人教B版選修22 1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 課件（20張）.ppt

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 4 對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 5 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 三角函數(shù) 1 常函數(shù) c 0 c為常數(shù) 2 冪函數(shù) xn nxn 1 1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1 函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù) u v u v 3 函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) v 0 2 函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) uv u v v u 函數(shù)y f x 在給定區(qū)間g上 當(dāng)x1 x2 g且x1 x2時(shí) 1 都有f x1 f x2 則f x 在g上是增函數(shù) 2 都有f x1 f x2 則f x 在g上是減函數(shù) 若f x 在g上是增函數(shù)或減函數(shù) 則f x 在g上具有嚴(yán)格的單調(diào)性 g稱為單調(diào)區(qū)間 復(fù)習(xí) 例 已知函數(shù)y 2x3 6x2 7 求證 這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 0 2 上是單調(diào)遞增的 1 任取x1 x2 2 作差f x1 f x2 并變形 3 判斷符號(hào) 4 下結(jié)論 用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟 觀察下面一些函數(shù)的圖象 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 f x 0 f x 0 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi)有導(dǎo)數(shù) 1 若 0 則函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) 2 若 0 則函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為減函數(shù) 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 則為常數(shù) 例1 確定函數(shù)f x 2x3 6x2 7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) 哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 解 f x 2x3 6x2 7 6x2 12x 解f x 6x2 12x 0 得x 2或x 0 f x 的增函數(shù)區(qū)間為 0 2 解f x 6x2 12x 0 解得0 x 2 f x 的減函數(shù)區(qū)間為 0 2 例1 確定函數(shù)f x 2x3 6x2 7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) 哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是 1 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 注意定義域 2 求解不等式 0 0 3 指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性 注 單調(diào)區(qū)間不以 并集 出現(xiàn) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 判斷單調(diào)性 求單調(diào)區(qū)間 練習(xí)1 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 函數(shù)的增函數(shù)區(qū)間為減函數(shù)區(qū)間為 函數(shù)的增函數(shù)區(qū)間為減函數(shù)區(qū)間為 2 f x x lnx 注意 要確定函數(shù)的定義域 練習(xí)3 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 f x x sinx y x 的單調(diào)減區(qū)間是 1 0 和 0 1 例4已知函數(shù)y x 試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解 y x 1 1 x 2 令 0 解得x 1或x 1 y x 的單調(diào)增區(qū)間是 1 和 1 令 0 解得 1 x 0或0 x 1 3 3 1 例6 設(shè)f x ax3 x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 試確定a的取值范圍 并求其單調(diào)區(qū)間 解 若a 0 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立 此時(shí)f x 只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間 矛盾 若a 0 此時(shí)f x 也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間 矛盾 若a 0 則 易知此時(shí)f x 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 故a 0 其單調(diào)區(qū)間是 單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)遞減區(qū)間 和 證明 令f x e2x 1 2x f x 2e2x 2 2 e2x 1 x 0 e2x e0 1 2 e2x 1 0 即f x 0 f x e2x 1 2x在 0 上是增函數(shù) f 0 e0 1 0 0 當(dāng)x 0時(shí) f x f 0 0 即e2x 1 2x 0 1 2x e2x 例4當(dāng)x 0時(shí) 證明不等式 1 2x e2x 分析 假設(shè)令f x e2x 1 2x f 0 e0 1 0 0 如果能夠證明f x 在 0 上是增函數(shù) 那么f x 0 則不等式就可以證明 點(diǎn)評(píng) 所以以后要證明不等式時(shí) 可以利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明 把特殊點(diǎn)找出來(lái)使函數(shù)的值為0 例6 2000年全國(guó)高考題 設(shè)函數(shù) 其中a 0 求a的取值范圍 使函數(shù)f x 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù) 即 1 函數(shù)的減區(qū)間為 a 1 1 b 1 2 c 1 d 1 1 2 若函數(shù)y a x3 x 的遞減區(qū)間為 則a的取值范圍為 a a 0 b