2019-2020學年滁州市定遠縣育才學校高二（普通班）上學期第三次月考數學（文）試題（解析版）

2019-2020學年安徽省滁州市定遠縣育才學校高二（普通班）上學期第三次月考數學（文）試題一、單選題1圓心為(1,-7),半徑為2的圓的方程是（ ）A B C D 【答案】A【解析】根據圓心和半徑，寫出圓的標準方程.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，所以圓的標準方程為.故選：A【點睛】本小題主要考查圓的標準方程的求法，屬于基礎題.2若方程表示圓,則k的取值范圍是（ ）Ak2Ck2Dk2【答案】B【解析】根據二元二次方程表示圓的條件列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】方程表示圓，故，即，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查二元二次方程表示圓的條件，即，屬于基礎題.3直線l：xy1與圓C：x2y24x0的位置關系是()A相離B相切C相交D無法確定【答案】C【解析】圓C：x2y24x0,即.圓心為(2,0)，半徑為2.圓心導致直線的距離為：.所以直線與圓相交，故選C.點睛：對于直線和圓的位置關系的問題，可用“代數法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關系體現了圓的幾何性質和代數方法的結合，“代數法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時不要單純依靠代數計算，若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯4下面對算法描述正確的一項是（ ）A算法只能用自然語言來描述B算法只能用圖形方式來表示C同一問題可以有不同的算法D同一問題的算法不同，結果必然不同【答案】C【解析】試題分析：用算法的定義逐一來分析判斷各選項的正確與否解：算法的特點：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性算法可以用自然語言、圖形語言，程序語言來表示，故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述，但結果一定相同，故D不對C對故應選C點評：考查算法的定義以及算法的表示形式，算法的特征，考查很詳細5圓上的點到直線x+2y+2=0的最短距離為（ ）ABCD0【答案】C【解析】首先求得圓心和半徑，求得圓心到直線的距離，由此判斷直線和圓相離，進而求得圓上點到直線的最短距離.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以直線和圓相離，根據圓的幾何性質可知，圓上點到直線的最短距離為.故選：C【點睛】本小題主要考查圓上點到直線的最短距離問題，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.6已知圓過點A(1,0),則圓C的圓心的軌跡是（ ）A點B直線C線段D圓【答案】D【解析】將點坐標代入圓的方程，將圓的圓心改寫為，由此求得圓的圓心的軌跡方程，進而判斷出軌跡為圓.【詳解】圓的圓心為，半徑為.由于在圓上，故，也即圓的圓心滿足方程，所以圓的圓心的軌跡方程是，所以圓C的圓心的軌跡是圓.故選：D【點睛】本小題主要考查點和圓的位置關系，考查軌跡方程的求法，屬于基礎題.7已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】設出圓心坐標為，由圓心到兩切線的距離相等可求得，同時求得半徑【詳解】由題意可設圓心坐標為，則解得，所以圓心坐標為，又所以，所以圓的方程為，故選D【點睛】本題考查求圓的標準方程，考查直線與圓的相切問題，解題關鍵是性質：直線與圓相切的充要條件是圓心到切線的距離等于圓的半徑8點M(1,4)關于直線l:x-y+1=0對稱的點的坐標是（ ）A(4,1)B(3,2)C(2,3)D(-1,6)【答案】B【解析】設出關于直線對稱點的坐標，利用中點和斜率的關系列方程組，解方程組求得對稱點的坐標.【詳解】設關于直線對稱點的坐標為，線段的中點坐標為，且在直線上，即.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為.解由組成的方程組得，即關于直線對稱點的坐標為.故選：B【點睛】本小題主要考查點關于直線的對稱點的坐標的求法，考查方程的思想，屬于基礎題.9圓上到直線x+y+2=0的距離為的點共有 （ ）A1個B2個C3個D4個【答案】D【解析】首先求得圓心和半徑，然后求得圓心到直線的距離，由此確定圓上到直線的距離為的點的個數.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，所以圓上到直線的距離為的點的個數為個.故選：D【點睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標準方程，考查圓與直線的位置關系，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.10若圓與圓相切,則a的值為（ ）A3B1C1或3D1或3【答案】C【解析】求得兩個圓的圓心和半徑，根據兩圓外切或內切列方程，解方程求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為.圓的圓心為，半徑為.當兩圓外切時，即，所以.當兩圓內切時，即，所以.所以的值為或.故選：C【點睛】本小題主要考查根據兩個圓的位置關系求參數，屬于基礎題.11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的A，S分別為0，1，則輸出的S（ ）A4B16C27D36【答案】D【解析】按流程圖依次計算每次循環(huán)得到的的值，當時退出循環(huán)即可.【詳解】;.成立，結束運算.故.選.【點睛】關于算法與程序框圖題目首先要弄清算法，然后只需要按照框圖的流程線逐次計算，計算過程中要注意判斷框的條件限制.12若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內的部分有交點，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】二、填空題13 已知點A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，則ABC中，BC邊上的中線長為_【答案】 【解析】BC中點為(-1,2),所以BC邊上中線長為.14若直線與圓相交于P、Q兩點，且POQ120（其中O為原點），則k的值為 【答案】【解析】分析：先求出弦心距 ，再由題意可得，求得的值詳解：弦心距，再由題意可得解得 故答案為點睛：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題15若圓與圓內切，則等于_.【答案】【解析】根據兩個圓內切時，圓心距和兩個圓的半徑之間的關系求解.【詳解】圓，圓心為（0,0），半徑為2；圓，轉化為標準形式： ，即圓心為（a，0），半徑為1；當兩圓內切時，圓心距 ，解得 故填：【點睛】本題考查了兩個圓的位置關系，當兩個圓內切時，圓心距等于兩個圓的半徑之差的絕對值.16在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_【答案】【解析】試題分析：因為直線恒過定點，所以圓心到直線的最大距離為，所以半徑最大時的半徑，所以半徑最大的圓的標準方程為【考點】1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系【方法點睛】解決直線與圓的問題時，一方面，注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數化），把它轉化為代數問題，通過代數的計算，使問題得到解決；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決，即注意圓的幾何性質的運用三、解答題17（12分）已知圓x2y2x6y3=0與直線x2y3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程【答案】x2+y2+2x-4y=0.【解析】試題分析：解：已知圓x2+y2+x6y+3=0與直線x+2y3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程.解法1：設點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點P、Q的坐標滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y3=0，解方程組，得即點P（1，1），Q（3，3）線段PQ的中點坐標為（1，2）|PQ|=2，故以PQ為直徑的圓的方程是：（x+1）2+（y2）2=5解法2：設所求圓的方程為x2+y2+x6y+3+（x+2y3）=0，整理，得：x2+y2+（1+）x+（26）y+33=0，此圓的圓心坐標是：（，3-）， 由圓心在直線x+2y3=0上，得+2（3）3=0 解得=1故所求圓的方程為：x2+y2+2x-4y=0.【考點】本題主要考查圓的方程求法、中點坐標公式。點評：求圓的方程，常用待定系數法，這里解法2運用了“圓系方程”，簡化了過程。18已知圓M：（x1）2+（y1）2=4，直線l過點P（2，3）且與圓M交于A，B兩點，且|AB|=2，求直線l的方程【答案】3x4y+6=0或x=2【解析】【詳解】試題分析：根據直線和圓相交的性質，結合弦長公式即可得到結論解：圓心坐標為M（1，1），半徑R=2，|AB|=2，圓心到直線的距離d=，若過P的直線的斜率k不存在，則直線方程為x=2，此時圓心到直線的距離d=21=1，則滿足條件若斜率k存在，則線方程為y3=k（x2），即kxy+32k=0則由=1，得|k2|=，平方得k24k+4=1+k2，解得k=，則對應的直線方程為3x4y+6=0綜上：3x4y+6=0或x=2【考點】直線與圓相交的性質19求與直線y=x相切,圓心在直線y=3x上且截y軸所得的弦長為的圓的方程.【答案】或【解析】設出圓心坐標和半徑，根據圓和直線相切、圓截軸所得弦長列方程，解方程求得圓心坐標和半徑，進而求得所求圓的方程.【詳解】由于圓心在直線上，設圓心坐標為,半徑為，由于圓和直線相切，所以圓心到直線的距離，即.又y軸被圓截得的弦長為，所以，所以，.即圓的方程為或.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查圓的標準方程的求法，考查方程的思想以及運算求解能力，屬于中檔題.20已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.【答案】（1）或； （2）.【解析】【詳解】解: 把圓C的方程化為標準方程為（x1）2（y2）24，圓心為C（1,2），半徑r2.（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x1，C到l的距離d2r，滿足條件當l的斜率存在時，設斜率為k，得l的方程為y3k（x1），即kxy3k0，則2，解得k.l的方程為y3（x1），即3x4y150.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設P（x，y），則|PM|2|PC|2|MC|2（x1）2（y2）24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，點P的軌跡方程為.【考點】直線與圓的位置關系；圓的切線方程；點的軌跡方程.21已知圓C：，圓：，直線l：求圓：被直線l截得的弦長；當m為何值時，圓C與圓的公共弦平行于直線l【答案】（1）8；（2）【解析】根據圓心到直線的距離和半徑與弦長的一半構成直角三角形，利用勾股定理求出弦長；利用兩圓方程相減求出公共弦所在直線方程，利用直線平行列方程求得m的值【詳解】解：因為圓：的圓心坐標為，半徑為5；則圓心到直線l：的距離為，所以直線l被圓：截得的弦長為；圓C與圓的公共弦直線為，因為該弦平行于直線l：，所以，得，經檢驗符合題意，所以m的值為【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系應用問題，是基礎題22已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及POM的面積.【答案】(1) ；(2)直線的方程為，的面積為.【解析】求得圓的圓心和半徑.（1）當三點均不重合時，根據圓的幾何性質可知，是定點，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點），根據圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當三點有重合的情形時，的坐標滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據圓的幾何性質（垂徑定理），求得直線的斜率，進而求得直線的方程.根據等腰三角形的幾何性質求得的面積.【詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當C,M,P三點均不重合時,CMP=90,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).當C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標為(2,2)或(0,4).綜