數(shù)學人教版八年級上冊《等腰三角形的性質》.doc

等腰三角形的性質教學設計忻州市第七中學校 成建全課題等腰三角形（一）時間2016年9月教材分析教材的地位和作用 本節(jié)課是在學習了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎上進行的，主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質。本節(jié)內容是對前面知識的深化和應用，它的性質定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，而且也是后繼學習線段垂直平分線、等腰梯形的預備知識。因此，本節(jié)內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。教學目的（1）知道等腰三角形的定義及相關概念，理解等腰三角形的性質，會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷和計算。（2）通過實踐,觀察,證明等腰三角形性質,發(fā)展學生合情推理和演繹推理能力,通過運用等腰三角形的性質解決有關問題,提高分析問題、解決問題能力；（3）在實際操作動手中激發(fā)學生的學習興趣，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,從而增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識。教學重點等腰三角形的性質的探究及應用。教學難點添加輔助線證明性質定理教學手段用多媒體課件教學準備要求學生準備長方形紙片、量角器、刻度尺、剪刀。學情分析（1）學生的認知基礎在本節(jié)內容之前，學生已學習了三角形的內角和，三角形的中線、高線、角平分線、三角形全等的知識及軸對稱，了解了等腰三角形的定義及兩腰相等的特點，這為本節(jié)課的學習奠定了理論基礎；（2）學生的年齡心理特點八年級學生經過初中階段一年的學習，已經具有初步的合情推理和演繹推理能力，動手操作能力明顯增強，他們喜歡動手實驗，敢于大膽猜想，愿意與人合作，這些都為探究活動的順利進行提供了保障。但是，性質定理的證明涉及到添加輔助線，這對八年級學生來說是一個難點，可能會使學習活動受阻。教學策略依據(jù)教學目標和學生的特點，依據(jù)教學時間和效率的要求，在此課教學方法和教學模式的設計中我主要體現(xiàn)了以下的設計思想和策略：1、采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學，在教學中以學生參與為主，注重激發(fā)學生學習熱情，使學生主動參與數(shù)學學習活動,讓學生體驗成功的喜悅，2、原則性和靈活性相結合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。3、教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發(fā)表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。4、在探究等腰三角形的性質時采取合作交流的形式，鼓勵形成多樣化的解決問題策略，增強學生的群體意識，培養(yǎng)協(xié)作精神。并使學生在交流討論中提煉解題方法。教 學 內 容 和 過 程教學環(huán)節(jié)（問題與情境）師生活動設計意圖一、創(chuàng)設情景，引入新知（5分鐘）大家動起來1問題（1）我們學過三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我們來學習其中的一種特殊的三角形 -等腰三角形 提出問題（2）如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并減去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點？提出問題（3）你能歸納出等腰三角形的定義嗎？認識等腰三角形中的有關元素學生舉手回答師板書課題：12.3.1等腰三角形（一）教師用ppt演示問題（2），學生動手折紙，剪紙，師畫圖，標好字母學生舉手敘述定義，教師板書定義教師引導用幾何語言表示定義，用ppt演示介紹腰、底、頂角、底角。從學生知道的特殊的三角形引出課題，直接揭題。學生動手自制學具，是培養(yǎng)學生參與意識、實踐能力的極好途徑，通過實踐活動使學生增強對圖形的直觀體驗，從中體會、感知等腰三角形的本質特性，發(fā)展空間觀念。結合自已剪出的等腰三角形學習相關概念，加深了學生的印象，調動了學生的主觀能動性。二、實驗探索，大膽猜想（8分鐘）大家動起來2問題（1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？為什么？它的對稱軸是什么？（2）實驗探索，大膽猜想比一比，看誰發(fā)現(xiàn)的結論多，問題（1）、將剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，你能其中重合的嗎？這些重合的線段和角有什么大小關系？問題（2）、通過實驗，由這些重合的線段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性質？從B=C你能猜想等腰三角形有什么性質？BD=DC,說明AD是ABC的什么線？BAD=CAD，說明AD是ABC的什么線？ADB=ADC，等于多少度？說明AD是ABC的什么線？學生思考問題（1）的三個小問題，并折紙驗證教師用ppt演示問題（2）生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，觀察，把結論寫在練習本上，老師巡回加以指導。師引導匯報并板書：AB與AC,定義闡述；AD與AD,公共邊；B與C； BD與DC；BAD與CAD；ADB與ADC；重合的角就是相等的角，重合的線段就是相等的線段。師引導學生觀察思考，猜想性質1，學生比較容易，猜想性質2，學生會有困難，讓學生小組合作討論，教師可參與到學生的小組討論中，從不同角度引導啟發(fā)，引導學生仔細分析黑板上相等的量學生充分討論后，小組代表闡述猜想過程，從而引出猜想2等腰三角形性質的探究，都是結合軸對稱來進行的。受剪出等腰三角形的過程的啟發(fā)，學生很容易想到它是一個軸對稱圖形，讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式。猜想是發(fā)明創(chuàng)造的前提，把性質定理發(fā)現(xiàn)的權利還給學生，“小步走，多提問”有利于學生思考和理解知識 。小結猜想是發(fā)現(xiàn)一些結論的重要途徑。每個學生都以自己特有的方式去建構知識，探索性質，在發(fā)現(xiàn)、猜想、探究中享受“做數(shù)學”的樂趣，不同層次的學生均有收獲，品嘗了極大的成功的喜悅，適時的鼓勵增強了學生的信心，富有啟發(fā)性的問題又把探究的權利再次交給了學生。三、證明猜想，形成定理（12分鐘）1、問題（1） 你能找出命題的題設、結論，畫出圖形，用幾何語言寫出已知、求證嗎？（2） 通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題用什么方法來證B = C ？請大家自己完成證明。2、問題：證明中，當證出兩個三角形全等后，還可以得出哪些相等的線段和角呢？學生分析猜想1的條件和結論，并轉換成數(shù)學符號。學生用多種方法證明，學生展示不同證明過程，糾正和補充學生發(fā)言。板書等腰三角形性質1使用格式，說明等腰三角形性質1的作用?？偨Y出共有三種添加輔助線的方法，引導學生對上述證明結果進行再分析，發(fā)現(xiàn)這也間接地證明了猜想2，就得到性質定理引導學生剖析定理，理解其含義。師小結上述我們經歷了實驗、操作、猜想、認證的過程，這是學習幾何知識常用的方法。要求學生找出命題的題設和結論，再用符號語言改寫成已知和求證，方便于學生接下來的證明。放手讓學生決定自己的探索方向，形成一個獨立思考的學習氛圍，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生。培養(yǎng)學生語言轉換能力，增強理性認識，體會證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。在這個過程中，真正把學生放在學習的主體地位，教師通過適當?shù)摹耙?，來啟發(fā)學生主動地“探”，使學生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實現(xiàn)教學目的。四、應用舉例，強化訓練（16分鐘）小試牛刀（1）在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度數(shù)。(2)等腰三角形中，如果其中一個角等于80時，其它兩角為多少度？（3）等腰三角形中，如果其中一個角等于90時，其它兩角為多少度？（3）已知：如圖， ABC中 ，AB=AC,B=40,AD是BC邊上的中線。求BAD 的度數(shù)例1課件出示：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.圖中共有幾個等腰三角形？有哪些相等的角？你能求出ABC各角的度數(shù)嗎？教師用ppt依次演示問題（1）（2）學生獨立思考讓學生口答 師把第二題中的已知角的大小由80改成90，引導學生思考。教師用ppt演示小試牛刀3學生獨立思考證明，他們可能還習慣于用全等三角形。教師引導用不同的方法求BAD 的度數(shù)，進行一題多解的訓練。運用“三線合一”可簡便證明，對比分析。引導學生分析，重點讓學生意識到在等腰三角形中，“三線”之間的相互轉化是我們解題的重要策略。 教師用ppt演示第1問學生口答完成，主要是為第2問作鋪墊，第2問讓學生嘗試完成，老師巡回加以指導，重點關注學困生，給予必要的指導點撥，讓學生熟悉定理的用法及說理的嚴密性。這個變式訓練分為四個層面。先引導學生得出：已知等腰三角形的任意一個角的度數(shù)，可以求出其它兩個角的度數(shù)。第三個層面是引導思考若“其中一個角等于80度時，其它兩角為多少度？”這樣可以培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，滲透數(shù)學的分類思想。第四個層面是引導學生思考若“B=90 其它兩角為多少度？讓學生在認識的沖突中發(fā)現(xiàn)自然發(fā)現(xiàn)：等腰三角形的底角一定是銳角。等腰三角形的性質的應用，是這節(jié)課的又一重點，本環(huán)節(jié)就是通過運用這一性質解決有關問題，讓學生在解答活動中提高運用知識和技能的能力?！皾櫸锛殶o聲”地糾正了學生這種不顧條件、一概依賴全等三角形的思維定勢，進一步培養(yǎng)學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性，一題多解的訓練，有效地培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力。這道例題主要是讓學生學習幾何說理的邏輯性，熟悉性質的用法及說理的嚴密性，規(guī)范解題格式。這道題改編課本例題，使問題更富層次性與探究性，使學生認識到從復雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質解決問題的關鍵，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的能力和方程的思想。 五、歸納小結，布置作業(yè)（4分鐘）通過本節(jié)課的探索研究，課件出示引導學生小結：我學會了我我還不清楚的是布置作業(yè)：1、必做題：習題13.3 第1、4題2、選做題：搜集日常生活中應用等腰三角形的實例，并思考這些實例運用了等腰三角形的哪些性質？13.3 第6題。學生暢所欲言，從知識、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會，并結合本節(jié)教學目標，發(fā)現(xiàn)在學習中學會了什么，掌握了什么，還不清楚什么 讓學生談收獲，回授到的不僅有知識與技能的達成情況，還有過程的體驗、方法的獲得，會加深學生對知識間的內在聯(lián)系的理解，有利于形成良好的知識體系和認知結構。鞏固所學的知