數(shù)的整除特性練習(xí)題.doc

數(shù)的整除專題訓(xùn)練知識梳理：性質(zhì)1. 如果一個自然數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，那么這個自然數(shù)就能被4（或25）整除，否則這個數(shù)就不能被4（或25）整除。性質(zhì)2. 如果一個自然數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，那么這個自然數(shù)就能被8（或125）整除，否則這個數(shù)就不能被8（或125）整除。性質(zhì)3. 如果一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，那么這個數(shù)就能被9整除，否則這個數(shù)就不能被9整除。性質(zhì)4. 如果一個自然數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差能被11整除，那么這個數(shù)便能被11整除，否則這個數(shù)便不能被11整除。性質(zhì)5. 如果一個數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差能被11（7、13）整除，那么這個數(shù)就能被11（7、13）整除，否則這個數(shù)就不能被11（7、13）整除。例題精講：1. 三年級共有75名學(xué)生參加春游，交的總錢數(shù)為一個五位數(shù)“275”元，求每位學(xué)生最多可能交多少元？ 解：先求出滿足條件的最大五位數(shù)。75=25 3，則這個五位數(shù)是25和3的倍數(shù)。 因為是25的倍數(shù)，所以十位為7或2，設(shè)千位為x， 如十位為7，則使2+x+7+7+5=21+x為3的倍數(shù)的x最大為9，得此五位數(shù)為29775； 如十位為2，則使2+x+7+2+5=16+x為3的倍數(shù)的x最大為8，得此五位數(shù)為28725。 所以，滿足題意的最大五位數(shù)為29775。 2977575=397(元)， 即每位學(xué)生最多可能交397元。2. 小勤想在電腦上恢復(fù)已經(jīng)刪除掉的72個文件，可是他只記得這些文件的總大小是“*679.*KB”，“*”表示小勤忘掉的第一個和最后一個數(shù)字(兩個數(shù)字可能不同)，你能幫他算出這兩個數(shù)字嗎？ 解：“*679. *”能被72除盡，則“*679*”應(yīng)是72的倍數(shù)。72=8 9，先考慮8，末三位數(shù)字79*應(yīng)滿足被8整除，所以十分位數(shù)字是2；考慮9，已知數(shù)字之和是6+7+9+2=24，所以原數(shù)的千位上應(yīng)是3，即這兩個數(shù)字分別是3和2。3. 有三個連續(xù)的四位數(shù)，它們的和也是四位數(shù)，并且是3333的倍數(shù)，求中間那個數(shù)可能的最小取值。解：設(shè)中間的數(shù)為a，則另外兩個數(shù)是(a-1)和(a+1)，所以要a+(a+1)+(a-1)=3a是3333的倍數(shù)，那么a是1111的倍數(shù)，又3a10000，所以a3333，所以a可取1111、2222、3333。所以。取可能的最小的值為1111。4. 一個整數(shù)的末三位數(shù)字組成的數(shù)與其末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之間的差是7的倍數(shù)時，這個整數(shù)可以被7整除嗎？請證明你的判斷。解：設(shè)末三位數(shù)字組成的數(shù)為m，末三位以前數(shù)字組成的數(shù)為n，則m-n=7d(d為整數(shù)),即n=m-7d，原數(shù)為m+1000n=m+1000 (m-7d)=1001m-7000d，1001=13 11 7，7000d=7 1000d，所以原數(shù)是7的倍數(shù)。5. 小明有一些數(shù)字卡片，現(xiàn)在要從這些卡片中挑出2、4、5、7、8這幾張，任選4張，能組成可以被75整除的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，它能組成幾種呢？ 解：75=3 5 5， 要被75整除，必可被3整除，所以有4、5、7、8，2、4、7、8和2、4、5、7三種選法； 又要被25整除，所以未兩位為25或75，所以排除2、4、7、8的選法。 則4、5、7、8的選法有2種組合，2、4、5、7的選法有4種組合，所以共可組成6種符合要求的四位數(shù)。專題特訓(xùn)：1. 能被5、4、3整除的最大四位數(shù)是( )。2. 在5、46、2、15、18、47、30、210中，(1)能被2整除的有( )。(2)能被3整除的有( )。(3)能被5整除的有( )。(4)能同時被3、5整除的有( )。(5)能同時被2、3、5整除的有( )。3. 有一個能同時被2、3、5整除的數(shù)，已知這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字加在一起是12，那么，這個數(shù)的個位上的數(shù)字是( )。4. 1100內(nèi)，所有不能被3整除的數(shù)的和是( )。5. 能被3整除的最小三位數(shù)是( )。6. 在150以內(nèi)，一個數(shù)除以18和12，正好都能整除，這個數(shù)最大是( )。 7. 上課時，小丸子的老師告訴大家：“數(shù)字中存在這樣一些四位數(shù)，將它從中間劃分成前后兩個兩位數(shù)時，前面的數(shù)能被4整除，后面的數(shù)能被5整除。而這個四位數(shù)本身還能被7整除。”小丸子通過一系列計算知道了所有這樣的四位數(shù)中最小的一個，那么它應(yīng)該是( )。8. 一個兩位數(shù)或三位數(shù)，是11的倍數(shù)，且它的各位數(shù)字和為17，這樣的數(shù)最大是 ( )。9. 在11040間選出一些數(shù)，使任意兩數(shù)之和是34的整數(shù)倍，最多可選( )個。答案與解析1. 解：9960。 3,4,5=60，60166=9960，沒有比9960更大的滿足條件的四位數(shù)了。2. 解：能被2整除的有46、2、18、30、210， 能被3整除的有15、18、30、210， 能被5整除的有5、15、30、210， 能同時被3、5整除的有15、30、210， 能同時被2、3、5整除的有30、210。3. 解：0。 能被5整除，個位是5、0； 又能被2整除，則個位只能是0； 又因其他位數(shù)字的和為12，所以肯定能被3整除。4. 解：3367。 1100內(nèi)，能被3整除的數(shù)之和為： 3+6+99=(3+99)2 33=1683。 而1+2+100=5050，所以不能被3整除的數(shù)之和為：5050-1683=3367。5. 解：能被3整除的三位數(shù)要求個位、十位、百位的數(shù)字之和能被3整除，這樣的數(shù)最小是102。6. 解：最小能同時整除18和12的數(shù)是36，只要150之內(nèi)是36的倍數(shù)就符合條件，最大的為144。7. 解：能被4整除的兩位數(shù)最小為12，能被5整除的數(shù)個位是0或5，因此這樣的四位數(shù)為120或125，又能被7整除，估算可知這個數(shù)是1225。8. 解：若是兩位數(shù)，必為“XX”型，2X=17。則X=8.5，舍去； 如為三位數(shù)“abc”，則a+c-b=11，又a+b+c=17， 得b=3，a+c=14， “最大為9，此時c=5，所以935為所求。9. 解： 若每