數學人教版八年級上冊第2課時　三角形的高、中線與角平分線.doc

第2課時三角形的高、中線與角平分線會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過畫圖了解三角形的三條高(及所在的直線)交于一點，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會畫出三角形的高、中線與角平分線掌握各種線在三角形中分得的角和線段之間的倍分關系。一、 復習相關的知識1.垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。2.線段中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點。3.角的平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。二、 創(chuàng)設情景，明確目標你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎？讓學生動手操作，畫一畫在此基礎上再提問：過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎？從而引入課題三、合作探究，達成目標三角形的高活動一：畫出下面三角形的高AD.展示點評：三角形的高是什么線？三個圖形中的高有什么區(qū)別？同一個三角形有幾條高？活動二：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角開的高小組討論：他們在位置上有什么關系？ 三角形的高的交點位置有何特征？反思小結：銳角三角形的高在三角形內部，直角三角形有兩條高在邊上，鈍角三角形有兩條高在三角形外部任意三角形都有三條高，并且三條高所在的直線相交于一點拓展練習1下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC的高( )2如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形三角形的中線活動二：提出問題：有一塊三角形的草地，要把它平均分給四個牧民，且每個牧民所分得的草地都是三角形，請你探究出幾種不同的分法引入三角形的中線定義。例1：如圖,在ABC中,AD,AE分別是BC邊上的中線和高.試判斷ABD和ADC的面積有何關系？EABCD展示點評：如何將一個三角形分成兩個面積相等的三角形？三角形的中線是什么線？一個三角形有幾條中線？在位置上有什么關系？小組討論：三角形的中線所分成的兩個三角形的面積有什么關系？反思小結：三角形中線的特點任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內部，交與一點。這個點是三角形的重心三角形的中線是一條線段。三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。針對訓練： 活動二的問題三角形的角平分線活動三：動手畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三角的角平分線展示點評：學生分組合作畫圖，師生共同點評小組討論：三角形的角平分線是什么線？與角平分線有什么區(qū)別？一個三角形有幾條角平分線？它們在位置上有什么關系？反思小結：任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內部交于一點，我們把這個交點叫做三角形的內心三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線針對訓練：3如圖，在ABC中，12，G為AD中點，延長BG交AC于E，F為AB上一點，CFAD于H，判斷下列說法哪些是正確的，哪些是錯誤的AD是ABE的角平分線()BE是ABD邊AD上的中線()BE是ABC邊AC上的中線()CH是ACD邊AD上的高()4如圖，點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，且SABF2，求SABC.解：D、E、F分別是BC、AD、BE的中點AD是ABC的中線，BE是ABD的中線，AF是ABE的中線，又SABF2，SABE2SABF4，SABD2SABE8，SABC2SABD16.(第4題圖)四、課堂小結三角形的角平分線、中線、高線的比較相同點：（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所