一個擾動信號，PID控制器可以很快對被控對象的響應(yīng)進(jìn)行校正，使其盡快穩(wěn)定。由上圖可以看出，該P(yáng)ID 控制器效果良好。從系統(tǒng)接入PID 控制器前后的階躍響應(yīng)曲線中, 我們可以明顯地看到系統(tǒng)性能的改善。利用MATLAB/Simulink可以實(shí)現(xiàn)PID 控制器的離線設(shè)計和整定, 并可實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室仿真。但是這種常規(guī)的PID 控制不具有自適應(yīng)性, 在長期工作時對象參數(shù)會產(chǎn)生偏移, 系統(tǒng)具有時變不確定性, 也存在非線性, 工況點(diǎn)附近小范圍的線性化假設(shè)在整個工作范圍中不能成立時, 就難以達(dá)到理想的控制效果。為此, 我們可以考慮自適應(yīng)的PID 控制算法。4 SummaryIn the ever-changing 21st century , the past decade has witnessed that automation has been one of the most important technology in engineering science ,and ,as the essential tool for automation , MATLAB has been apparently paying more attention meanwhile by an increasing number of teachers and students whether they major in engineering or not . As an illustration , in our class , students obviously enjoy doing the MATLAB assignment ,combining the practice with theories which we have learned . Personally , I believe this phenomenon should be approved and acclaimed , and it exactly tells the truth that the conv