03 力學(xué)第二章 運(yùn)動(dòng)和力-課堂練習(xí)及部分習(xí)題解答.pdf

Zhang Shihui 第二章 運(yùn)動(dòng)和力 練習(xí)冊(cè) 第3題 練習(xí)冊(cè) 第練習(xí)冊(cè) 第5題題 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 習(xí)作題9 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 典型例題學(xué)習(xí)指導(dǎo) 典型例題1 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 典型例題學(xué)習(xí)指導(dǎo) 典型例題2 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 典型例題3 練習(xí)冊(cè) 第7題 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 典型例題4 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 典型例題5 練習(xí)冊(cè) 第8題 Zhang Shihui 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 典型例題第典型例題第1題題 題 題 已知一質(zhì)量為已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)只受到指 向原點(diǎn)的引力的作用 引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離 軸上運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)只受到指 向原點(diǎn)的引力的作用 引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x 的平方成反比 即的平方成反比 即f k x2 k是比例常數(shù) 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在是比例常數(shù) 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 x A時(shí)的速度為零 求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度為零 求質(zhì)點(diǎn)在x A 4處的速度的大小 處的速度的大小 解 解 2 dvkx a dtm 2 dv dxk dx dtmx 2 dvk v dxmx 2 k vdvdx mx 2 141 2 k v mAA 4 2 0 vA A kdx vdv mx 2 13 2 k v mA 6k v mA Zhang Shihui 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 典型例題第典型例題第2題題 題 題 升降機(jī)內(nèi)有一裝置如圖示 懸掛的兩物體的質(zhì)量各為升降機(jī)內(nèi)有一裝置如圖示 懸掛的兩物體的質(zhì)量各為 m1 m2且且m1 m2 若不計(jì)繩及滑輪質(zhì)量 不計(jì)軸承處摩 擦 繩不可伸長 求當(dāng)升降機(jī)以加速度 若不計(jì)繩及滑輪質(zhì)量 不計(jì)軸承處摩 擦 繩不可伸長 求當(dāng)升降機(jī)以加速度a 方向向下 運(yùn)動(dòng) 時(shí) 兩物體的加速度是多少 繩內(nèi)的張力是多少 方向向下 運(yùn)動(dòng) 時(shí) 兩物體的加速度是多少 繩內(nèi)的張力是多少 m1m2 a 1 Tm a 2 Tm a 1 m g 2 m g 解 解 以升降機(jī)為參考系 隔離以升降機(jī)為參考系 隔離m1 m2受力 分析 設(shè)為 受力 分析 設(shè)為m1 m2相對(duì)升降機(jī)的加速度分 別為 相對(duì)升降機(jī)的加速度分 別為a1 a2 a1 a2 取向下為正方向 取向下為正方向 111 1 2222 m gTm am a m gTm am a 1221 12 12 1212 2 mm gmm a aa mm Tm m gamm 由牛二律由牛二律 Zhang Shihui 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 典型例題第典型例題第2題題 設(shè)設(shè)m1 m2對(duì)地的加速度分別為對(duì)地的加速度分別為a1 a2 據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式 據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式 1122 aaaaaa 寫成標(biāo)量式 將 寫成標(biāo)量式 將a 代入 求得代入 求得 122 1 12 211 2 12 2 2 mm gm a a mm mm gm a a mm 1122 aaa aaa Zhang Shihui 題 題 圖示系統(tǒng)置于以圖示系統(tǒng)置于以a 1 2 g的加速度上升的升降機(jī)內(nèi) 的加速度上升的升降機(jī)內(nèi) A B兩物體質(zhì)量相等 均為兩物體質(zhì)量相等 均為m A是放在水平桌面上 的 繩子不伸長 它和定滑輪的質(zhì)量不計(jì) 是放在水平桌面上 的 繩子不伸長 它和定滑輪的質(zhì)量不計(jì) A與桌面間 摩擦系數(shù)為 與桌面間 摩擦系數(shù)為 物體 物體A在桌面上加速滑動(dòng) 繩中張力是多 大 在桌面上加速滑動(dòng) 繩中張力是多 大 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 典型例題第典型例題第3題題 a mgma T mgma N T f 解 解 以升降機(jī)為參照系 升降機(jī)加 速上升 為非慣性參照系 以升降機(jī)為參照系 升降機(jī)加 速上升 為非慣性參照系 A B 水平方向水平方向 A mafT 豎直方向豎直方向0 Nmamg A B 豎直方向豎直方向 B maTmamg 輔助方程輔助方程 AB fN aa 3 1 4 Tmg Zhang Shihui 題 題 一根細(xì)繩跨過一光滑的定滑輪 一端掛一質(zhì)量為一根細(xì)繩跨過一光滑的定滑輪 一端掛一質(zhì)量為M的 物體 另一端被人用手拉著 人的質(zhì)量 的 物體 另一端被人用手拉著 人的質(zhì)量m M 2 若人相 對(duì)于繩以加速度 若人相 對(duì)于繩以加速度a0向上爬 求人相對(duì)于地面的加速度向上爬 求人相對(duì)于地面的加速度 以 豎直向上為正 以 豎直向上為正 物對(duì)地的加速度即繩對(duì)地的加速度物對(duì)地的加速度即繩對(duì)地的加速度 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 典型例題第典型例題第4題題 T mg T Mg 解 解 設(shè)人相對(duì)于地面的加速度為設(shè)人相對(duì)于地面的加速度為a人對(duì)地 人對(duì)地 物體相對(duì)于地面的加速度為 物體相對(duì)于地面的加速度為a物對(duì)地 物對(duì)地 Tmgma MgTMa 人對(duì)地 物對(duì)地 人對(duì)地 物對(duì)地 相對(duì)地面相對(duì)地面 0 aaa 人對(duì)地物對(duì)地人對(duì)地物對(duì)地 aa 物對(duì)地繩對(duì)地物對(duì)地繩對(duì)地 人相對(duì)繩子加速度為人相對(duì)繩子加速度為a0 有 聯(lián)立可得 有 聯(lián)立可得 0 23aag 人對(duì)地人對(duì)地 Zhang Shihui 題 題 如圖 如圖 m與與M保持接觸 各接觸面處處光滑 求 保持接觸 各接觸面處處光滑 求 m下滑過程中 相對(duì)下滑過程中 相對(duì)M的加速度的加速度amM 解 解 畫隔離體受力圖畫隔離體受力圖 0 a Mm N y x M m 0 ma M m mg 0 a 以以M為參考系畫為參考系畫m 的受力圖的受力圖 x y 0 a M Mg M N地 Mm N 以地面為參考系畫以地面為參考系畫 M的受力圖的受力圖 M相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)加速度設(shè)為運(yùn)動(dòng)加速度設(shè)為 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 典型例題第典型例題第5題題 不完全相同不完全相同 Zhang Shihui 以地面為參考系對(duì)以地面為參考系對(duì)M列方程列方程 0 sin 1 mM xNMa 以以M為參考系 非慣性系 對(duì)為參考系 非慣性系 對(duì)m列方程列方程 0 cossin 2 mM xmamgma 0 sincos0 3 mM yNmamg 2 sin sin mM Mm ag Mm x y 0 a M Mg M N地 Mm N 0 a Mm N y x 0 ma M m mg 結(jié)果為結(jié)果為 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 典型例題第典型例題第5題題 不完全相同不完全相同 Zhang Shihui 題 題 頂角為頂角為2 的直圓錐體 底面固定在水平面上 質(zhì)量 為 的直圓錐體 底面固定在水平面上 質(zhì)量 為m的小球系在繩的一端 繩的另一端系在圓錐的頂 點(diǎn) 繩長為 的小球系在繩的一端 繩的另一端系在圓錐的頂 點(diǎn) 繩長為l 不能伸長不能伸長 質(zhì)量不計(jì) 圓柱面是光滑的 今使小球在圓錐面上以角速度 質(zhì)量不計(jì) 圓柱面是光滑的 今使小球在圓錐面上以角速度 繞繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 求 軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 求 1 錐面對(duì)小球的支持力錐面對(duì)小球的支持力N和細(xì)繩的張力和細(xì)繩的張力T 2 當(dāng)當(dāng) 增大到增大到 c時(shí) 小球?qū)㈦x開錐面 問時(shí) 小球?qū)㈦x開錐面 問 c 及及T又各是多少 又各是多少 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 習(xí)作題習(xí)作題9 O l H解 解 小球在水平面內(nèi)做半徑為小球在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn) 動(dòng) 繩對(duì)小球的拉力為 的圓周運(yùn) 動(dòng) 繩對(duì)小球的拉力為 圓錐面對(duì)小球 的支持力為 圓錐面對(duì)小球 的支持力為 小球所受重力為 小球所受重力為mg r sinrl 2 sincosTNmamr cossin0TNmg 豎直面豎直面內(nèi)靜止 根據(jù)牛二律 內(nèi)靜止 根據(jù)牛二律 Zhang Shihui 2 22 sinsincos cossin Nmgml Tmgml 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 習(xí)作題習(xí)作題9 1 聯(lián)立可得聯(lián)立可得 2 小球?qū)㈦x開錐面時(shí) 支持力小球?qū)㈦x開錐面時(shí) 支持力N 0 有 有 2 0sinsincosmgml cos c g l Zhang Shihui 練習(xí)冊(cè)練習(xí)冊(cè) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 第第3題題 題 題 小球質(zhì)量為小球質(zhì)量為m 在水中受的浮力為常力 在水中受的浮力為常力F 當(dāng)它從靜止 開始沉降時(shí) 受到水的粘滯阻力為 當(dāng)它從靜止 開始沉降時(shí) 受到水的粘滯阻力為 f kv k為常數(shù)為常數(shù) 證 明 小球在水中豎直沉降的速度 證 明 小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間與時(shí)間t的關(guān)系為的關(guān)系為 1 kt m mgF ve k 證明 證明 據(jù)牛二律據(jù)牛二律 dt dv mmaFkvmg F f a mg x 分離變量得分離變量得dt m Fkvmg dv 初始條件初始條件 t 0 v 0 00 vt dv dt mgkvFm 1 kt m mgF ve k Zhang Shihui 練習(xí)冊(cè)練習(xí)冊(cè) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 第第7題題 題 題 如圖所示 輕滑輪兩邊分別懸掛如圖所示 輕滑輪兩邊分別懸掛A B兩物體 它們的 質(zhì)量分別為 兩物體 它們的 質(zhì)量分別為mA和和mB 當(dāng)輕滑輪在外力作用下以加速度 當(dāng)輕滑輪在外力作用下以加速度a上 升時(shí) 求物體 上 升時(shí) 求物體A和和B的加速度的加速度aA和和aB mB 2mA A B a 解 解 以豎直向上為正方向 相對(duì)滑輪以豎直向上為正方向 相對(duì)滑輪 AAA Tm gm a BBB Tm gm a 1 3 AB aaga 相對(duì)地面 根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度變換相對(duì)地面 根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度變換 1 4 3 AA aaaag 1 2 3 BB aaaag AB aa Zhang Shihui 練習(xí)冊(cè)練習(xí)冊(cè) 第二章 運(yùn)動(dòng)和力第二章 運(yùn)動(dòng)和力 第第8題題 題 題 升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面 固定在底板上 斜面傾角為升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面 固定在底板上 斜面傾角為 當(dāng)升降機(jī)以勻加速度豎直上升時(shí) 質(zhì)量為 當(dāng)升降機(jī)以勻加速度豎直上升時(shí) 質(zhì)量為m的物體的物體 A從斜面下滑 試以升降機(jī)為例 求從斜面下滑 試以升降機(jī)為例 求A對(duì)地面的加速 度 對(duì)地面的加速 度 0 a a mg ma0 N 0 a 解 解 以升降機(jī)為參照系