第26章第3節(jié)實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課紫石中學(xué).doc

實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)案單位： 紫石中學(xué) 年級： 九年級 設(shè)計(jì)者： 鄭漢華 時(shí)間： 課 題實(shí)際問題與二次函數(shù)課 型新授課案 序第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識技能讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程數(shù)學(xué)思考學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的意識.解決問題建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,為學(xué)生將來進(jìn)入社會(huì)作好準(zhǔn)備.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的實(shí)際問題.課前準(zhǔn)備（教具、活動(dòng)準(zhǔn)備等）課件、幻燈片.教 學(xué) 過 程教學(xué)步驟教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖（一）情境導(dǎo)入（二）實(shí)踐與探索1實(shí)踐與探索2（三）回顧與反思：（四）課后練習(xí)：教師提出問題：二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個(gè)生活中常見的問題：你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決教師提出問題，在學(xué)生思考問題時(shí)巡視，點(diǎn)評問題處理的策略教師提出問題，在學(xué)生思考問題時(shí)巡視，點(diǎn)評問題處理的策略教師引導(dǎo)學(xué)生反思并總結(jié)出解決問題的一般規(guī)律學(xué)生思考問題并解決問題某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用學(xué)生完成例題1某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后小組匯報(bào)討論的結(jié)果學(xué)生完成例題2某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X（十萬元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后小組匯報(bào)討論的結(jié)果學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的收獲某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時(shí)，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時(shí)，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？以問題為引入點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂，能提高課堂效果這個(gè)問題是常見的題型，通過合作交流能讓學(xué)生掌握常見的解決問題的方法學(xué)生自己談收獲更能加深印象附板書設(shè)計(jì)： 實(shí)際問題與二次函數(shù)一 情境導(dǎo)入二 例題講解例題1例題2三 學(xué)生反思四 課后練習(xí)實(shí)際問題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）課 題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第26章實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(shí)執(zhí)教時(shí)間：2008年11月4日執(zhí)教班級：紫石中學(xué)初三6班執(zhí)教老師：鄭漢華教學(xué)過程： 師上課！值日班長起立！師同學(xué)們好！生老師好！師請坐師: 二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個(gè)生活中常見的問題：出示幻燈片：生：讀題。某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用師：你能解決這個(gè)問題嗎：（生思考再回答）生：矩形的一邊為x，則它的鄰邊為（6-x）米，所以S=x（6-x）=-，當(dāng)S最大時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)用也最多，因而將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值.師：很好. 類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決師：下面我們一起來看例1，投影例1.生：讀題.例題1 某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(shí)師：日獲利，如何來計(jì)算.生：每千克的獲利與每天銷售的千克數(shù)的積.師：每千克的獲得是多少元？生：（）元/千克.師：那么如何計(jì)算，每天銷售的千克數(shù)呢？生：從這句話：單價(jià) 定為70元時(shí)，日元均銷售為60千克，就是每降1元，日均多售出2千克，可以發(fā)現(xiàn)日均銷售量為師：那么同學(xué)們能寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎？生：根據(jù)剛才的分析得到師：自變量x的取值范圍呢？生：由題意中說：“物價(jià)部門規(guī)定其銷售差價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元，知：師：此類問題一定要抓住關(guān)鍵，得出二次函數(shù)關(guān)系式.師：哪位同學(xué)能將上述解析式化為頂式嗎？（生積極舉手，師點(diǎn)名，生板書）生：=頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，2450）畫大致圖像：由圖象知：當(dāng)銷售單價(jià)為65元/千克時(shí)，日均獲利最多為2450元，師：在解決有關(guān)銷售量隨銷售單價(jià)變化而化的問題時(shí)，要抓住關(guān)鍵：日均獲利=銷售量每千克獲利，而銷售量一般為銷售單價(jià)的一次函數(shù).師：下面我們來看例2，投影例2生：讀題例題2 某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（十萬元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？師：你們能求出y與x的函數(shù)的關(guān)系式嗎？生：我可以設(shè)然后把點(diǎn)（0，1）、（1，1.5）、(2,1.8)代入函數(shù)關(guān)系式,得到一個(gè)三元一次方程組,可以求出a、b、c的值師：不錯(cuò)，下面大家到計(jì)算出a、b、c（請一位同學(xué)板書）師：*同學(xué)，你求出的a、b、c的值是多少？生：a=-0.1,b=0.6,c=1師: 對嗎?生齊答：對的師：大家認(rèn)真思考一下如何解決第2小問（可以小組合作）？師：哪組同學(xué)有成熟的意見請說出來。生：原來的銷售量為100萬件，現(xiàn)在的銷售量為S=師：不錯(cuò)，剛才我在參與有些小組討論時(shí)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生單位沒有換算，比如，萬元要換成十萬元，故要除以10.師：廣告費(fèi)為10-30萬元，那么x的范圍是多少？生：x的范圍為1x3師：函數(shù)S=中，S隨x的增大而增大，則x的取值范圍為什么？生：在S=中，當(dāng)時(shí)，S隨x的增大而增大，所以本題當(dāng)時(shí)，S隨x的增大而增大.師：解決此類經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，要注意單位的換算，掌握好二次函數(shù)解析式的求法、二次函數(shù)的增減性.師：通過兩道有關(guān)經(jīng)濟(jì)問題的解決，你對解決此類問題有何心得？（小組先討論，形成）生：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，也就是要根據(jù)條件求出二次函數(shù)的解析式，再用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.師：好，課后作業(yè)是：投影題目:課后作業(yè)：某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時(shí)，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時(shí)，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？師：本節(jié)課就學(xué)習(xí)到這里，下課.生：起立.師：同學(xué)們再見.生：老師再見.教學(xué)反思本節(jié)課成功之處：整個(gè)教學(xué)過程中時(shí)間分配合理，講解細(xì)致，重點(diǎn)把握準(zhǔn)確選擇的例題層層遞進(jìn)，有梯度練習(xí)選擇合理，使學(xué)生充分練習(xí)，達(dá)到了教學(xué)目的學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)基本掌握能解決用定義解決實(shí)際問題，會(huì)根據(jù)情境列出函數(shù)解析式學(xué)生在課堂回答積極，思維活躍，對所學(xué)知識當(dāng)堂吸收我知道二次函數(shù)應(yīng)用是難