單因子方差分析課程設(shè)計(jì)-2剖析.doc

數(shù)據(jù)分析課程設(shè)計(jì)作業(yè)單因子方差分析理論在實(shí)際中的運(yùn)用研究 地區(qū)差別對高校教師收入的影響及性別不同對工人收入的影響姓名江書雄學(xué)號1011010206班級信科10-02評分項(xiàng)目簡單評語量化分?jǐn)?shù)題目的難易程度基礎(chǔ)知識的理解數(shù)據(jù)處理程序作業(yè)的獨(dú)立性作業(yè)的規(guī)范性總評成績單因子方差分析理論在實(shí)際中的運(yùn)用研究地區(qū)差別對高校教師收入的影響及性別不同對工人收入的影響姓名 ：江書雄信息與計(jì)算科學(xué)10級02班摘要本文工作的目的是分析研究確定地區(qū)的差別對高校教師收入是否有顯著影響以及性別的不同對工人的工資是否有顯著的影響。本文對4個(gè)地區(qū)10位高校教師的年收入數(shù)據(jù)和某種職業(yè)工作人員的工資數(shù)據(jù)進(jìn)行單因子方差分析。單因子方差分析結(jié)果表明地區(qū)的差別對高校教師收入有顯著的影響及性別的不同對工人工資有顯著的影響。關(guān)鍵詞 單因子方差分析；多重比較；效應(yīng)估計(jì)；高校教師工資；工人工資0 前言 眾所周知，中國教育事業(yè)的不斷發(fā)展離不開高校教師的辛勤奉獻(xiàn)，但不同地區(qū)高校教師的收入水平卻不不一樣的。同樣學(xué)歷的兩位教師在參加工作后收入?yún)s相差太多勢必將引起低收入教師對中國教育中分配制度的不滿，進(jìn)而可能出現(xiàn)教師消極教學(xué)，低收入教師放棄教學(xué)生涯，及教育人才流失等等后果。因此對影響高校教師收入因素進(jìn)行研究對我國建立一支相對穩(wěn)定、高素質(zhì)的師資隊(duì)伍,具有重要意義。 本文主要分析地區(qū)不同對高校教師收入的額影響。同時(shí)，在經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的現(xiàn)代，大多數(shù)中國都屬于工薪階層，對他們的工資的影響因素的研究也具有重要的意義，本文主要討論性別不同對工人工資的影響。本文的研究對后續(xù)對高校教師收入的研究和工人工資水平的研究具有重要的意義。1 單因子方差分析的數(shù)學(xué)模型及其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造1.1 單因子方差分析的數(shù)學(xué)模型建立單因子實(shí)驗(yàn)中，設(shè)因子A有r個(gè)處理A1,A2，對變量X的所有n次觀測劃分為r個(gè)不同的類別，記第i個(gè)類別為=，=，i=1,2,r. =n,: vs :存在ij,使約定檢驗(yàn)的理論假設(shè)為=+,其中隨機(jī)誤差N(0,)切相互獨(dú)立，i=1,2,r,j=1,2,n為了便于討論，現(xiàn)在引入總平均 再引入水平的效應(yīng)顯然有 ，表示水平下的總體平均值與總平均的差異。利用這些記號，本例的假設(shè)就等價(jià)于假設(shè) 不全為零因此，單因素方差分析的任務(wù)就是檢驗(yàn)”個(gè)總體的均值是否相等，也就等價(jià)于檢驗(yàn)各水平的效應(yīng)是否都等于零。1.2 對單因子方差分析模型要檢驗(yàn)的假設(shè)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量各水平的均值：=全部觀察值的總均值：=總偏差平方和：SST=隨機(jī)誤差平方和：因子偏差平方和：方差分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造由下列的定理支撐。平方和定理：SST=SSE+SSA,且SSE與SSA相互獨(dú)立隨機(jī)誤差平方和分布定理： ,=n-r;因子偏差平方和分布定理：在單因子方差分析模型中，當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，有 由以上三個(gè)定理知 統(tǒng)計(jì)量1.3效應(yīng)估計(jì)由模型假設(shè)，且相互獨(dú)立，所以又由，與SSE獨(dú)立可得，所以的置信區(qū)間為，其中，同理理論總均值的極大似然估計(jì)，第類的效應(yīng)的極大似然估計(jì)2 實(shí)例應(yīng)用一地區(qū)差別對高校教師收入的影響2.1 實(shí)例描述下表為4個(gè)地區(qū)10位高校教師的年收入（表23）：地區(qū)收入（萬元）華北6.094.596.216.666.806.504.946.236.265.72中南5.083.964.424.005.394.546.114.233.843.83西北4.954.233.554.915.674.145.134.944.215.57華東6.595.864.935.294.855.295.244.814.654.592.2 數(shù)據(jù)的模型適應(yīng)性分析(1) 對因子的各個(gè)變量的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)(Q-Q圖)圖2.1 對因子的各個(gè)變量的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)的Q-Q圖由圖2.1可知因子的各個(gè)變量的分布形態(tài)一致，都服從正態(tài)分布.(2） 對因子的各個(gè)變量的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)用Bartlett檢驗(yàn)法（MATLAB函數(shù)見附錄A）檢驗(yàn)結(jié)果如下： 表2.2 因子的各個(gè)變量的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果 變量檢驗(yàn)結(jié)果A1A2A3A4 1.17211.30291.03380.8517B8.1476p 0.0431結(jié)論：由于p值均小于0.05，所以不能拒絕，認(rèn)為因子各水平的方差相等（3）對變量間的獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn)由數(shù)據(jù)來源與采樣過程分析可假定獨(dú)立性條件滿足2.3 單因子方差分析【表2.3】偏差來源偏差平方和自由度F值檢驗(yàn)的p值總偏差平方和30.151600398.7446110.000173因子偏差平方和12.71000036隨機(jī)誤差平方和17.4416003由于檢驗(yàn)的p值非常小，小于常用的顯著性水平，因此拒絕H0，即地區(qū)的差別對高校教師收入有顯著的影響，同時(shí)這個(gè)結(jié)論也符合中國現(xiàn)今的社會狀況。2.4 多重比較（MATLAB函數(shù)見附錄B）【表2.4】D12D13D14D23D24D341.46001.2700 0.79000.1900 0.67000.4800LSD12LSD13LSD14LSD23LSD24LSD34 0.40010.40010.40010.40010.40010.4001由表2.4可知華北和中南之間存在顯著差異 ，華北和西北存在顯著差異，華北和華東存在顯著差異，中南和西北不存在顯著差異，中南和華東存在顯著差異，西北和華東存在顯著差異因此方差分析的結(jié)果表明：如果僅僅從地區(qū)不同的單因子角度考慮對高校教師收入的影響，由表2.3可知驗(yàn)的p值非常小，小于常用的顯著性水平，因此拒絕H0，即地區(qū)的差別對高校教師收入有顯著的影響，同時(shí)各地區(qū)之間存在顯著性差異。由表2.4看出不同地區(qū)華北和中南對教師收入的影響顯著性最高；不同地區(qū)華北和西北對教師收入的影響顯著性次之，因此在今后對教師的繼續(xù)研究中，考慮地區(qū)不同對高校教師收入的影響得出建議應(yīng)該包括在國家教育建設(shè)的進(jìn)程中應(yīng)該注重協(xié)調(diào)華北和西北，中南之間的差異，為教育事業(yè)建設(shè)的順利進(jìn)行得到保證。2.5 效應(yīng)估計(jì)調(diào)用附錄三程序得到不同地區(qū)高校教師的收入平均估計(jì),模型標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)S=3實(shí)例應(yīng)用二地區(qū)差別對高校教師收入的影響3.1 實(shí)例描述下表為某種職業(yè)工作人員的工資數(shù)據(jù)（表24）：工資（千元）性別工資（千元）性別22.0119.0018.0021.7118.5021.0120.5117.0017.5021.2122.5119.7023.0118.9019.2118.6117.6018.1019.3118.203.2 數(shù)據(jù)的模型適應(yīng)性分析(1) 對因子的各個(gè)變量的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)(Q-Q圖)圖2.1 對因子的各個(gè)變量的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)的Q-Q圖由圖3.1可知因子的各個(gè)變量的分布形態(tài)一致，服從正態(tài)分布.(2） 對因子的各個(gè)變量的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)用Bartlett檢驗(yàn)法（MATLAB函數(shù)見附錄A）檢驗(yàn)結(jié)果如下： 表2.2 因子的各個(gè)變量的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果 變量檢驗(yàn)結(jié)果男女 9.91002.8925B43.1250p 5.1353e-011結(jié)論：由于p值均小于0.05，所以不能拒絕，認(rèn)為因子各水平的方差相等（3）對變量間的獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn)由數(shù)據(jù)來源與采樣過程分析可假定獨(dú)立性條件滿足3.3 單因子方差分析偏差來源偏差平方和自由度F值檢驗(yàn)的p值總偏差平方和60.7175001924.6836560.000099因子偏差平方和35.11250016隨機(jī)誤差平方和25.6050001由于檢驗(yàn)的p值非常小，小于常用的顯著性水平，因此拒絕H0，即男女的差別對工人工資有顯著的影響，同時(shí)這個(gè)結(jié)論也符合中國現(xiàn)今的社會狀況。3.4 多重比較（MATLAB函數(shù)見附錄B）D12 2.6500LSD120.4848由表2.4可知男女水平之間存在顯著差異3.5 效應(yīng)估計(jì)調(diào)用附錄三程序得到男女工人收入平均估計(jì)模型標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)附錄A MATLAB程序A.1 Bartlett檢驗(yàn)法編程：function s,B,MSE,p=Bartlett(x)xba=mean(x);m,n=size(x);sum1=zeros(1,n);for j=1:nfor i=1:m sum1(j)=sum1(j)+(x(i,j)-xba(j)2;endendfor j=1:ns(j)=1/n*sum1(j);endsum2=0;for j=1:nsum2=sum2+m*s(j)2;endMSE=1/(m*n-n)*sum2;sum3=1;for j=1:n sum3=sum3*s(j)(m-1);endGMSE=sum3(1/(n*m-n);sum4=0;for j=1:n sum4=sum4+1/(m-1);endC=1+(1/(3*(n*m-n)*(sum4-1/(n*m-n);B=(n*m-n)/C*(log(MSE)-log(GMSE);p=1-chi2cdf(B,n-1);附錄B 單因子方差分析多重比較程序函數(shù)一 function x,m,n=getdata(x)m,k=size(x);n=zeros(1,m);for i=1:m for j=1:k if x(i,j)=inf n(i)=n(i)+1; end endEnd函數(shù)二function d,LSD=multipleComparisons(x,m,n) sumxi=zeros(1,m); xiba=zeros(1,m); for i=1:mfor j=1:n(i)sumxi(i)=sumxi(i)+x(i,j);endend for i=1:mxiba(i)=sumxi(i)/n(i);end xba=sum(sumxi)/sum(n) ; SST=0; for i=1:mfor j=1:n(i) SST=SST+(x(i,j)-xba).2;endend SSE=0; for i=1:mfor j=1:n(i) SSE=SSE+(x(i,j)-xiba(i).2;endend SSA=0; for i=1:mSSA=SSA+n(i)*(xiba(i)-xba)2;end MST=SST/(m+sum(n)-1); MSA=SSA/(m-1); MSE=SSE/(sum(n)-m); F=MSA/MSE; p=0; p =1-fcdf(F,m-1,sum(n)-m); k=1; for i=1:m-1for j=i+1:md(k)=abs(xiba(i)-xiba(j);LSD(k)=tcdf(1-0.05)/2,size(x,2)*sqrt(size(x,2)+size(x,2)/(size(x,2)*size(x,2)*size(x,2)*SSE);if d(k)LSD(k) fprintf(mu%d和mu%d不同n,i,j)else fprintf(mu%d和mu%d相同n,i,j)endk=k+1;end end 附錄C 效應(yīng)估計(jì)程序function dyzfcfx(x) alpha=0.05;n,m=size(x);r=n;A=zeros(1,r); N=0; for i=1:r z=0; for j=1:m if x(i,j)=Inf z=z+1; N=N+1; A(i)=A(i)+x(i,j); end endM(i)=z; endx1=sum(A)/N; for i=1:r xx(i)=A(i)/M(i); endSST=0;SSE=0;SSA=0;for i=1:r for j=1:M(i) SST=SST+(x(i,j)-x1)2; SSE=SSE+(x(i,j)-xx(i)2;endSSA=SSA+M(i)*(xx(i)-x1)2;endfT=N-1fE=N-rfA=r-1MSA=SSA/fAMSE=SSE/fEF=MSA/MSEp=1-fcdf(F,fA,fE)if palpha disp(拒絕H0); for i=1:r mu(i)=xx(i); t(i)=tinv(1-alpha/2,N-r)*sqrt(SSE/(M(i)*(N-r); alpha1(i)=xx(i)-x1; t1(i)=tinv(1-alpha/2,fA)*sqrt(SSA/(M(i)*fA); end mu t sigma=sqrt(SSE/fE) tL=fE/chi2inv(1-alpha/2,fE) tU=fE/chi2inv(alpha/2,fE)