結(jié)構(gòu)力學(xué)——力矩分配法分解.ppt

學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 分配系數(shù) 傳遞系數(shù)的概念及確定 力矩分配法的概念 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 無(wú)剪力分配法的概念及計(jì)算 超靜定結(jié)構(gòu)影響線及超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力包絡(luò)圖 利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化力矩分配法計(jì)算 第七章漸近法 力矩分配法 學(xué)習(xí)目的和要求目的 力矩分配法是計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架的一種實(shí)用計(jì)算方法 它不需要建立和求解基本方程 直接得到桿端彎矩 運(yùn)算簡(jiǎn)單 方法機(jī)械 便于掌握 要求 熟練掌握力矩分配法的基本概念與連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算 掌握無(wú)剪力分配法的計(jì)算 了解用力矩分配法計(jì)算有側(cè)移剛架 第一節(jié)力矩分配法的基本概念 一 引言 對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 我們前面學(xué)習(xí)了兩種基本的方法 力法和位移法 二者的共同特點(diǎn)是都要建立和求解聯(lián)立方程組 當(dāng)未知量太多時(shí) 計(jì)算量也相應(yīng)的增大 同時(shí) 在求得未知量后 還需要利用桿端彎矩的疊加公式求得桿端彎矩 整個(gè)計(jì)算求解過(guò)程較繁瑣 為了尋求計(jì)算超靜定剛架更簡(jiǎn)捷的途徑 自20世紀(jì)30年代以來(lái) 又陸續(xù)出現(xiàn)了各種漸近法 如力矩分配法 無(wú)剪力分配法 迭代法等 而這些方法的理論基礎(chǔ)都是位移法 共同特點(diǎn)是避免了組成和解算典型方程 而以逐次漸近的方法來(lái)計(jì)算桿端彎矩 其結(jié)果的精度隨計(jì)算輪次的增加而提高 最后收斂于精確值 二 力矩分配法的概念 1 力矩分配法 主要用于連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移 側(cè)移 剛架的計(jì)算 其特點(diǎn)是不需要建立和求解聯(lián)立方程組 而在其計(jì)算簡(jiǎn)圖上直接進(jìn)行計(jì)算或列表計(jì)算 就能直接求得個(gè)桿端彎矩 理論基礎(chǔ) 位移法力矩分配法計(jì)算對(duì)象 桿端彎矩計(jì)算方法 逐次逼近的方法使用范圍 連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架 力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法 故力矩分配法中對(duì)桿端轉(zhuǎn)角 桿端彎矩 固端彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與位移法相同 即都假設(shè)對(duì)桿端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號(hào) 作用于結(jié)點(diǎn)的外力偶荷載 作用于附加剛臂的約束反力矩 也假定為對(duì)結(jié)點(diǎn)或附加剛臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號(hào) 2 力矩分配法的正負(fù)號(hào)規(guī)定 3 力矩分配法的三要素 1 計(jì)算單跨超靜定梁的固端彎矩固端彎矩 常用的三種基本結(jié)構(gòu)的單跨超靜定梁 在支座移動(dòng)和幾種常見(jiàn)的荷載作用下的桿端彎矩 可用力法計(jì)算或在計(jì)算表中查得 2 計(jì)算結(jié)點(diǎn)各桿端的彎矩分配系數(shù) 3 計(jì)算桿件由近端向遠(yuǎn)端傳遞的彎矩傳遞系數(shù)C 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 需要先解決三個(gè)問(wèn)題 4 相關(guān)參數(shù)的概念 1 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S 表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力 在數(shù)值上等于桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需要施加的力矩 說(shuō)明 在SAB中 A端是施力端 也稱為近端 B端稱為遠(yuǎn)端桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不僅與桿件的線剛度i有關(guān) 而且與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān) 2 彎矩分配系數(shù) 和彎矩分配 可以看出 剛結(jié)點(diǎn)A在外力偶荷載作用下 結(jié)點(diǎn)A上各桿在A端的彎矩與各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比 由此我們進(jìn)入分配系數(shù) 定義 結(jié)點(diǎn)處 某桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與匯交于該結(jié)點(diǎn)的所有桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值 特性 相交于的所有桿件的分配系數(shù)之和為1 彎矩分配 近端彎矩 分配系數(shù) 結(jié)點(diǎn)彎矩遠(yuǎn)端彎矩 近端彎矩 傳遞系數(shù) 3 彎矩傳遞系數(shù)和彎矩傳遞 傳遞系數(shù)C 表示當(dāng)桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí) 桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值 當(dāng)桿件的某一端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí) 在該端產(chǎn)生的彎矩稱為近端彎矩 另一端產(chǎn)生的彎矩稱為遠(yuǎn)端彎矩 遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值稱為彎矩傳遞系數(shù) 在等截面桿件中 彎矩傳遞系數(shù)C隨遠(yuǎn)端的支承情況而不同 三種基本等截面直桿的傳遞系數(shù)如下 固定狀態(tài) 放松狀態(tài) 不平衡力矩變號(hào) 再乘以分配系數(shù)即為分配彎矩 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 桿端彎矩 固端彎矩 分配彎矩 傳遞力矩 最終狀態(tài) M 通常采用列表方式計(jì)算 練習(xí) 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 1 2 3 8 1 8 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 EI 常數(shù) 1 2 3 8 1 8 1 4 1 4 1 8 1 2ql 1 M 所得結(jié)果是近似解嗎 注1 力偶不引起固端彎矩 注2 桿端最終彎矩 注3 由于內(nèi)力只與各桿相對(duì)剛度有關(guān) 故可用相對(duì)值計(jì)算 EI可取任意值 練習(xí) 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 60kN m 30kN m M 練習(xí) 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 利用傳遞系數(shù)的概念 M 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 利用傳遞系數(shù)的概念 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 用力矩分配法計(jì)算多結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 只需人為制造只有一個(gè)分配單元的情形 方法 先固定 然后逐個(gè)放松 應(yīng)用單結(jié)點(diǎn)的基本運(yùn)算 就可逐步漸近求出桿端彎矩 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 經(jīng)過(guò)一輪固定與放松 變形曲線與實(shí)際變形曲線已比較接近 但還不是實(shí)際的變形 因?yàn)閯偙凵线€殘存約束力矩 需要再次進(jìn)行一輪固定 放松過(guò)程 由于每次放松都是將一個(gè)約束力矩分解 因?yàn)?1 C 1 所以幾個(gè)輪回約束力矩就會(huì)小到可以忽略了 通過(guò)逐漸逼近的方式直接求出桿端力矩 1 變形逐漸趨于真實(shí)變形 剛臂反力逐漸趨于零 3 一般最終的桿端力矩與固端力矩是同量級(jí)的 要求精確到三位有效數(shù)字 計(jì)算中取4位計(jì)算 以保證前三位的精確度 2 釋放順序是任意的 但通常先釋放不平衡力矩較大的分配單元 這樣收斂快 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 計(jì)算的指導(dǎo)思想由兩個(gè)步驟說(shuō)明 固定狀態(tài)的計(jì)算 與單點(diǎn)固定一樣 即剛臂 荷載 固端力矩 約束力矩 放松狀態(tài)的計(jì)算 與單點(diǎn)放松不同 力矩的分配和傳遞是在遠(yuǎn)端約束已知的情況下進(jìn)行的 因此 分配單元的相鄰結(jié)點(diǎn)不應(yīng)同時(shí)放松 每次只能放松一個(gè)結(jié)點(diǎn) 同時(shí)相鄰結(jié)點(diǎn)保持固定 所以 整個(gè)放松過(guò)程是輪流放松每一個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)逐步完成的 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 加入剛臂 鎖住剛結(jié)點(diǎn) 將體系化成一組單跨超靜定梁 基本體系 計(jì)算各桿固端彎矩MF 由結(jié)點(diǎn)力矩平衡求剛臂內(nèi)的約束力矩 稱為結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩 基本體系與原結(jié)構(gòu)的差別是 在受力上 結(jié)點(diǎn)1 2上多了不平衡力矩 在變形上結(jié)點(diǎn)1 2不能轉(zhuǎn)動(dòng) 為了取消結(jié)點(diǎn)1的剛臂 放松結(jié)點(diǎn)1 結(jié)點(diǎn)2仍鎖住 在結(jié)點(diǎn)1加上負(fù)的不平衡力矩 此時(shí)梁只有一個(gè)角位移 并且受結(jié)點(diǎn)集中力偶作用 可按基本運(yùn)算進(jìn)行力矩分配和傳遞 結(jié)點(diǎn)1處于暫時(shí)的平衡 此時(shí)2點(diǎn)的不平衡力矩是原不平衡力矩加上1點(diǎn)傳遞來(lái)的傳遞力矩 計(jì)算過(guò)程詳述 第三節(jié)多結(jié)點(diǎn)力矩分配法 傳遞彎矩的到來(lái) 又打破了1點(diǎn)的平衡 1點(diǎn)又有了新的約束力矩M傳 重復(fù) 兩步 經(jīng)多次循環(huán)后各結(jié)點(diǎn)的約束力矩都趨于零 恢復(fù)到了原結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和變形狀態(tài) 一般2 3個(gè)循環(huán)就可獲得足夠的精度 5 疊加 最后桿端彎矩 M MF M分配 M傳遞 為了取消結(jié)點(diǎn)2的剛臂 放松結(jié)點(diǎn)2 在結(jié)點(diǎn)2加上新的負(fù)不平衡力矩 為了只在2點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)角位移 結(jié)點(diǎn)1再鎖住 按基本運(yùn)算進(jìn)行力矩分配和傳遞 結(jié)點(diǎn)2處于暫時(shí)的平衡 0 5 0 5 0 5 0 5 MF 24 24 24 24 60 60 M MC 18 18 9 9 4 5 4 5 2 2 1 1 1 1 2 2 0 6 0 6 0 3 0 3 0 1 0 1 M 40 8 40 9 69 6 19 2 19 2 26 3 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 2 不相鄰點(diǎn)可同時(shí)釋放 1 為避免小數(shù)運(yùn)算 可先將固端彎矩?cái)U(kuò)大100倍 對(duì)結(jié)果再縮小100倍 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 3B是懸臂梁 轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)點(diǎn)3時(shí) 懸臂可自由轉(zhuǎn)動(dòng) 固其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為零 或 例題 用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 利用傳遞系數(shù)的概念 0 429 0 571 0 571 0 429 1500 3000 3000 MF N m 例題 有支座移動(dòng) 已知結(jié)點(diǎn)線位移 E 200GPa I 2500cm4繪制彎矩圖 184