單調(diào)性與最大(小)值(第1課時函數(shù)的單調(diào)性)練習(xí)題 新.doc

1.函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖所示，其增區(qū)間是()A4,4B4，31,4C3,1D3,4【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及函數(shù)圖象知f(x)在3,1上單調(diào)遞增【答案】C2函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，則有()Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(5)【解析】f(x)在R上遞減，且3f(5)故選A.【答案】A3函數(shù)yx22x的單調(diào)減區(qū)間是_，單調(diào)增區(qū)間是_【解析】由函數(shù)yx22x的圖象知，拋物線開口向上且對稱軸為x1，單調(diào)減區(qū)間是(，1，單調(diào)增區(qū)間是1，)【答案】(，1，1，)4畫出函數(shù)yx22|x|3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】yx22|x|3.函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)在(-，-1，0,1上是增函數(shù)，函數(shù)在-1,0，1，+)上是減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(-，-1和0,1，單調(diào)減區(qū)間是-1,0和1，+)一、選擇題(每小題5分，共20分)1函數(shù)yx2的單調(diào)減區(qū)間為()A(，0B0，)C(，0) D(，)【解析】畫出yx2的圖象，可知函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增【答案】B2若函數(shù)ykxb是R上的減函數(shù)，那么()Ak0Ck0 D無法確定【解析】因為ykxb在R上是減函數(shù)，所以對任意x1x2，應(yīng)有f(x1)f(x2)，即k(x1x2)0，又x1x20，所以k0.故選A.【答案】A3下列函數(shù)在指定區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)的是()Ay，x(，0)(0，)By，x(1，)Cyx2，xRDy|x|，xR【解析】選擇題的解題方法可以考慮圖象法或特殊值法選項A中，由反比例函數(shù)圖象知：y在(，0)和(0，)上均是單調(diào)遞減的，但在(，0)(0，)上不是單調(diào)函數(shù)；選項C中，由二次函數(shù)yx2，xR的圖象知，它不是單調(diào)函數(shù)；選項D中，令yf(x)，取x11，x21，x1x2，但f(x1)f(x2)1，函數(shù)在實數(shù)集R上不是單調(diào)函數(shù)故選B.【答案】B4已知函數(shù)f(x)x2bxc的圖象的對稱軸為直線x1，則()Af(1)f(1)f(2)Bf(1)f(1)f(2)Cf(2)f(1)f(1)Df(1)f(2)f(1)【解析】因為二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，所以f(1)f(3)又函數(shù)f(x)的圖象為開口向上的拋物線，知f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，故f(1)f(2)f(3)f(1)故選D.【答案】D二、填空題(每小題5分，共10分)5若f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x1)f(x2)，則x1與x2的大小關(guān)系是_【解析】f(x)是R上的增函數(shù)，f(x1)f(x2)x1x2.【答案】x1x26設(shè)函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則f(a21)與f(a)的大小是_【解析】a21a(a)20，a21a，又f(x)是(，)上的減函數(shù)，f(a21)f(a)【答案】f(a21)f(a)三、解答題(每小題10分，共20分)7求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性【解析】f(x)1，f(x)在(，1)上是減函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)證明如下：設(shè)x1x21，則f(x1)f(x2).x1x21，x110，x210，x2x10.f(x1)f(x2)f(x)在(，1)上是減函數(shù)同理可以證明f(x)在(1，)上是減函數(shù)8定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足f(1a)f(a)，求實數(shù)a的取值范圍【解析】由題設(shè)知：實數(shù)a應(yīng)滿足解得0a.9(10分)函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上單調(diào)，求a的取值范圍【解析】本題是一個二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間取決于其圖象的對稱軸，為此需先確定對稱軸不難得到對稱軸為直線x=a，函數(shù)圖象開口向上，如圖所示要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上