2013年泰安市中考數(shù)學試卷及答案.doc

2013年山東省泰安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對的3分，選錯，不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（3分）（2013泰安）（2）2等于（）A4B4CD2（3分）（2013泰安）下列運算正確的是（）A3x35x3=2xB6x32x2=3xC（）2=x6D3（2x4）=6x123（3分）（2013泰安）2012年我國國民生產總值約52萬億元人民幣，用科學記數(shù)法表示2012年我國國民生產總值為（）A5.21012元B521012元C0.521014元D5.21013元4（3分）（2013泰安）下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（）A13B11C10D85（3分）（2013泰安）下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）ABCD6（3分）（2013泰安）不等式組的解集為（）A2x4Bx4或x2C2x4D2x47（3分）（2013泰安）實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A4，5B5，4C4，4D5，58（3分）（2013泰安）如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于（）A90B180C210D2709（3分）（2013泰安）如圖，點A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，則BOC等于（）A60B70C120D14010（3分）（2013泰安）對于拋物線y=（x+1）2+3，下列結論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=1；頂點坐標為（1，3）；x1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數(shù)為（）A1B2C3D411（3分）（2013泰安）在如圖所示的單位正方形網格中，ABC經過平移后得到A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉180，得到對應點P2，則P2點的坐標為（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）12（3分）（2013泰安）有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）ABCD13（3分）（2013泰安）如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE14（3分）（2013泰安）化簡分式的結果是（）A2BCD215（3分）（2013泰安）某電子元件廠準備生產4600個電子元件，甲車間獨立生產了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產，若乙車間每天生產的電子元件是甲車間的1.3倍，結果用33天完成任務，問甲車間每天生產電子元件多少個？在這個問題中設甲車間每天生產電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為（）ABCD16（3分）（2013泰安）在同一坐標系內，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）ABCD17（3分）（2013泰安）把直線y=x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A1m7B3m4Cm1Dm418（3分）（2013泰安）如圖，AB，CD是O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若O的半徑為2，則陰影部分的面積為（）A8B4C4+4D4419（3分）（2013泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A2B4C4D820（3分）（2013泰安）觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列問題：3+32+33+34+32013的末位數(shù)字是（）A0B1C3D7二、（本大題共4小題，滿分12分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）21（3分）（2010北京）分解因式：m34m=_22（3分）（2013泰安）化簡：（）|3|=_23（3分）（2013泰安）如圖，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30，DE=1，則BE的長是_24（3分）（2013泰安）如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為_（取，結果精確到0.1海里）三、解答題（本題共5小題，滿分48分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或推演步驟）25（6分）（2013泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，3），反比例函數(shù)y=的圖象經過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點A，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標26（11分）（2013泰安）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值27（8分）（2013泰安）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？28（11分）（2013泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點的位置，EFD=BCD，并說明理由29（12分）（2013泰安）如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且OMD為等腰三角形，求M點的坐標2013年山東省泰安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對的3分，選錯，不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（3分）（2013泰安）（2）2等于（）A4B4CD解答：解：（2）2=故選D2（3分）（2013泰安）下列運算正確的是（）A3x35x3=2xB6x32x2=3xC（）2=x6D3（2x4）=6x12解答：解：A、3x35x3=2x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、6x32x2=3x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（）2=x6，原式計算正確，故本選項正確；D、3（2x4）=6x+12，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選C3（3分）（2013泰安）2012年我國國民生產總值約52萬億元人民幣，用科學記數(shù)法表示2012年我國國民生產總值為（）A5.21012元B521012元C0.521014元D5.21013元4（3分）（2013泰安）下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（）A13B11C10D8解答：解：第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11故選B5（3分）（2013泰安）下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）ABCD解答：解：A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項正確；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項錯誤；C、主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項錯誤故選：A6（3分）（2013泰安）不等式組的解集為（）A2x4Bx4或x2C2x4D2x4解答：解：，解得：x2，解得：x4，不等式組的解集為：2x4，故選：C7（3分）（2013泰安）實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A4，5B5，4C4，4D5，5解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選A8（3分）（2013泰安）如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于（）A90B180C210D270解答：解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根據(jù)多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故選B9（3分）（2013泰安）如圖，點A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，則BOC等于（）A60B70C120D140解答：解：過A作O的直徑，交O于D；OAB中，OA=OB，則BOD=OBA+OAB=232=64，同理可得：COD=OCA+OAC=238=76，故BOC=BOD+COD=140故選D10（3分）（2013泰安）對于拋物線y=（x+1）2+3，下列結論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=1；頂點坐標為（1，3）；x1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數(shù)為（）A1B2C3D4解答：解：a=0，拋物線的開口向下，正確；對稱軸為直線x=1，故本小題錯誤； 頂點坐標為（1，3），正確；x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而減?。痪C上所述，結論正確的個數(shù)是共3個故選C11（3分）（2013泰安）在如圖所示的單位正方形網格中，ABC經過平移后得到A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉180，得到對應點P2，則P2點的坐標為（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）解答：解：A點坐標為：（2，4），A1（2，1），點P（2.4，2）平移后的對應點P1為：（1.6，1），點P1繞點O逆時針旋轉180，得到對應點P2，P2點的坐標為：（1.6，1）故選：C12（3分）（2013泰安）有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）ABCD解答解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選B13（3分）（2013泰安）如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE解答：解：A、點C是的中點，OCBE，AB為圓O的直徑，AEBE，OCAE，本選項正確；B、=，BC=CE，本選項正確；C、AD為圓O的切線， ADOA， DAE+EAB=90， EBA+EAB=90， DAE=EBA，本選項正確；D、AC不一定垂直于OE，本選項錯誤，故選D14（3分）（2013泰安）化簡分式的結果是（）A2BCD2解答：解：=+= =2故選：A15（3分）（2013泰安）某電子元件廠準備生產4600個電子元件，甲車間獨立生產了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產，若乙車間每天生產的電子元件是甲車間的1.3倍，結果用33天完成任務，問甲車間每天生產電子元件多少個？在這個問題中設甲車間每天生產電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為（）ABCD解答：解：設甲車間每天能加工x個，則乙車間每天能加工1.3x個，根據(jù)題意可得：+=33，故選：B16（3分）（2013泰安）在同一坐標系內，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）ABCD解答：解：x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確故選C17（3分）（2013泰安）把直線y=x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A1m7B3m4Cm1Dm4解答：解：直線y=x+3向上平移m個單位后可得：y=x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），交點在第一象限，解得：m1故選C18（3分）（2013泰安）如圖，AB，CD是O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若O的半徑為2，則陰影部分的面積為（）A8B4C4+4D44解答：解：如圖所示：可得正方形EFMN，邊長為2，正方形中兩部分陰影面積為：4，正方形內空白面積為：42（4）24，O的半徑為2，O1，O2，O3，O4的半徑為1，小圓的面積為：12=，扇形COB的面積為：=，扇形COB中兩空白面積相等，陰影部分的面積為：222（24）=8故選：A19（3分）（2013泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A2B4C4D8解答：解：AE為DAB的平分線，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F為DC的中點，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，則AE=2AF=4故選B20（3分）（2013泰安）觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列問題：3+32+33+34+32013的末位數(shù)字是（）A0B1C3D7解答：解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187末尾數(shù)，每4個一循環(huán)，20134=5031，3+32+33+34+32013的末位數(shù)字相當于：3+7+9+1+3的末尾數(shù)為3，故選：C二、（本大題共4小題，滿分12分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）21（3分）（2010北京）分解因式：m34m=m（m2）（m+2）解答：解：m34m=m（m24）=m（m2）（m+2）22（3分）（2013泰安）化簡：（）|3|=6解答：解：（）|3| =32（3）=6故答案為：623（3分）（2013泰安）如圖，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30，DE=1，則BE的長是2解答：解：ACB=90，F(xiàn)DAB，ACB=FDB=90，F(xiàn)=30，A=F=30（同角的余角相等）又AB的垂直平分線DE交AC于E，EBA=A=30，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：224（3分）（2013泰安）如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45方向，海監(jiān)船航行到B處時望漁船D在南偏東45方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為67.5（取，結果精確到0.1海里）解答：解：DBA=DAB=45，DAB是等腰直角三角形，過點D作DEAB于點E，則DE=AB，設DE=x，則AB=2x，在RtCDE中，DCE=30，則CE=DE=x，在RtBDE中，DAE=45，則DE=BE=x，由題意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里故答案為：67.5三、解答題（本題共5小題，滿分48分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或推演步驟）25（6分）（2013泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，3），反比例函數(shù)y=的圖象經過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點A，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標解答：解：（1）點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，3），AB=5，四邊形ABCD為正方形，點C的坐標為（5，3）反比例函數(shù)y=的圖象經過點C，3=，解得k=15，反比例函數(shù)的解析式為y=；一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點A，C，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2） 設P點的坐標為（x，y）OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，OA|x|=52，2|x|=25，解得x=25當x=25時，y=；當x=25時，y= P點的坐標為（25，）或（25，）26（11分）（2013泰安）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值解答：（1）證明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2） 證明：E為AB的中點，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，27（8分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？解答：解：由題意得出200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9，28（11分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點的位置，EFD=BCD，并說明理由解答：（1）證明：在ABC和ADC中，