2019年深圳中考數(shù)學(xué)試卷(詳細(xì)答案版本).doc

.2019年深圳中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題；共60分）1. -15 的絕對(duì)值是 A. -5B. 15C. 5D. -15 2. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是 A. B. C. D. 3. 預(yù)計(jì)到 2025 年，中國 5G 用戶將超過 460000000 ，將 460000000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 A. 4.6109B. 4.6107C. 4.6108D. 0.46109 4. 下列哪個(gè)圖形是正方體的展開圖 A. B. C. D. 5. 這組數(shù)據(jù) 20 ， 21 ， 22 ， 23 ， 23 的中位數(shù)和眾位數(shù)分別是 A. 20 ， 23B. 21 ， 23C. 21 ， 22D. 22 ， 23 6. 下列運(yùn)算正確的是 A. a2+a2=a4B. a3a4=a12C. a34=a12D. ab2=ab2 7. 如圖，已知 l1AB ， AC 為角平分線，下列說法錯(cuò)誤的是 A. 1=4B. 1=5C. 2=3D. 1=3 8. 如圖，已知 MN 與 AC 相交于點(diǎn) D ，則 BDC 的周長為 A. 8B. 10C. 11D. 13 9. 已知 y=ax2+bx+ca0 的圖象如圖，則 y=ax+b 和 y=cx 的圖象為 A. B. C. D. 10. 下列命題正確的是 A. 矩形對(duì)角線互相垂直B. 方程 x2=14x 的解為 x=14C. 六邊形內(nèi)角和為 540D. 一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 11. 定義一種新運(yùn)算 banxn-1dx=an-bn ，例如 hk2xdx=k2-h2 ，若 5mm-x-2dx=-2 ，則 m= A. -2B. -25C. 2D. 25 12. 已知菱形 ABCD ， E ， F 是動(dòng)點(diǎn)，邊長為 4 ， BE=AF ， BAD=120 ，則下列結(jié)論正確的有幾個(gè) BECAFC ； ECF 為等邊三角形； AGE=AFC ；若 AF=1 ，則 GFEG=13 A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空題（共4小題；共20分）13. 分解因式：ab2-a= 14. 現(xiàn)有 8 張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字： 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽取一張，抽到標(biāo)有數(shù)字 2 的卡片的概率是 15. 如圖，在正方形ABCD中， BE=1 ，將 BC 沿 CE 翻折，使 B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線 AC 上，將 AD 沿 AF 翻折，使 D 點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線 AC 上，求 EF= 16. 如圖，在 RtABC 中， ABC=90 ， C0,3 ， CD=3AD ，點(diǎn) A 在 y=kx 上，且 y 軸平分 ACB ，求 k= 三、解答題（共7小題；共91分）17. 計(jì)算： 9-2cos60+18-1+-3.140 18. 先化簡 1-3x+2x-1x2+4x+4 ，再將 x=-1 代入求值 19. 某校為了了解學(xué)生對(duì)中國民族樂器的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的 x= ；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是 度；（4）若該校有 3000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有 名 20. 如圖所示，施工隊(duì)要測量隧道長度 BC ， AD=600 米， ADBC ，施工隊(duì)站在點(diǎn) D 處看向 B ，測得仰角為 45 ，再由 D 走到 E 處測量， DEAC ， ED=500 米，測得仰角為 53 ，求隧道 BC 長（ sin5345 ， cos5335 ， tan5343 ） 21. 有A，B兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā) 40 度電，A焚燒 20 噸垃圾比B焚燒 30 噸垃圾少 1800 度電（1）求焚燒 1 噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度?（2）A，B兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒 90 噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量最大時(shí)A廠，B廠的發(fā)電量 22. 如圖拋物線經(jīng) y=ax2+bx+c 過點(diǎn) A-1,0 ，點(diǎn) C0,3 ，且 OB=OC （1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn) D ， E 在直線 x=1 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 DE=1 ，點(diǎn) D 在點(diǎn) E 的上方，求四邊形 ACDE 的周長的最小值；（3）點(diǎn) P 為拋物線上一點(diǎn)，連接 CP ，直線 CP 把四邊形 CBPA 的面積分為 3:5 兩部分，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 23. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A3,0 ， B-3,0 ， C-3,8 ，以線段 BC 為直徑作圓，圓心為 E ，直線 AC 交 E 于點(diǎn) D ，連接 OD （1）求證：直線 OD 是 E 的切線；（2）點(diǎn) F 為 x 軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接 CF 交 E 于點(diǎn) G ，連接 BG ；當(dāng) tanACF=17 時(shí)，求所有 F 點(diǎn)的坐標(biāo) （直接寫出）；求 BGCF 的最大值 答案第一部分1. B2. A3. C【解析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法： a10n ，其中 1a10 ， n 是整數(shù)4. B5. D6. C7. A8. A9. C10. D11. B12. D【解析】 BECAFCSAS ，正確； BECAFC ， CE=CF ， BCE=ACF ， BCE+ECA-BCA=60 ， ACF+ECA=60=ECF ， CEF 是等邊三角形，正確； AGE=CAF+AFG=60+AFG ； AFC=CFG+AFG=60+CFG ， AGE=AFC ，正確；選項(xiàng)：方法（ 1 ）：在 EAF 中，由角平分線定理得： GFEG=AFAE=13 ，故正確；方法（ 2 ）：作 EMBC 交 AC 于 M 點(diǎn)，則 GFEG=AFEM ，易證： AEM 是等邊三角形，則 EM=3 ， GFEG=AFEM=13 ，都正確第二部分13. ab+1b-114. 3815. 6【解析】作 FMAB 于點(diǎn) M ，由折疊可知： EX=EB=AX=1 ， AE=2 ， AM=DF=YF=1 ， 正方形邊長 AB=FM=2+1 ， EM=2-1 ， EF=EM2+FM2=2-12+2+12=6 16. 477【解析】如圖所示，作 AEx 軸，由題意：可證 CODAED ，又 CD=3AD ， C0,-3 ， AE=1 ， OD=3DE ，令 DE=x ，則 OD=3x ， y 軸平分 ACB BO=OD=3x ， ABC=90 ， AEx 軸， 可證： CBOBAE ，則： BOAE=COBE ，即 3x1=37x 解得 x=77 A477,1 ，故 k=477 第三部分17. 原式 =3-1+8+1=11 18. 原式=x-1x+2x+22x-1=x+2. 將 x=-1 代入得： x+2=119. （1） 200 ； 15%（2） 統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3） 36（4） 90020. 如圖， ABD 是等腰直角三角形， AB=AD=600 ，作 EMAC 于點(diǎn) M ，則 AM=DE=500 ， BM=100 ，在 CEM 中， tan53=CMEM ，即 CM600=43 ， CM=800 ， BC=CM-BM=800-100=700 （米）， 隧道 BC 的長度為 700 米答：隧道 BC 的長度為 700 米21. （1） 設(shè)焚燒 1 噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電 a 度，B發(fā)電廠發(fā)電 b 度，則 a-b=40,30b-20a=1800, 解得： a=300,b=260. 答：焚燒 1 噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電 300 度，B發(fā)電廠發(fā)電 260 度（2） 設(shè)A發(fā)電廠焚燒 x 噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒 90-x 噸，總發(fā)電量為 y 度，則 y=300x+26090-x=40x+23400. x2(90-x) ， x60 ， y 隨 x 的增大而增大，A廠發(fā)電： 30060=18000 度，B廠發(fā)電： 26030=7800 度， 當(dāng) x=60 時(shí)， y 取最大值為 25800 ，此時(shí)A廠發(fā)電 18000 度，B廠發(fā)電 7800 度答：A，B發(fā)電廠發(fā)電總量最大時(shí)A廠發(fā)電 18000 度，B廠發(fā)電 7800 度22. （1） 拋物線的解析式： y=-x2+2x+3 ，對(duì)稱軸為：直線 x=1 （2） 如圖：作 C 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) C2,3 ，則 CD=CD 取 A-1,1 ，又 DE=1 ，則可證 AD=AE ， C四邊形ACDE=AC+DE+CD+AE=10+1+CD+AE ，要求四邊形 ACDE 的周長最小值，只要求 CD+AE 的最小值即可 CD+AE=CD+AD ， 當(dāng) A ， D ， C 三點(diǎn)共線時(shí)， CD+AD 有最小值為 13 ， 四邊形 ABCD 的周長最小值為 10+13+1 （3） 方法：令 PC 與 x 軸交于 E 點(diǎn)， 直線 CP 把四邊形 CBPA 的面積分為 3:5 兩部分，又 SCBP:SCAP=SCBE:SCEA=BE:AE ， BE:AE=3:5或5:3 ， E132,0 ， E212,0 ， 直線 CE 的解析式： y=-2x+3 或 y=-6x+3 ，由 CE 解析式和拋物線解析式聯(lián)立解得： P14,5 ， P28,-45 方法：由題意得： SCBP=38S四邊形CBPA 或 SCBP=58S四邊形CBPA ，令 Px,-x2+2x+3 ， S四邊形CBPA=SCAB+SABP=6+124x2-2x-3=2x2-4x ，直線 AB 的解析式： y=-x+3 ，作 PHy 軸交直線 CB 于 H 點(diǎn)，則 Hx,-x+3 ， SCBP=12OBPH=123-x+3+x2-2x-3=32x2-92x ，當(dāng) SCBP=38S四邊形CBPA 時(shí)，則： 32x2-92x=382x2-4x ，解得： x1=0 （舍）， x2=4 ， P14,-5 當(dāng) SCBP=58S四邊形CBPA 時(shí)，則： 32x2-92x=582x2-4x ，解得 x3=0 （舍）， x4=8 P28,-45 23. （1） 連接 DE ，則： BC 為直徑， BDC=90 ， BDA=90 ， OA=OB ， OD=OB=OA ， OBD=ODB ， EB=ED ， EBD=EBD ， EBD+OBD=EDB+ODB ，即： EBO=EDO ， B-3,0 ， C-3,8 ， CBx 軸， EBO=90 ， EDO=90 ， D 點(diǎn)在 OE 上， 直線 OD 為 E 的切線（2） F14331,0 ； F25,0 方法 1 ： CBGCFB ， BGBF=BCCF=CGBC ， BC2=CGCF ， CF=BC2CG ， CG2+BG2=BC2 ， BG2=BC2-CG2 ， BG2CF2=BC2-CG2BC2CG2=64-CG2CG2642 ， BGGF=CG264-CG264 ，令 y=CG264-CG2 ， y=-CG4+64CG2 ， y=-CG4-64CG2 ， y=-CG2-322-322 ， y=-CG2-322+322 ，當(dāng) CG2=32 時(shí)， ymax=322 ，此時(shí) CG=42 ， BGCFmax=3264=12 【解析】如圖 1 ，當(dāng) F 位于 AB 上時(shí)： ANF1ABC ， ANAB=NF1BC=AF1AC 設(shè) AN=3x ，則 NF1=4x ， AF1=5x ， CN=CA-AN=10-3x ， tanACF=F1NCN=4x10-3x=17 ，解得： x=1031 ， AF1=5x=5031 ， OF1=3-5051=4331 ，即 F14331,0 如圖 2 ，當(dāng) F 位于 BA 的延長線上時(shí)： AMF2ABC ， 設(shè) AM=3x ，則 MF2=4x ， AF2=5x ， CM=CA+AM=10+3x ， tanACF=F2MCM=4x10+3x=17 ，解得： x=25 ， AF2=5x=2 ， OF2=3+2=5 ，即 F25,0 方法 2 ：如圖，作 GMBC 于點(diǎn) M ， BC 是直徑， CGB=CBF=90 ， CBFCGB ， BGCF=MGBC=MG8 ，（相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比） MG半徑=4 ， BGCF=MG848=12 ， BGCF 的最大值為 12 方法 3 ： BC 是直徑 CGB=CBF=90 ， CBG=CFB （記為 ，其中 090 ），則： BG