9三角函數(shù)的圖像習(xí)題精選精講.doc

習(xí)題精選精講一、正向變換例1由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換，得到函數(shù)的圖象；二、逆向變換例2已知函數(shù)，將的圖象上每一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移個單位，這樣得到的是的圖象，求已知函數(shù)的解析式三、綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)，當(dāng)時，的最大值為（1）求的解析式；（2）由的圖象是否可以經(jīng)過平移變換得到一個奇函數(shù)的圖象？若能，請寫出變換過程；若不能，請說明理由解：（1）（2）能先將的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，即得到奇函數(shù)的圖象圖象變換問題：在圖象變換中，無論是“先平移后伸縮”，還是“先伸縮后平移”，須記清每次變換均對“”而言例6已知函數(shù)，該函數(shù)的圖象可由，的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？解：評：由的圖象變換得到的圖象，一般先作平移變換，后作伸縮變換，即如果先作伸縮變換，后作平移變換，則左（右）平移時不是個單位，而是個單位解“三角函數(shù)圖像與性質(zhì)”問題的兩個“切入點(diǎn)”三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考必考內(nèi)容之一，不管從什么角度考察，不管考察哪一種性質(zhì)問題，解決問題的切入點(diǎn)一般有兩個：一是把所研究的函數(shù)解析式化為：“一角一”；二是畫出函數(shù)在某一區(qū)間上的圖像。舉例說明如下：例1、（2006年福建卷）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？思路分析：先把函數(shù)的解析式化為的形勢后，類比討論。點(diǎn)評：求三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、周期、對稱中心、對稱軸，判斷函數(shù)奇偶性等問題時，把函數(shù)的解析式化為：“一角一”的形式（如：）是解決此類問題的共同切入點(diǎn)。例2、（2003遼寧卷理）已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值.解：得， .根據(jù)， ，得 所以，綜合以上得. 例3已知函數(shù) ，若函數(shù)有兩個不同零點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求的值。解： 畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，如圖：（1）當(dāng)時，函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)。（2）當(dāng)時；當(dāng)時。 “三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”高考大盤點(diǎn)2、（2007年安徽卷理6）函數(shù)的圖象為C圖象關(guān)于直線對稱;函灶在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.其中正確的個數(shù)有（ ）個 3、（2006年天津卷）已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱二、以較復(fù)雜的三角變換為背景，以低檔解答題的形式考察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)5(07年遼寧卷文19）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域； 可知函數(shù)的值域?yàn)?分（II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為 三、以平面向量為背景，以低檔解答題的形式考察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)6（2007陜西卷）設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（）求實(shí)數(shù)m的值；（）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合.解：（），由已知，得（）由（）得，當(dāng)時，的最小值為，由，得值的集合為7（2005年全國）（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；解：（）的圖像的對稱軸， 要確定正弦型函數(shù)的解析式，需要求出和的值下面就介紹求的四種方法例1 已知圖1是函數(shù)的圖象上的一段，則（）一、最值點(diǎn)法若題設(shè)中出現(xiàn)最值點(diǎn)時，在求出和后把最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，然后通過解三角方程來求角解法一：，把最高點(diǎn)代入上式得，取，得，故選（）二、逆用五點(diǎn)法“五點(diǎn)法”可作出正弦型函數(shù)的圖象，因此利用五個關(guān)鍵點(diǎn)可求出解法二：（求解過程同解法一），選取一個關(guān)鍵點(diǎn)，則其對應(yīng)著用“五點(diǎn)法”作函數(shù)圖象的第一個點(diǎn)，故令，得，故選（）點(diǎn)評：用此法求，需要對“五點(diǎn)法”作簡圖有深刻的理解；此法對五個關(guān)鍵點(diǎn)都適用注意選點(diǎn)時盡可能的選用能夠簡化運(yùn)算的點(diǎn)；本解法中選取的是第一個關(guān)鍵點(diǎn)，得到如果選取第二個關(guān)鍵點(diǎn)，1、第三個關(guān)鍵點(diǎn)及第四個、第五個關(guān)鍵點(diǎn)，得到的是否相同呢？通過驗(yàn)證我們知道得到的是相等的，但它可能并不是我