大學(xué)物理下習(xí)題詳解.doc

第14章習(xí)題解答14-1 定體氣體溫度計(jì)的測溫氣泡放入水的三相點(diǎn)的管槽內(nèi)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為6.65103Pa.（1）用此溫度計(jì)測量373.15K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多大？（2）當(dāng)氣體壓強(qiáng)為2.20103Pa時(shí)，待測溫度是多少K？是多少? 解：（1）對定體氣體溫度計(jì)，由于體積不變，氣體的壓強(qiáng)與溫度成正比，即： 由此（2）同理14-2 一氫氣球在20充氣后，壓強(qiáng)為1.2atm，半徑為1.5m。到夜晚時(shí)，溫度降為10，氣球半徑縮為1.4m，其中氫氣壓強(qiáng)減為1.1atm。求已經(jīng)漏掉了多少氫氣。解：漏掉的氫氣的質(zhì)量14-3 某柴油機(jī)的氣缸內(nèi)充滿空氣，壓縮前其中空氣的溫度為47，壓強(qiáng)為8.61104 Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)，可把空氣壓縮到原體積的1/17，此時(shí)壓強(qiáng)增大到4.25106Pa，求這時(shí)空氣的溫度（分別以K和表示）。解：壓縮過程中氣體質(zhì)量不變，所以有設(shè)（）14-4 求氧氣在壓強(qiáng)為10.01.01105 Pa，溫度為27時(shí)的分子數(shù)密度。解：由理想氣體狀態(tài)方程的另一種形式，可得分子數(shù)密度14-5 從壓強(qiáng)公式和溫度公式出發(fā)，推證理想氣體的物態(tài)方程為。解：由壓強(qiáng)公式 ，溫度公式 得 14-6 一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為1.01105 Pa，溫度為27，求：（1）氣體分子的數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；（4）分子間的平均距離。（設(shè)分子間均勻等距排列）分析 在題中壓強(qiáng)和溫度的條件下，氧氣可視為理想氣體，因此，可由理想氣體的狀態(tài)方程、密度的定義以及分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系等求解，又因可將分子看成是均勻等距排列的，故每個(gè)分子占有的體積為，由數(shù)密度的含意可知，即可求出。解：（1）單位體積分子數(shù)（2）氧氣的密度（3）氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能（4）氧氣分子的平均距離由于分子間均勻等距排列，則平均每個(gè)分子占有的體積為，則1m3含有的分子數(shù)為，所以14-7 2.010-2kg氫氣裝在4.010-3m3的容器內(nèi)，當(dāng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)為3.90105Pa時(shí)，氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為多大？解：由理想氣體狀態(tài)方程，可得氫氣的溫度，于是其分子平均平動(dòng)動(dòng)能為14-8 溫度為0和100時(shí)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能各為多少、欲使分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于1eV，氣體的溫度需多高？解：由分子平均平動(dòng)動(dòng)能公式可得分子在和時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能當(dāng)分子平均平動(dòng)動(dòng)能 時(shí)14-9 若對一容器中的氣體進(jìn)行壓縮，并同時(shí)對它加熱，當(dāng)氣體溫度從27.0上升到177.0時(shí)，其體積減少了一半，求：（1）氣體壓強(qiáng)的變化；（2）分子的平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率的變化。解（）由題意知。由得由：，知：，代入上式，得(2)由溫度公式得由方均根速率公式可得：故：14-10 儲(chǔ)有氧氣的容器以速率100ms-1運(yùn)動(dòng)，若該容器突然停止，且全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能均轉(zhuǎn)變成分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，求容器中氧氣溫度的變化值。解：設(shè)氧氣的質(zhì)量為M，溫度變化值為，據(jù)題意則有故14-11 設(shè)空氣（平均分子量為28.9）溫度為0，求：（1）空氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；（2）10克空氣的內(nèi)能。解：（1）空氣中的氧氣和氮?dú)饩鶠殡p原子分子，它們約占空氣成分的99，因此可將空氣當(dāng)作雙原子分子看待，其平動(dòng)自由度t3，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r2。所以，空氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能（2）空氣分子的自由度，將之代入理想氣體的內(nèi)能公式，得14-12 一質(zhì)量為16.0克的氧氣，溫度為27.0，求其分子的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以及氣體的內(nèi)能，若溫度上升到127.0，氣體的內(nèi)能變化為多少？解：溫度為27時(shí)氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能氣體的內(nèi)能氣體溫度為127時(shí)，氧氣內(nèi)能的變化14-13 一籃球充氣后，其中氮?dú)?.5g，溫度為17，在空中以65kmh-1的速度飛行，求：（1）一個(gè)氮分子（設(shè)為剛性分子）的熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平均總動(dòng)能； （2）球內(nèi)氮?dú)獾膬?nèi)能； （3）球內(nèi)氮?dú)獾能壍绖?dòng)能。解：（1）（2）（3）14-14 某容器儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為1.013105Pa，溫度為27.0，求：（1）分子的，及；（2）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。解：（1）由氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得（2）由氣體的溫度公式知，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能14-15設(shè)氫氣的溫度為27.0，求氫氣分子速率在及之間的分子數(shù)的比率。解由：有：當(dāng)時(shí),有當(dāng)、時(shí)，有當(dāng)、時(shí)，有14-16 有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為（1）作速率分布曲線； （2）由求常數(shù)C；習(xí)題9-16圖（3）求粒子平均速率。解：（1）速率分布曲線如習(xí)題10-16圖所示。（2）由歸一化條件可得 （3）14-17 設(shè)有N個(gè)假想的分子，其速率分布如習(xí)題10-17圖所示，當(dāng)時(shí)，分子數(shù)為零，求：（1）a的大?。唬?）速率在1.52.0之間的分子數(shù)； （3）分別求速率大于和小于的分子數(shù)； （4）分子的平均速率。（N，已知）習(xí)題9-17圖解：（1）由圖10-17知分布函數(shù)由歸一化條件得可得 （2）速率在1.52.0之間的分子數(shù)（3）的分子數(shù)為的分子數(shù)為（4）14-18 科學(xué)家皮蘭在1909年用顯微鏡觀察液體中懸浮乳膠微粒隨高度的變化時(shí)，在實(shí)驗(yàn)地測出了阿伏伽德羅常數(shù)量。實(shí)驗(yàn)中，皮蘭使兩層乳膠的高度差時(shí)，測得一層乳膠（溫度為300K）的微粒密度恰好是另一層的兩倍。已知膠乳微粒的直徑為，乳膠的密度比液體的密度大150kgm-3，求。解 由玻爾茲曼分布律得即:式中，為重力和浮力共同作用下乳膠微粒的勢能差，其大小為故有即：解之得14-19 求溫度為273K，壓強(qiáng)為1.013105Pa的空氣分子的平均自由程及平均碰撞頻率。（空氣分子的平均分子量為28.9克，有效直徑為3.5010-10m）解：由平均自由程公式得由平均速率公式得由平均碰撞頻率公式得14-20 某種氣體分子的平均自由程為，方均根速率為，求分子的碰撞頻率。解 因?yàn)?所以 14-21 當(dāng)容器中的氧氣溫度為17.0時(shí)，其分子的平均自由程m，若在溫度不變的情況下對該容器抽氣，使壓強(qiáng)降到原來的，問此