高一數(shù)學——正弦定理、余弦定理的應用（第二課時）.doc

高一數(shù)學正、余弦定理的應用（第二課時）一、教學目標：利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數(shù)問題二、重點難點：解決一些簡單的三角形度量問題三、教學過程：前提測評：1. 在ABC中，A=，b=1，ABC的面積為，則ABC的外接圓的直徑為_2. 設A是ABC的最小內角，那么函數(shù)的值域是_3. 在ABC中，則的最大值是_4. 在ABC中，若則B的取值范圍是_。5. ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則C的大小是_6. 2010年北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式如圖，在坡度15的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為10 m，則旗桿的高度為_m.7. 如圖，有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面方法將其傾斜角改為30(如圖)，則坡底應延長_m.8. 如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A、B、C三點進行測量已知AB50 m，BC120 m，在A處測得水深AD80 m，在B處測得水深BE200 m，在C處測得水深CF110 m，則DEF的余弦值為_典題互動：例1已知向量m=（sinB，1-cosB），且與向量n=（2，0）所成角為,其中A、B、C是ABC的內角.（1）求角B的大??；（2）求sinA+sinC的取值范圍.例2.如圖，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15，向山頂前進了100米后，又從B點測得斜度為45，設建筑物的高為50m，求此山對于地平面的斜度的傾斜角的余弦值例3如圖，已知的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC1，點P是上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側.（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.例4.在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北30東，俯角為60的B處，到11時10分又測得該船在島北60西、俯角為30的C處。(1)求船的航行速度是每小時多少千米；(2)又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？ 例5如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120o的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）（提示：2種求法，如圖）AODBCHAODBC例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km ，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲。課后作業(yè)：1給出四個命題：(1)若sin2A=sin2B，則ABC為等腰三角形；(2)若sinA=cosB，則ABC為直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，則ABC為鈍角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，則ABC為正三角形.以上正確命題的個數(shù)是 2. 在ABC中，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 3貨輪在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向為方位角，A處有燈塔，其方位角，在C處觀測燈塔A的方位角，由B到C需航行半小時，則C到燈塔A的距離是 4ABC中，已知BC=3，AB=10，AB邊上的中線為7，則ABC的面積等于_.5在ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，則cos2(B+C)=_. 6的三個內角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。7.如圖，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險，在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其