應(yīng)用高斯定理求靜電場的場強.doc

應(yīng)用高斯定理求靜電場的場強摘要：靜電場的場強可以應(yīng)用庫侖定律及疊加原理、高斯定理、電勢與場強間關(guān)系三種方法求得。應(yīng)用高斯定理求靜電場場強具有簡單易算的特點，但高斯定理只適用于求電荷對稱分布的帶電體靜電場場強。帶電體電荷的對稱性的正確分析和高斯面的恰當(dāng)選取是應(yīng)用高斯定理求靜電場場強的關(guān)鍵。其中帶電體電荷分布的對稱性一般可以分為軸對稱、面對稱和中心對稱三類。根據(jù)電荷分布的對稱性通常選取可劃分為幾部分曲面的高斯面，且劃分的曲面面矢量的方向和場強的方向垂直或平行，可化矢量積分為標(biāo)量積分以達(dá)到便于計算的目的。關(guān)鍵詞：場強；高斯定理；對稱性；高斯面。1引言已知靜電場的高斯定理：靜電場中任一閉合曲面的通量等于該曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和除以，即 . (1)應(yīng)用高斯定理可以計算閉合曲面的通量和求靜電場的場強。本文首先分析為什么高斯定理只適用于求電荷對稱分布的帶電體靜電場場強，然后對應(yīng)用高斯定理求靜電場場強求解步驟中關(guān)于帶電體電荷的對稱性分析和高斯面選取兩個問題加以分析和討論。3應(yīng)用高斯定理求場強的適用范圍高斯定理是關(guān)于閉合曲面通量的定理，反映的是閉合曲面通量與電荷的關(guān)系，而不是場強與電荷的關(guān)系。只有帶電體的電荷分布具有對稱性，即靜電場的分布具有對稱性時，才可以通過選取合適的高斯面，化矢量積分為標(biāo)量積分 (2)將場強的大小從積分號中提出。所以高斯定理只適用于求電荷對稱分布的帶電體的靜電場場強的大小，場強的方向需要根據(jù)對稱性來判斷。4應(yīng)用高斯定理求場強的求解步驟應(yīng)用高斯定理求電場強度可以分為以下四個步驟。第一，分析帶電體電荷分布的對稱性；第二，根據(jù)帶電體電荷分布的對稱性選取適當(dāng)?shù)母咚姑?；第三，計算高斯面?nèi)的通量和高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和；第四，化矢量積分為標(biāo)量積分，求出場強的大小，并根據(jù)對稱性分析場強的方向。在應(yīng)用高斯定理求場強時分析帶電體電荷分布的對稱性及選取適當(dāng)?shù)母咚姑媸亲顬殛P(guān)鍵的，下面做具體分析。4.1帶電體電荷分布的對稱性分析帶電體電荷分布的對稱性一般可以分為三類，即軸對稱、面對稱和中心對稱。帶電體電荷分布呈軸對稱的一般有均勻帶電的無限長圓柱面或圓柱體，對稱軸為圓柱面或圓柱體的軸線，電場線垂直其軸線呈軸對稱分布，如圖1所示。帶電體電荷分布呈面對稱的一般有均勻帶電的無限大平板，對稱面為平面本身，電場線垂直其平面呈面對稱分布，如圖2所示。帶電體電荷分布呈中心對稱的一般有均勻帶電的球體或球殼，對稱中心為球體或球殼的球心，電場線沿其半徑方向呈中心對稱分布，如圖3所示。4.2高斯面的選取方法高斯面的選取應(yīng)遵循兩條原則：首先，靜電場中的高斯面必須為一個閉合曲面；其次，高斯面的選取使通過該曲面的電通量易于計算。為了達(dá)到便于計算的目的，通常將高斯面劃分為幾部分曲面，閉合曲面積分轉(zhuǎn)化為曲面積分的代數(shù)和 . (3)在選取和劃分曲面時要么使場強的方向和面矢量的方向垂直，此時 . (4)要么使場強的方向和面矢量的方向平行，此時 . (5)化矢量積分為標(biāo)量積分。根據(jù)以上分析，當(dāng)帶電體為電荷呈軸對稱分布的均勻帶電的無限長圓柱或圓柱體時，做一與無限長圓柱面或圓柱體同軸的高度為h半徑為r的圓柱面，如圖1所示。則場強的方向和上下底面面矢量的方向垂直，滿足(4)式，和側(cè)表面面矢量的方向平行，滿足(5)式。圓柱體 圓柱面高斯面高斯面圖1當(dāng)帶電體為電荷呈面對稱分布的均勻帶電的無限大平板時，做一軸線垂直于無限大板面高度為h半徑為r的圓柱面，如圖2所示。則場強的方向和側(cè)表面面矢量的方向垂直，滿足(4)式，和上下底面面矢量的方向平行，滿足(5)式。高斯面圖2當(dāng)帶電體為電荷呈中心對稱分布的均勻帶電的球體或球殼時，做一與球體或球殼同心的半徑為r的球面，如圖3所示。則場強的方向和球面面矢量的方向平行，滿足(5)式。高斯面高斯面球體 球殼圖35小結(jié)通過以上分析可知，在求帶電體靜電場場強時一定要先判斷其電荷分布是否具有對稱性，只有在其電荷分布具有對稱性時才可以應(yīng)用高斯定理求其場強。否則應(yīng)選用其他兩種方法。在應(yīng)用高斯定理求場強時應(yīng)遵循求解步驟逐步進行。先看帶電體電荷分布為軸對稱、面對稱和中心對稱中的哪一種；然后在根據(jù)帶電體電荷分布的對稱性選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，選取的高斯面一定可劃分為幾部分曲面，劃分曲面的面矢量的方向和場強的方向垂直或平行。最后計算高斯面內(nèi)的通量和高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和，化矢量積分為標(biāo)量積分求出場