數(shù)學(xué)人教版九年級上冊實(shí)際問題與一元二次方程——面積問題.docx

實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)西邵鄉(xiāng)中學(xué) 宋利娟教學(xué)目標(biāo)：1.通過探究，學(xué)會分析幾何問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程的方法解決有關(guān)面積方面的應(yīng)用問題2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積方面的應(yīng)用題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積方面的應(yīng)用題教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 我們大家知道數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。今天就讓我們一起探究生活中有關(guān)的面積問題。（板書課題實(shí)際問題與一元二次方程）二、探究問題1、了解學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二次方程； （2）進(jìn)一步深入體會一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識2、出示問題問題1：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條等寬的道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少時，可使圖(1),(2)的草坪面積為540平方米？ （2）分析：（1）題中的已知條件有哪些？未知條件又有哪些？（2）列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？（對，找等量關(guān)系）本題的等量關(guān)系又是什么呢？請大家自己設(shè)未知數(shù)，試著列方程求解。3、展示：各組同學(xué)派代表展示結(jié)果，并說一說為什么。4、總結(jié)方法： 利用“圖形移動后，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出草坪的長和寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）三、拓展提高1、變式：不改變原題條件，只改變圖形。請大家對下面三個圖形分別列出方程（只列方程，不求解）2、若把第二個圖形中的小路寬度改為豎直寬度與水平寬度之比為2：3，又該如何列方程呢？四、出示問題21、問題：如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用一面墻（墻的長度不限），另外三邊用20m長的建筑材料圍成，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為50平方米？（學(xué)生自己讀題分析求解，展示后教師分析失誤）2、變式一：原題條件不變，在所建豬舍中間再加一道墻，該如何列方程？3、變式二：原題條件不變，添加：為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m的門。該如