數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)《勾股定理》.doc

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)老萊鎮(zhèn)中心學(xué)校 閆忠連這節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（下）教材第十八章勾股定理第一節(jié)的內(nèi)容。勾股定理的內(nèi)容是全章內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它的地位作用體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1、勾股定理是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)與解直角三角形的基礎(chǔ)，學(xué)生只有正確掌握了勾股定理的內(nèi)容，才能熟練地運(yùn)用它去解決生活中的測(cè)量問(wèn)題。2、本章“勾股定理”的內(nèi)容在本冊(cè)書中占有十分重要的地位，它是學(xué)習(xí)斜三角形、三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上它起到了承上啟下的作用，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。3、解直角三角形內(nèi)容在航空、航海、工程建筑、機(jī)械制造、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)方面都有著廣泛的應(yīng)用，并與生活息息相關(guān)。一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能理解勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。過(guò)程與方法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，通過(guò)勾股定理的應(yīng)用培養(yǎng)方程的思想和 邏輯推理能力以及解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的有目的的探索和研究，體驗(yàn)勾股定理的探索活動(dòng)充滿創(chuàng)造性和可操作性，并敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)：勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程及靈活應(yīng)用。設(shè)計(jì)思路： 本課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。 讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受到“無(wú)處不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的地位與作用。三、教學(xué)流程安排：活動(dòng)一：了解歷史，探索勾股定理活動(dòng)二：拼圖驗(yàn)證并證明勾股定理活動(dòng)三：例題講解，：鞏固練習(xí)，活動(dòng)四：反思小結(jié)，布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容及目的：通過(guò)多勾股定理的發(fā)現(xiàn)，(國(guó)外、國(guó)內(nèi))了解歷史，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣。觀察、分析方格圖，得到指教三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探究精神，回顧、反思、交流。布置作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高。四、教學(xué)準(zhǔn)備：直尺，四個(gè)全等的直角三角形紙片，多媒體課件 五、教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法 、講授法 課型：新授課六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：活動(dòng)一(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 1、你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？(1)3000年前，我國(guó)著名的算經(jīng)十書最早的一部周髀算經(jīng)。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。 (2)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國(guó)家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理2、畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？學(xué)生自己畫圖，并觀察圖片，分組交流討論師生行為：教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流。針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積之和。學(xué)生聽(tīng)故事發(fā)表見(jiàn)解，分組交流、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個(gè)數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛(ài)國(guó)主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。 滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)免得數(shù)學(xué)活動(dòng)的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問(wèn)題的有效方法。并通過(guò)方法的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。 在本次活動(dòng)中教師重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否將實(shí)際問(wèn)題（地磚圖形在三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題（探索直角三角形的特性三邊關(guān)系）。 給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和交流，鼓勵(lì)敘述大膽說(shuō)唱自己的看法。 學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，技術(shù)各個(gè)正方形的面積 是否能用不同的方法（先補(bǔ)全在分割、數(shù)格子的個(gè)數(shù)、拼圖等等），引導(dǎo)學(xué)生正確地得出結(jié)論。 學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在探究中發(fā)表意見(jiàn)，與他人合作的意識(shí)?；顒?dòng)二 動(dòng)手操作（1）以直角三角形的兩直角邊a，b拼一個(gè)正方形，你能拼出來(lái)嗎？（2）面積分別怎樣來(lái)表示，它們有什么關(guān)系呢？師生行為： 教師提出問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。 學(xué)生展示分割、拼接的過(guò)程 學(xué)生通過(guò)圖形的拼接、分割，通過(guò)數(shù)學(xué)的計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 教師通過(guò)圖1生共同來(lái)完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。得出結(jié)論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖1、圖2的拼接讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生對(duì)拼圖的積極性。是否感興趣； 學(xué)生能否通過(guò)拼圖活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)論；是否能通過(guò)合理的分割。 學(xué)生能否通過(guò)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)嚴(yán)重發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。 學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言正確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)?；顒?dòng)三：例題示范：例1：如圖：將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB（精確到0.01米）學(xué)生口述，教師板書，糾正不恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。解：在RtABC中，ABC=90， BC=2.16,CA=5.41根據(jù)勾股定理得：4.96（米）例2：如圖，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？ 學(xué)生口述，教師板書，糾正不恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。 解：在直角三角形ABC中，AC=160，BC=128，根據(jù)勾股定理可得= 96（米）答：從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有96米。例3、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？ 鞏固練習(xí)練習(xí)1(填空題)已知在RtABC中，C=90。若a=3，b=4，則c=_；若a=40，b=9，則c=_；若a=6，c=10，則b=_；若c=25，b=15，則a=_。練習(xí)2(填空題)已知在RtABC中，C=90，AB=10。若A=30，則BC=_，AC=_；若A=45，則BC=_，AC=_。練習(xí)3已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm。求：(1)高AD的長(zhǎng)；(2)ABC的面積 師生行為：教師提出問(wèn)題。學(xué)生思考、交流，解答問(wèn)題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。針對(duì)練習(xí)可以通過(guò)讓學(xué)生來(lái)演示結(jié)果，形成共識(shí)。設(shè)計(jì)意圖: 使學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并能用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否通過(guò)勾股定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 學(xué)生是否能通過(guò)圖形來(lái)活動(dòng)數(shù)學(xué)問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合思想） 學(xué)生的表達(dá)、語(yǔ)言是否規(guī)范 引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實(shí)質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）活動(dòng)四:課堂小結(jié) 1、 通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？ 2、布置作業(yè) 通過(guò)上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。 1.必做題：習(xí)題18.1 第1, 7題。2.選做題：課本 “閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。（根據(jù)自己的情況選擇完成）師生行為: 教師以問(wèn)題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí).在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注：鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，不要流于形式.不同的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)性的給予指導(dǎo).教學(xué)反思：一、在教學(xué)中，注重了學(xué)生的自主探究 課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境，由實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過(guò)動(dòng)手操作、大膽猜想、勇于驗(yàn)證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出定理，并運(yùn)用定理進(jìn)一步鞏固提高。體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。對(duì)于拼圖驗(yàn)證，學(xué)生還沒(méi)有接觸過(guò)，所以在教學(xué)中教師給予學(xué)生適當(dāng)指導(dǎo)與鼓勵(lì)。充分體現(xiàn)了教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。二、注重了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng) 本節(jié)課從畢達(dá)哥拉斯到朋友家作客引入，從特殊三角形入手，進(jìn)而到達(dá)一般三角形，最后通過(guò)定理解決引例中的問(wèn)題，并在定理的應(yīng)用中，讓學(xué)生舉生活中的例子，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 整節(jié)課都是在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的和諧氣氛中進(jìn)行的，在教師的鼓勵(lì)、引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)。學(xué)生上講臺(tái)表達(dá)自己的思路、解法，體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)