數(shù)學人教版八年級下冊矩形教學設計.doc

18.2矩形教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容矩形的概念，矩形的性質(zhì)，直角三角形邊上中線等于斜邊的一半。2.內(nèi)容解析矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，同時還具有平行四邊形所不具有的某些特殊的性質(zhì)。由此知矩形的研究突出體現(xiàn)了從一般到特殊的思路，從動態(tài)角度看，一個平行四邊形在變化過程中，它的對邊平行且相等的關系是不會改變的，但它的內(nèi)角和對角線會隨之發(fā)生變化，特別的，當平行四邊形的一個角變成直角時，其余三個角也變成直角，此時對角線不僅互相平分而且相等。這是一個從特殊到一般的動態(tài)演繹過程，其研究思路與方法對學生學習特殊的平行四邊形理解很有幫助?！爸苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半”這一結(jié)論，是由矩形對角線相等且互相平分得到的。它是在研究矩形時順其自然得到的結(jié)論，是利用矩形研究三角形的典范，體現(xiàn)了四邊形與三角形的密切聯(lián)系，這是直角三角形的重要性質(zhì)，具有很廣泛的應用。 基于以上分析，確定本課的教學重點是：重點：掌握矩形不同于平行四邊形的特殊性的發(fā)現(xiàn)和性質(zhì)定理二、興趣點和興趣點分析愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。 “矩形的對角線互相平分且相等”這一結(jié)論很重要，但是往往學生不感興趣，所以在學生的大腦里沒有多少映象，因此要尋找一個學生感興趣的方式引起學生的興趣，這樣才能夠讓學生在輕松愉快的環(huán)境中掌握應學的知識，在此采用做游戲的方式激起學生的興趣（“投圈游戲”）。問：一些學生正在做投圈游戲，現(xiàn)在他們呈“一”字型排開，這樣的隊形對每個人公平嗎？你認為他們應該排成怎樣的隊形？追問：如果有四個學生站在矩形的四個頂點，目標是對角線的焦點，那么這對每個學生公平嗎？從而讓學生理解“矩形的對角線互相平分且相等”，繼續(xù)追問：由于一個學生臨時有事要離開，現(xiàn)在只有三個學生還想玩這個游戲，那么這對每個學生還公平嗎？從而引出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一結(jié)論?；谝陨戏治?，得出本課的興趣點是： 興趣點：做“投圈游戲”的過程三、目標和目標解（1）理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系第1頁下一頁（2）探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決相關問題（3）理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結(jié)論2、目標解析目標（1）具體要求是：理解矩形的概念，明確矩形是特殊的平行四邊形，知道矩形的定義是探究矩形性質(zhì)和判定的出發(fā)點。目標（2）具體要求是：經(jīng)歷對矩形性質(zhì)的理解和歸納的過程，形成對矩形的整體認識，明確矩形的條件和結(jié)論，能靈活運用矩形的性質(zhì)解決相關問題目標（3）具體要求是：理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結(jié)論，會運用這一結(jié)論解決簡單問題。四、教學問題診斷分析從學生的學習過程來看，矩形在生活中應用廣泛存在，所以學生從小就對矩形有整體感知。在小學學習中，已經(jīng)初步認識矩形的四個角是直角，掌握矩形的面積計算公式，但這些都是直觀感知基礎上歸納認識，學生的固有經(jīng)驗是把平行四邊形、矩形、正方形作為獨立看待。在本節(jié)課中，需要建立平行四邊形和矩形的聯(lián)系，把矩形看作是特殊的平行四邊形，并從這特殊化中總結(jié)出矩形的特殊性質(zhì)，這對學生很困難。在研究四邊形時常借用三角形知識進行，反過來也可以借用四邊形知識研究三角形，在前面的學習中，學生已經(jīng)接觸了用平行四邊形研究三角形的中位線，這對矩形研究直角三角形有個引導作用，但是還不夠，因此學生經(jīng)驗還很欠缺。由以上分析得出本節(jié)課教學難點是：難點：能夠從平行四邊形一般到特殊的關系出發(fā)研究矩形的性質(zhì)，能夠從矩形出發(fā)研究直角三角形中的有關問題。五、教學過程設計1提出問題，引發(fā)思考引言對一類幾何的研究，常常按照一般到特殊的思路進行，例如在研究一般地三角形之后，然后把邊特殊化得到等腰三角形，再把角特殊化得到直角三角形，那么我們在研究平行四邊形時也采用了這樣的方法研究?；仡櫍呵懊嫖覀儗W習了平行四邊形，還記得什么樣的四邊形是平行四邊形嘛？它都具有哪些性質(zhì)？問題1：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（演示拉動過程如圖）；特別的當移動到平行四邊形的一個內(nèi)角是90時停止，讓學生觀察這是什么圖形？你能給這種圖形下定義嗎？生活中存在這種圖形碼？師生活動：教師對實物進行演示，學生回憶并回答，讓學生觀察從一般的平行四邊形變化到矩形的過程，得出矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。追問：在日常生活中矩形大量存在和應用，主要是這一類圖形具有一些特殊的性質(zhì)，你認為矩形具有哪些性質(zhì)？我們?nèi)绾稳パ芯烤匦蔚男再|(zhì)？設計意圖：借助動態(tài)實物變化，直觀地讓學生回顧已有的知識，再從學生的已有的知識出發(fā)，體會矩形是平行四邊形特殊化的產(chǎn)物，自然引出矩形的定義，同時激發(fā)學生的強烈的好奇心和求知欲。學生經(jīng)歷了將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的建模過程。2.探究性質(zhì)，強化認知問題2：如圖，矩形作為特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的全部性質(zhì)，此外，還具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)嗎？追問1：對于矩形，我們和平行四邊形一樣，任然從它的邊、角、對角線等方面來研究。（1）矩形的邊是否具有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)呢？（2）矩形的角是否具有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)呢？（3）矩形的對角線是否具有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)呢？教師活動：在已有平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀通過動態(tài)觀察，讓學生體會邊長確定時，平行四邊形的邊、角、對角線 變化特點和制約關系，并在成矩形形狀時停留，引導學生分別從邊、角、對角線角度進行思考、討論、交流得出初步的猜想和歸納。猜想1：矩形的四個角是直角猜想2：矩形的對角線相等設計意圖：結(jié)合已有的經(jīng)驗，配合教具進行動態(tài)演示，使學生在動態(tài)中感知，在靜態(tài)中思考，歸納出矩形的特殊性質(zhì)。追問2：你能證明這些猜想嘛？師生活動：猜想1證明很簡單，讓學生在矩形定義的基礎上口述證明即可。 猜想2是證明矩形的對角線相等的方法很多，可以利用勾股定理進行證明，可以利用三角形全等證明線段相等，可以利用構造等腰三角形三線合一進行證明等等，充分引導學生多角度去思考，最后完整寫出利用證明三角形全等得到邊相等的過程，其余讓學生思考之后口述完成。設計意圖： 引導學生證明猜想，得出定理，體會觀察猜想分析證明的過程。追問3：矩形是軸對稱圖形嗎?如果是，指出它的對稱軸？師生活動：引導學生通過折紙實驗把矩形性質(zhì)歸納為軸對稱的有關性質(zhì)：（1） 對應角相等（四個角是直角）（2） 對應邊相等（對角線相等）設計意圖：引導學生從軸對稱的角度研究矩形性質(zhì)。游戲：先尋問同學們做過投圈游戲嗎？下面一些學生正在做投圈游戲，現(xiàn)在他們呈“一”字型排開，這樣的隊形對每個人公平嗎？你認為他們應該排成怎樣的隊形？追問1：如果有四個學生站在矩形ABCD的四個頂點處，目標是對角線的焦點O處，那么這樣的隊形對每個學生公平嗎？為什么？追問2：由于一個學生臨時有事要離開，現(xiàn)在只有三個學生還想玩這個游戲，那么這對每個學生還公平嗎？為什么？師生活動：教師定游戲規(guī)則，學生積極參與游戲，教師適時點拔。設計意圖：通過游戲可以激起學生興趣，還可以鞏固矩形性質(zhì)（對角線相等），同時為直角三角形中線定理做鋪墊，引出新知識：“直角三角形上的中線等于斜邊的一半”，還更易于學生理解。3運用性質(zhì)，解決問題例1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長分析：教師先引導學生進行審題、分析解題思路。由矩形的性質(zhì)知，矩形的對角線互相平分且相等，所以可知AOB是等邊三角形，因此對角線的長度可求，最后寫出解題過程追問：由這個問題你還能得出那些結(jié)論？設計意圖：通過對本問題的解決，學生不僅將知識綜合起來，而且還整體感知了圖形的特征，進一步認識矩形與直角三角形、等腰（邊）三角形之間的關系。 例 2如圖 431（a），在矩形 ABCD中，兩條對角線交于點 O,AOD 120， AB 4求：（1）矩形對角線長；（2）BC邊的長;（3）若過O垂直于BD的直線交AD于E，交BC于F（圖4-31（b）求證： EFBF， OF=CF；（4）如圖4-31（c），若將矩形沿直線MN折疊，使頂點 B與D重合，M，N交AD于M，交BC于N求折痕MN長分析：（1）矩形ABCD的兩條對角線AC，BD把矩形分成四個等腰三角形，即AOB，BOC，COD和DOA讓學生證明后熟記這個結(jié)論，以便在復雜圖形中盡快找到解題的思路（2）由已知AOD 120及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30角的直角三角形”，經(jīng)過計算可解決（2），（3）題（3）第（4）題是用“折疊”方式敘述已知，利用軸對稱的知識可以得到：折痕MN應為對角線BD的垂直平分錢，即為第（3）題中的EF.根據(jù)第（3）題結(jié)論：4.課堂小結(jié)（1）矩形有那些性質(zhì)？它是軸對稱圖形嗎？（2）矩形和平行四邊形性質(zhì)有什么特殊的地方？（3）利用矩形可得到直角三角形的什么結(jié)論？（4）回想一下對矩形的探究過程，說說你的收獲與困惑？設計意圖：問題（1）讓學生回顧矩形的定義和性質(zhì)；問題（2）讓學生知道矩形是特殊的平行四邊形，明確矩形和平行四邊形的區(qū)別；問題（3）引導回顧“直角三角形上的中線等于斜邊的一半”；問題（4）引導學生學會自我反思，自我總結(jié)，自我積累經(jīng)驗。5.布置作業(yè)教科書第53頁第1，2題和習題18.2第4，9題五、目標檢驗設計1.矩形的定義中有兩個條件：一是：，二是：。 設計意圖：考查矩形定義2矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是： 設計意圖：考查矩形性質(zhì)，明確矩形與一般平行四邊形的區(qū)別。3.如圖：在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，則。DC設計意圖：考