數(shù)學人教版九年級上冊教學活動.doc

1教材分析本節(jié)課是在學習了二次函數(shù)的概念、圖像及性質后，對二次函數(shù)性質的應用課。主要內容包括：運用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數(shù)圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點坐標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大積這個問題中，應用二次函數(shù)求最大積，是較難的實際問題。本節(jié)課的設計是從與有經(jīng)驗入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成為課堂的主人。2學情分析在解決函數(shù)的實際問題時，要善于從實際問題的情境中抽象出數(shù)學模型，使實際問題轉化為數(shù)學問題。通過數(shù)學方法解決問題。學生剛剛學習了“二次函數(shù)的概念、圖象及性質”，因此，只要教師能為學生搭建一個有梯次的研究型學習的平臺，學生完全有可能由對具體事例的自主分析，建立數(shù)學模型，如再經(jīng)教師巧妙引領，勢必會激發(fā)學生對學習的興趣，從而體會學習的快樂。21教育網(wǎng)3教學目標1、知識與技能通過實際問題與二次函數(shù)關系的探究，讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法。2、過程與方法通過對實際問題的研究，體會數(shù)學知識的現(xiàn)實意義。進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數(shù)學思想方法。21世紀*教育網(wǎng)3、情感態(tài)度價值觀（1）通過巧妙的教學設計，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受數(shù)學的美感。（2）在知識教學中體會數(shù)學知識的應用價值。4重點難點教學重點：“探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”教學難點“如何將實際問題轉化為二次函數(shù)的問題”。5教學過程5.1 第一學時教學活動活動1【導入】一、創(chuàng)設情境引入課題問題與情境一、創(chuàng)設情境引入課題問題1：觀察下列每組中的兩個兩位數(shù)，91x99,92x98,98x92,99x91問題2：觀察下列每組中的兩個三位數(shù)，901x999,902x998,998x902,999x9012、師生活動：你發(fā)現(xiàn)了什么？教師提出問題，教師引導學生先考慮：（1）觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）你能提出什么數(shù)學問題？（3）你有什么猜想？（4）每組中的兩個數(shù)的積有什么變化規(guī)律?關注學生是否發(fā)現(xiàn)兩個變量，是否發(fā)現(xiàn)每組數(shù)中兩個因數(shù)的規(guī)律的取值范圍。學生積極思考，回答問題。3、設計意圖通過每組數(shù)的積的探究，激發(fā)學生學習興趣。活動2【講授】二、分析問題解決問題1、問題3：你能找到問題（1）、（2）猜想那個積最大嗎？2、師生活動教師引導學生分析與每組數(shù)積有關的量，參與學生討論。學生思考后回答。解：設第一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)為x，則第二個兩位數(shù)的個位上的數(shù)為（10-x）兩個兩位數(shù)的乘積，那么變量y與x之間的函數(shù)關系式為y=90+x90+10-即，當x=5時，95與95的乘積是最大值，最大值為9025畫出此函數(shù)的圖象如圖答：當個位上的數(shù)是5米時，兩個數(shù)的積最大是9025.問題（2）設第一個三位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為x，則第二個三位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為（100-x）兩個三位數(shù)的乘積21cnjycomy=900+x900+100-x即，當x=50時，950與950的乘積是最大值，最大值為9025003、設計意圖通過運用函數(shù)模型讓學生體會數(shù)學的實際價值。二次函數(shù)在幾何方面的應用特別廣泛，要注意自變的取值范圍的確定同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分。讓學生在合作學習中共同解決問題，培養(yǎng)學生的合作精神。21cnjy活動3【活動】三、歸納總結1、問題4由問題（1）、（2）兩個數(shù)的積的問題，你有什么收獲,你能得出什么規(guī)律？反思：實際問題中，二次函數(shù)的最大值（或最小值）一定在拋物線的頂點取得嗎？2、師生活動師生共同歸納：可利用頂點坐標求實際問題中的最大值（或最小值）。利用函數(shù)的極值，解決實際問題，本節(jié)課所用的方法是配方法、圖象法.【來源：21世紀教育網(wǎng)】所用的思想方法：從特殊到一般的思想方法.3、設計意圖引導學生反思，得出答案：“不一定.要注意自變量的取值范圍.”養(yǎng)成良好的學習習慣?；顒?【練習】四、運用新知拓展練習問題5如圖，從一張矩形紙較短的邊上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE，DE要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點E應選在何處？為什么？2、師生活動教師展示問題，學生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題。師生板書解：如圖：設矩形的寬為aAE=x,DE=axy=x2(ax)2y=x2a22axx23、設計意圖通過層層設問，引導學生不斷思考，積極探索。讓學生感受到數(shù)學的應用價值。=2x22axa2活動5【測試】五、課堂反饋1、已知直角三角形兩直角邊的和等于8，兩直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大面積是多少？21世紀教育網(wǎng)版權所有2、學生自主分析：先求出面積與直角邊之間的函數(shù)關系，在利用二次函數(shù)的頂點坐標求出面積的最大值解：設直角三角形得一直角邊為x，則，另一邊長為8-x；設其面積為s.s=1/2x(8-x)(0<x<8).配方得s=-1/2(x2-8x)=-1/2(x-4)2+8當x=4時，s最大=8.及兩直角邊長都為4時，此直角三角形的面積最大，最大面積為8.3、設計意圖教師注意學生圖象的畫法，學生能結合圖象找出最大值活動6【作業(yè)】