數(shù)學人教版八年級下冊三角形中位線定理.doc

三角形的中位線定理教學設計單家店中學全樹銳三角形的中位線教學設計方案教學目標：知識與技能 1、理解三角形的中位線的概念，會區(qū)別三角形的中線；掌握三角形中位線性質。2、能正確應用三角形中位線定理進行有關的計算和證明。過程與方法 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。情感、態(tài)度與價值觀 結合實際問題，進一步理解三角形中位線的概念及性質，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和理解歸納、類比、轉化等思想方法。重點難點重點：經(jīng)歷三角形中位線的性質定理的形成過程，并能利用它解決簡單的問題。難點：訓練說理的能力和輔助線的添加方法。教學方法 小組合作、探討學習BCEDA教學準備 三角形紙片、中位線工具 課件教學易錯點 三角形的中線與中位線教學設計一、情境引入B、C兩點被池塘隔開,如何測量B、C兩點距離呢？為什么?為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側的平地上選一點A,再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就能求出池塘BC的長，你知道為什么嗎？今天這常課我們就要來探究其中的學問。二、問題探究活動一：剪紙變形怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?1、剪一個三角形，記為ABC2、分別取AB、AC的中點D、E，并連接DE。3、沿DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點E旋轉180得四邊形DBCF（如圖）想一想：四邊形DBCF是平行四邊形？為什么？（提示1、要判定一個四邊形是平行四邊形，需具備什么條件? 2、結合題目中的條件，你選用哪一種判定方法？為什么？引出三角形的中位線）設計意圖：通過對問題的逐層分析，把解決問題方案的范圍逐漸縮小，最終確定一個合理的方案。能培養(yǎng)學生嚴密推理的能力和良好的思維習慣。活動二：探索三角形中位線的性質1、定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。 如圖，線段DE是連接ABC兩邊的中點D、E所得的線段，稱此線段DE為ABC的中位線。思考 ：（1）一個三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？（2）畫出三角形的一條中線和一條中位線，并說出它們的不同。設計意圖：這兩個概念容易混淆，通過畫圖比較，鞏固學生對中位線概念的理解，培養(yǎng)學生嚴謹細致的學習習慣。教師講解：三角形中位線的定義的兩層含義：D、E分別為AB、AC的中點，DE為ABC的中位線；DE為ABC的中位線，D、E分別為AB、AC的中點。2、觀察猜想：三角形的中位線DE與BC有什么樣的關系？為什么？思考：（1）你能直觀感知它們之間的關系嗎？用三角板驗證；（2） 你能用說理的方法來驗證它們之間的這種關系嗎？學生在教師的指導下完成猜想、證明。位置關系：DEBC數(shù)量關系：DE=BC探究：如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC 分析：所證明的結論既有位置關系，又有數(shù)量關系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構造平行四邊形 方法一：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同） 方法二：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC證法三：作如右圖所示的輔助線，即過E點作AB的平行線交BC于N，交過A點與BC平行的直線于M，證明略。證法四；如右圖，過A、B、C三點分別作DE的垂線，證明略。三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊。設計意圖：先由直觀的方法感知DE與BC在位置與數(shù)量上的關系，再用說理的方式來證這一關系，此舉既滿足了學生探求新知的欲望，獲得成功的體驗，又刺激學生進行更深入的探求?；顒尤涸囈辉囃瓿上铝袉栴}。1、如圖：在ABC中，DE是中位線；（1）ADE60，則B ；（2）若BC8cm，則DE cm.2、已知三角形三邊分別為6、8、10，連接各邊中點所成三角形的周長為 。三、知識應用與拓展例：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEF，AFFC。求證：AE、DF互相平分證明：連接DE、EF，ADDB，BEECDEAC.（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理，EFAB.四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分.說明：對于文字性證明題要先根據(jù)題意，畫出圖形，寫出已知、求證，最后再證明。四、課堂小結本節(jié)課你有什么收獲？1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理3.三角形的中位線定理不僅給出