數(shù)學(xué)人教版八年級下冊17.2.1勾股定理的逆定理.doc

阜陽市三塔中學(xué)數(shù)學(xué)教案 總第（ 1 ）課時備課人張愛群備課時間2017.3.13上課時間課 題17.2.1勾股定理的逆定理教學(xué)時數(shù) 1 課時教 材把勾股定理的題設(shè)和結(jié)論交換，可以得到它的逆命題.本節(jié)內(nèi)容證明了這個逆命題是個真命題.勾股定理的逆定理給出的是判定一個三角形是直角三角形的方法和前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過計算來作判斷.學(xué)習勾股定理的逆定理，對拓展學(xué)生思維，體會利用計算證明幾何結(jié)論的數(shù)學(xué)方法有很大的意義.二次備課教學(xué)目標1.目標(1)理解勾股定理的逆定理.(2)了解互逆命題、互逆定理2.目標解析達成目標(1)的標志是學(xué)生經(jīng)歷實驗測量-猜想-論證的定理探究過程后，能應(yīng)用勾股定理的逆定理來判定一個三角形是直角三角形;目標(2)能根據(jù)原命題寫出它的逆命題，并了解原命題為真命題時，逆命題不一定為真命題教學(xué)重難點1. 重點：勾股定理的逆定理證明及簡單應(yīng)用;原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系2. 難點：勾股定理的逆定理證明及簡單應(yīng)用教學(xué)準備教材、學(xué)案、多媒體課件。教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)問題情境問題1你能說出勾股定理嗎?并指出定理的題設(shè)和結(jié)論.師生活動：學(xué)生獨立回憶勾股定理，師生共同分析得出其題設(shè)和結(jié)論，教師引導(dǎo)指出勾股定理是從形的特殊性得出三邊之間的數(shù)量關(guān)系.追問1：你能把勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換得到一個新的命題嗎?師生活動：師生共同得出新的命題,教師指出其為勾股定理的逆命題.追問2：如果三角形三邊長、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形.能否把它作為判定直角三角形的依據(jù)呢?本節(jié)課我們一起來研究這個問題.【設(shè)計意圖】通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，自然合理地引出勾股定理的逆定理.問題2實驗觀察：用一根打上13個等距離結(jié)的細繩子，讓學(xué)生操作，以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用釘子釘成一個三角形，請學(xué)生用角尺量出最大角的度數(shù)(900).師生活動：學(xué)生動手操作，教師適時指導(dǎo)，并介紹這是古埃及人畫直角的方法.追問：你能計算出三邊長的關(guān)系嗎?師生活動：師生共同得出.【設(shè)計意圖】介紹前人經(jīng)驗，啟發(fā)思考，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活.實驗操作：(1)畫一畫，下列各組數(shù)中兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(單位：cm)畫三角形：2.5，6，6.5;4，7.5，8.5.(2)量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù).(3)想一想：判斷這些三角形的形狀，提出猜想.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生畫三角形，并計算三邊的數(shù)量關(guān)系：，.接著度量三角形最大角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)最大角為900，并猜想：如果三角形的三邊長、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形.把勾股定理記著命題1，猜想的結(jié)論作為命題2.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷測量、計算、歸納和猜想的過程，了解幾何知識的探索過程.問題3命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?師生活動：學(xué)生獨立思考回答問題，命題1的題設(shè)是直角三角形的兩直角邊分別，斜邊為，結(jié)論是;命題2的題設(shè)是三角形三邊長滿足，結(jié)論是這個三角形是直角三角形.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的.歸納出互逆命題概念：兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，象這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果其中一個叫原命題，那么另一個就叫做它的逆命題.問題4請同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：原命題正確，它的逆命題是否也正確呢?舉例說明.師生活動：學(xué)生分組討論合作交流，然后舉手發(fā)言，教師適時記下一些互逆命題，其中既包含有原命題、逆命題都成立的互逆命題，也包括原命題成立逆命題不成立的互逆命題.(如：對頂角相等和相等的角是對頂角兩直線平行，內(nèi)錯角相等和內(nèi)錯角相等，兩直線平行全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.)追問1：在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎?師生活動：學(xué)生舉手發(fā)言回答，另一學(xué)生糾錯.同時教師引導(dǎo)學(xué)生明確：(1)任何一個命題都有逆命題，(2)原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確，(3)原命題與逆命題的關(guān)系就是命題中題設(shè)與結(jié)論互換的關(guān)系.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上明確互逆命題的概念，在生生互動的過程中掌握互逆命題的真假性是各自獨立的.2. 勾股定理的逆定理的證明問題5原命題正確，它的逆命題不一定正確.那么勾股定理的逆命題正確嗎?如果你認為是真確的，你能證明這個命題如果三角形的三邊長、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形嗎?3. 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生要證明一個命題是真命題，首先要分析命題的題設(shè)及結(jié)論，讓學(xué)生獨立畫出圖形，寫出已知求證.已知，如圖，ABC中，AB=c，AC=b，BC=，且，求證：C=900【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號語言表示文字命題.追問：要證明ABC是直角三角形，只要證明C=900，由已知能直接證嗎?師生活動：教師引導(dǎo)，如果能證明ABC與一個以、b為直角邊長的RtA/B/C/全等。那么就證明了ABC是直角三角形，為此，可以先構(gòu)造RtA/B/C/，使A/C/=b，B/C/=，C/=900，再讓學(xué)生小組討論得出證明思路，證明了猜想的正確性.教師適時板書出規(guī)范的證明過程.證明：作直角三角形,使,，由勾股定理得，是直角三角形.教師在此基礎(chǔ)上進一步指出，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們把上面所形成的這個定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個定理為互逆定理.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，讓學(xué)生體會這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突破難點.3.應(yīng)用定理例1、判斷由線段、b、c組成的三角形是不是直角三角形.(1)=15，b=8，c=7.(2)=13，b=15，c=14.師生活動：學(xué)生獨立完成，教師適時指導(dǎo).在此活動中教師幫助學(xué)生分析得到：根據(jù)勾股定理的逆定理，只要一個三角形中兩條較小邊長的平方和等于最大邊長的平方，就可判斷這個三角形是直角三角形;指導(dǎo)學(xué)生用幾何語言規(guī)范地書寫解題過程;并介紹勾股數(shù)(能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)).追問：同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)?請完成以下未完成的勾股數(shù)(1)3,4，(2)6,8，(3)7,24，(4)5,12，(5)9,12，.【設(shè)計意圖】通過練習，學(xué)會運用勾股定理逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.4.課堂練習1.判斷下列各組線段的長，能組成的三角形是不是直角三角形，并說明理由.(1);(2);(3);(4).2. 若的三邊長分別是，且滿足，試判斷是不是直角三角形.5.課堂小結(jié)(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么?(2)原命題、逆命題之間的關(guān)系.(3)用什么方法證明勾股定理的逆定理.【設(shè)計意圖】回顧和梳理勾股定理的逆定理，會運用其解決一些問題，體會構(gòu)造及數(shù)學(xué)建模思想.3. 6.布置作業(yè)教科書第33頁練習第1,2題，習題17.2第4,5題.五、目標檢測設(shè)計1.以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的有哪些?(1)1，2，3(2)6，8，14(3)2，1.5，2.5(4)2，【設(shè)計意圖】考查勾股定理的逆定理基本應(yīng)用.2.說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題是真命題嗎?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等;(2)對頂角相等;(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.【設(shè)計意圖】考查互逆命題的關(guān)系.3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=900，求四邊形ABCD的面積.【設(shè)計意圖】考查綜合運用勾股定理及