數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊判定三角形全等.ppt

全等三角形的判定 SAS 畫 ABC 使AB 3cm AC 4cm 畫法 2 在射線AM上截取AB 3cm 3 在射線AN上截取AC 4cm 這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較 它們互相重合嗎 若再加一個(gè)條件 使 A 45 畫出 ABC 1 畫 MAN 45 4 連接BC 則 ABC就是所求的三角形 把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較 它們能互相重合嗎 畫一畫 再任意畫一個(gè) ABC和 DEF 使AB DE AC DF A D 把畫好的 ABC和 DEF比較 它們?nèi)葐?D E F ABC DEF 由前邊的作圖比較過程 我們可以得出什么結(jié)論 用符號(hào)語言表達(dá)為 在 ABC與 DEF中 AB DE A DAC DF ABC DEF SAS 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 邊角邊 或 SAS 例2 如圖 有一池塘 要測池塘兩端A B的距離 可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C 連接AC并延長到D 使CD CA 連接BC并延長到E 使CE CB 連接DE 那么量出DE的長就是A B的距離 為什么 分析 如果能證明 ABC DEC 就可以得出AB DE 在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE 如果能得出 ACB DCE ABC和 DEC就全等了 A B C D E 證明 在 ABC和 DEC中 CA CD ACB DCECB CE ABC DEC SAS AB DE 已知 如圖 AB CB ABD CBD 問AD CD BD平分 ADC嗎 例題推廣 證明 在 ABD與 CBD中 AB CB ABD CBDBD BD ABD CBD SAS AD CD ADB CDB即BD平分 ADC 因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊相等 所以 證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題 常常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決 由前邊兩個(gè)題目可以看出 探究 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 由 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎 為什么 動(dòng)畫演示 這說明 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 例 已知有4個(gè)三角形 它們有如下的關(guān)系 A1B1 A2B2 A3B3 AB B1 B2 B3 B B1C1 B2C2 BC B3C3 問 ABC與其余三個(gè)三角形中的哪一個(gè)全等 解 我們把甲 乙 丙三個(gè)三角形移動(dòng)后覆蓋在 ABC上 使得A1B1 A2B2 A3B3和AB重合 B1 B2 B3和 B重合 C1和C2 C3將落在直線BC上 其中 1 由于B1C1 BC 所以點(diǎn)C1在C的左側(cè) 可知 A1B1C1和 ABC不全等 2 由于B3C3 BC 所以點(diǎn)C3在點(diǎn)C的右側(cè) 可知 A3B3C3和 ABC也不全等 3 由于B2C2 BC 所以點(diǎn)C2和點(diǎn)C重合 于是B2C2與BC重合 A2C2和CA也重合 則可知 A2B2C2與 ABC重合 即 A2B2C2 ABC 練一練 1 如圖 B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向 兩車從路段AB的一端A出發(fā) 分別向東 向西進(jìn)行相同的距離 到達(dá)C D兩地 此時(shí)C D到B的距離相等嗎 為什么 B D A C 證明 在 BAD和 BAC中 BA BA BAD BACAD AC 則 BAD BAC SAS 即BD BC 2 如圖 點(diǎn)E F在BC上 BE CF AB DC B C 求證 A D A D B E F C 證明 BF BE EFCE CF FE而BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 BF CE B CAB DC 則 BAD BAC SAS 即 A D 例題拓廣 已知 如圖 AD BC AD CB 求證 AB CD 提示 連結(jié)AC 由 ABC CDA故AB CD 課堂小結(jié)