數(shù)學人教版八年級下冊二次根式.docx

一、教學目標 1了解二次根式的意義；2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用；4通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美.二、教學重點和難點重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍難點：確定二次根式中字母的取值范圍三、教學方法啟發(fā)式、講練結合四、教學過程(一)復習提問1什么叫平方根、算術平方根？2說出下列各式的意義，并計算： ， ， ， ， ， ， ， 通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ， ， ， ， 表示的是算術平方根. (二)引入新課我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內容，引出：新課：二次根式定義： 式子 叫做二次根式. 對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：（1）式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分. （2） 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答例1 當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負數(shù)，即a+10、a2-1可以是負數(shù)(如當a-10時，a+100；又如當0a1時，a2-10），因此， 與 不是二次根式. 例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義？解：略 說明：這個問題實質上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負數(shù)，式子 有意義例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：（1） (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉化為解不等式解：(1)a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b20，當a、b為任意實數(shù)時， 是二次根式. （2）-3x0，x0，即x0時， 是二次根式. （3） ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式. （4） ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式. 例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零解：（1）由2a+30，得 . （2）由 ，得3a-10，解得 . （3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0(三)小結(引導學生做出本節(jié)課學習內容小結)1式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術平方根的表達式2式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零(四)練習和作業(yè)練習：1判斷下列各式是否是二次根式 分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負數(shù)，即x、x+1可以是負數(shù)（如x0時，又如當x-1時