華東理工大學繼續(xù)教育學院《高等數(shù)學》(下)練習試卷(1)(答案).doc

華東理工大學繼續(xù)教育學院成人教育高等數(shù)學（下）（專升本68學時）練習試卷（1）（答案） 一、單項選擇題1、設，則 答（ A ）（A） （B） （C） （D）解 （知識點：全微分的概念、全微分的計算方法）因為 ，得 ，所以 2、設方程確定了函數(shù)z=z（x，y），則 答（ B ）（A） （B） （C） （D） 解 （知識點：多元隱函數(shù)的概念、隱函數(shù)求導法） 將方程兩邊對x求導得 ，解得 3、平面過y軸，則 答（ C ）（A）A=D=0 （B）B=0， （C） （D）C=D=0解 （知識點：平面中的系數(shù)是否為零與平面位置的關系）由平面過y軸知平面平行于y軸 .平面過原點 ，所以有 ， 選（C）.4、 設，則 答（ A ）（A）等于0 （B）不存在 （C）等于 （D）等于1解： （知識點：偏導數(shù)的定義） ，所以選（A） 5、極限 答（ C ）（A）不存在 （B）1 （C）0 （D）解： （知識點：二重極限的概念、極限的四則運算性質(zhì)、重要極限的運用）， 所以選（C）二、填空題1、設函數(shù)，則 解：（知識點：偏導數(shù)的概念、偏導數(shù)的計算方法） 2、改變積分的積分次序， = 解：（知識點：化二重積分為二次積分、交換二次積分積分次序的方法）因為 ，其中 ，所以有 =3、設，則 解：（知識點：向量的坐標運算方法）4、函數(shù) 的定義域為 解：（知識點：函數(shù)的定義域的概念及確定方法）為使表達式有意義，所以函數(shù)的定義域為 5、 設 ，則 解：（知識點：外積的概念及運算性質(zhì)）三、解答下列各題1、求微分方程 的通解。 解：（知識點：通解得概念、求解一階可分離變量方程的方法）分離變量得 ， 兩邊積分有 ，所以方程的通解為： 。2、計算二重積分：， 其中D是由曲線及直線y=1所圍成的區(qū)域。解：（知識點：二重積分對稱性、奇偶性性質(zhì)在計算二重積分中的應用，直角坐標系下化二重積分為二次積分的計算方法） 3、設，其中f 為可微函數(shù) ，求。解：（知識點：多元復合函數(shù)求偏導數(shù)的鏈式法則的運用），。4、設 ，計算 解：（知識點：二階偏導數(shù)的概念、計算方法） ， 5、求過點且平行于直線的直線方程。解：（知識點：直線方程的概念、直線的點向式方程） 因為所求直線與已知直線 平行，所以所求直線的方向為。又直線過點，根據(jù)直線的點向式方程，所求直線為 6、設，求。解：（知識點：全導數(shù)的概念、多元復合函數(shù)求偏導數(shù)公式）四、求函數(shù)的極值。解：（知識點：極值的概念、極值點的必要條件、極