A07_2014年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

菁優(yōu)網(wǎng)2014年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷 2014年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2分）（2014南京）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD2（2分）（2014南京）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）Aa5Ba5Ca6Da63（2分）（2014南京）若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：14（2分）（2014南京）下列無理數(shù)中，在2與1之間的是（）ABCD5（2分）（2014南京）8的平方根是（）A4B4C2D6（2分）（2014南京）如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）（2014南京）2的相反數(shù)是_，2的絕對值是_8（2分）（2014南京）截止2013年底，中國高速鐵路營運(yùn)里程達(dá)到11000km，居世界首位，將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為_9（2分）（2014南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是_10（2分）（2014南京）2014年南京青奧會某項(xiàng)目6名禮儀小姐的身高如下（單位：cm）：168，166，168，167，169，168，則她們身高的眾數(shù)是_cm，極差是_cm11（2分）（2014南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），則當(dāng)x=3時(shí)，y=_12（2分）（2014南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD=_13（2分）（2014南京）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=2230，則O的半徑為_cm14（2分）（2014南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長l為_cm15（2分）（2014南京）鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為_cm16（2分）（2014南京）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x10123y105212則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是_三、解答題（本大題共11小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2014南京）解不等式組：18（6分）（2014南京）先化簡，再求值：，其中a=119（8分）（2014南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？20（8分）（2014南京）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中21（8分）（2014南京）為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理分析（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？22（8分）（2014南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_萬元（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x23（8分）（2014南京）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角ABO=60；當(dāng)梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角CDO=5118，求梯子的長（參考數(shù)據(jù)：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）24（8分）（2014南京）已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？25（9分）（2014南京）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）小明騎車在平路上的速度為_km/h；他途中休息了_h；（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？26（8分）（2014南京）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，O為ABC的內(nèi)切圓（1）求O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t s，若P與O相切，求t的值27（11分）（2014南京）【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時(shí)，ABCDEF（1）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù)_，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B是鈍角時(shí)，ABCDEF（2）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時(shí)，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若_，則ABCDEF2014年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2分）（2014南京）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2（2分）（2014南京）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）Aa5Ba5Ca6Da6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案解答：解：原式=a23=a6故選：D點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（2分）（2014南京）若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計(jì)算即可得解解答：解：ABCABC，相似比為1：2，ABC與ABC的面積的比為1：4故選：C點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵4（2分）（2014南京）下列無理數(shù)中，在2與1之間的是（）ABCD考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可解答：解：A.，不成立；B2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案為：B點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)5（2分）（2014南京）8的平方根是（）A4B4C2D考點(diǎn)：平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問題解答：解：，8的平方根是故選：D點(diǎn)評：本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根6（2分）（2014南京）如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：首先過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸，過點(diǎn)A作AFx軸，交點(diǎn)為F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案解答：解：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸，過點(diǎn)A作AFx軸，交點(diǎn)為F，四邊形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即點(diǎn)B（，3），AF=OE=，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：（2）=，點(diǎn)C（，4）故選：B點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）（2014南京）2的相反數(shù)是2，2的絕對值是2考點(diǎn)：絕對值；相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值定義求解即可解答：解：2的相反數(shù)是2，2的絕對值是2故答案為：2，2點(diǎn)評：主要考查了相反數(shù)的定義和絕對值的定義，要求熟練運(yùn)用定義解題相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是08（2分）（2014南京）截止2013年底，中國高速鐵路營運(yùn)里程達(dá)到11000km，居世界首位，將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1104故答案為：1.1104點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9（2分）（2014南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是x0考點(diǎn)：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式即可解答：解：由題意得，x0故答案為：x0點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)10（2分）（2014南京）2014年南京青奧會某項(xiàng)目6名禮儀小姐的身高如下（單位：cm）：168，166，168，167，169，168，則她們身高的眾數(shù)是168cm，極差是3cm考點(diǎn)：眾數(shù)；極差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)眾數(shù)的定義找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)求極差的方法用最大值減去最小值即可得出答案解答：解：168出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則她們身高的眾數(shù)是168cm；極差是：169166=3cm；故答案為：168；3點(diǎn)評：此題考查了眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；求極差的方法是最大值減去最小值11（2分）（2014南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），則當(dāng)x=3時(shí)，y=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把點(diǎn)A（2，3）代入y=求得k的值，然后將x=3代入，即可求出y的值解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），k=23=6，反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=3時(shí)，y=2故答案是：2點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵12（2分）（2014南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD=72考點(diǎn)：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用多邊形內(nèi)角和公式求得E的度數(shù)，在等腰三角形AED中可求得EAD的讀數(shù)，進(jìn)而求得BAD的度數(shù)解答：解：正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（52）180=540，E=540=108，BAE=108又EA=ED，EAD=（180108）=36，BAD=BAEEAD=72，故答案是：72點(diǎn)評：本題考查了正多邊形的計(jì)算，重點(diǎn)掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵13（2分）（2014南京）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=2230，則O的半徑為2cm考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)圓周角定理得到BOD=2BCD=45，再根據(jù)垂徑定理得到BE=AB=，且BOE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解解答：解：連結(jié)OB，如圖，BCD=2230，BOD=2BCD=45，ABCD，BE=AE=AB=2=，BOE為等腰直角三角形，OB=BE=2（cm）故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理14（2分）（2014南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長l為6cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長解答：解：圓錐的底面周長=22=4cm，設(shè)圓錐的母線長為R，則：=4，解得R=6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：15（2分）（2014南京）鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為78cm考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可解答：解：設(shè)長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的長的最大值為78故答案為：78cm點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的額關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，建立不等式16（2分）（2014南京）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x10123y105212則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是0x4考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：待定系數(shù)法分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=4時(shí)，y=5，然后寫出y5時(shí)，x的取值范圍即可解答：解：由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時(shí)，y=5，所以，y5時(shí)，x的取值范圍為0x4故答案為：0x4點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，觀察圖表得到y(tǒng)=5的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2014南京）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集解答：解：，解得：x1，解得：x2，則不等式組的解集是：1x2點(diǎn)評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間18（6分）（2014南京）先化簡，再求值：，其中a=1考點(diǎn)：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（8分）（2014南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明解答：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，又EFAB，四邊形DBFE是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中點(diǎn)，BD=AB，DE是ABC的中位線，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵20（8分）（2014南京）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：（1）由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率為：；（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，抽取2名，甲在其中的概率為：點(diǎn)評：本題考查的是列舉法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）（2014南京）為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理分析（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)學(xué)生全部在眼鏡店抽取，樣本不具有代表性，只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，從而得出答案；（2）用120000乘以初中學(xué)生視力不良的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）他們的抽樣都不合理；因?yàn)槿绻?000名初中學(xué)生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性；（2）根據(jù)題意得：120000=72000（名），該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是72000名點(diǎn)評：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體和抽樣調(diào)查的可靠性，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22（8分）（2014南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6（1+x）2萬元（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長率問題分析：（1）根據(jù)增長率問題由第1年的可變成本為2.6萬元就可以表示出第二年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變成本為2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可解答：解：（1）由題意，得第3年的可變成本為：2.6（1+x）2，故答案為：2.6（1+x）2；（2）由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合題意，舍去）答：可變成本平均每年增長的百分率為10%點(diǎn)評：本題考查了增長率的問題關(guān)系的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵23（8分）（2014南京）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角ABO=60；當(dāng)梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角CDO=5118，求梯子的長（參考數(shù)據(jù)：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：設(shè)梯子的長為xm在RtABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB，在RtCDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD，再根據(jù)BD=ODOB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解解答：解：設(shè)梯子的長為xm在RtABO中，cosABO=，OB=ABcosABO=xcos60=x在RtCDO中，cosCDO=，OD=CDcosCDO=xcos51180.625xBD=ODOB，0.625xx=1，解得x=8故梯子的長是8米點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算24（8分）（2014南京）已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題分析：（1）求出根的判別式，即可得出答案；（2）先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可解答：（1）證明：=（2m）241（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）解：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函數(shù)y=（xm）2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y=（xm）2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，把函數(shù)y=x22mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較好，有一定的難度25（9分）（2014南京）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）小明騎車在平路上的速度為15km/h；他途中休息了0.1h；（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）由速度=路程時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間；（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式；（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可解答：解：（1）小明騎車在平路上的速度為：4.50.3=15，小明騎車在上坡路的速度為：155=10，小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20小明在AB段上坡的時(shí)間為：（6.54.5）10=0.2， BC段下坡的時(shí)間為：（6.54.5）20=0.1， DE段平路的時(shí)間和OA段平路的時(shí)間相等為0.3，小明途中休息的時(shí)間為：0.3=0.1小時(shí)故答案為：15，0.1（2）小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0.5小時(shí)，B（0.5，6.5）小明下坡行駛的時(shí)間為：220=0.1，C（0.6，4.5）設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得，解得：，y=10x+1.5（0.3x0.5）；設(shè)直線BC的解析式為y=k2+b2，由題意，得，解得：y=20x+16.5（0.5x0.6）；（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上，因?yàn)锳點(diǎn)和C點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.3設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，由題意得10t+1.5=20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，y=100.4+1.5=5.5，該地點(diǎn)離甲地5.5km點(diǎn)評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26（8分）（2014南京）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，O為ABC的內(nèi)切圓（1）求O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t s，若P與O相切，求t的值考點(diǎn)：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；動點(diǎn)型分析：（1）求圓的半徑，因?yàn)橄嗲?，我們通常連接切點(diǎn)和圓心，設(shè)出半徑，再利用圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)表示其中關(guān)系，得到方程，求解即得半徑（2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內(nèi)切所以我們要分別討論，當(dāng)外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的和；當(dāng)內(nèi)切時(shí)，圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構(gòu)造直角三角形，類似（1）通過表示邊長之間的關(guān)系列方程，易得t的值解答：解：（1）如圖1，設(shè)O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CFO為ABC的內(nèi)切圓，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90C=90，四邊形CEOF是矩形，OE=OF，四邊形CEOF是正方形設(shè)O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即O的半徑為1cm（2）如圖2，過點(diǎn)P作PGBC，垂足為GPGB=C=90，PGACPBGABC，BP=t，PG=，BG=若P與O相切，則可分為兩種情況，P與O外切，P與O內(nèi)切當(dāng)P與O外切時(shí)，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點(diǎn)P作PHOE，垂足為HPHE=HEG=PGE=90，四邊形PHEG是矩形，HE=PG，PH=GE，OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2在RtOPH中，由勾股定理，解得 t=當(dāng)P與O內(nèi)切時(shí)，如圖4，連接OP，則OP=t1，過點(diǎn)O作OMPG，垂足為MMGE=OEG=OMG=90，四邊形OEGM是矩形，MG=OE，OM=EG，PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2，在RtOPM中，由勾股定理，解得 t=2綜上所述，