行程問(wèn)題小測(cè)試1課外輔導(dǎo)參考資料.doc

行程問(wèn)題（1） 一、填空題1.某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒,通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒.問(wèn):該列車與另一列長(zhǎng)320米、時(shí)速64.8千米的列車錯(cuò)車而過(guò)需要_秒。解：1、比較以上數(shù)量關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)：第一輛列車在2523=2秒的之間內(nèi)可以行駛250210=40米的路程，所以第一輛列車的速度為（250210）（2523）=20米/秒；2、第一輛列車的的車長(zhǎng)應(yīng)為2025250或2023210=250米；3、第二輛列車時(shí)速64.8千米即：64.8千米/1小時(shí)=64800米/3600秒=18米/秒；（兩輛列車速度必須統(tǒng)一單位才能計(jì)算）4、要求兩輛列車錯(cuò)車的時(shí)間即車頭相遇到車尾離開(kāi)所需要的時(shí)間。不難發(fā)現(xiàn)也就是上圖狀態(tài)到AB兩點(diǎn)相遇的時(shí)間。要走的路程正好是兩車長(zhǎng)之和，物體的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此兩列車錯(cuò)車時(shí)間為：（250+320）（20+18）=15秒。2.甲、乙二人騎車同時(shí)從環(huán)形公路的某點(diǎn)出發(fā),背向而行,已知甲騎一圈需48分鐘,出發(fā)后30分鐘兩人相遇.問(wèn):乙騎一圈需_分鐘.解：1、題中環(huán)形公路全程未知，若我們假定全程為48米（今后到了六年級(jí)可以假定全程為a米一樣可以解答，要使學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)造條件解決問(wèn)題），此題就變得很簡(jiǎn)單了！2、如上所想，則甲的速度=4848=1米/分鐘，甲在相遇時(shí)共走了1米/分鐘30分鐘=30米；3、這樣一來(lái)也就說(shuō)明乙在相遇時(shí)走了4830=18米，因此乙的速度=1830=0.6米/分鐘；4、所以乙騎車一圈需用的時(shí)間是480.6=80分鐘。3.兩列火車相向而行,甲車每小時(shí)行48千米,乙車每小時(shí)行60千米,兩車錯(cuò)車時(shí),甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),到車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用13秒鐘,求乙車全長(zhǎng)_米.解：1、如圖不難發(fā)現(xiàn)：甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),到車尾經(jīng)過(guò)他的車窗也就是上圖狀態(tài)到AB兩點(diǎn)相遇。要走的路程正好是乙車車長(zhǎng)，物體的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此：乙車長(zhǎng)=（甲車速度+乙車速度）經(jīng)過(guò)時(shí)間。2、即：乙車長(zhǎng)=（48+60）（133600）1000=1081310003600=390米。4.甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去,甲、乙兩車的速度分別為每小時(shí)60千米和48千米.有一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車分別在他們出發(fā)后6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇.求丙車的速度是_千米/小時(shí).解：1、觀察上圖，當(dāng)甲車和卡車在C點(diǎn)經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇，同一時(shí)間內(nèi)乙車已經(jīng)走到D點(diǎn)。此時(shí)CD之間的路程=（6048）6=72千米；2、CD這段路程乙車和卡車還需要共同經(jīng)過(guò)76=1小時(shí)才能走完，因此（乙車+卡車）的速度和應(yīng)為721=72千米/小時(shí)，卡車速度=7248=24千米/小時(shí)；（此題突破口，方法不唯一）3、從甲、乙、丙三車出發(fā)的A點(diǎn)到卡車出發(fā)點(diǎn)的總路程是甲車和卡車經(jīng)過(guò)6小時(shí)走完的，所以這段路程=（60+24）6=504千米；4、這段總路程如果是丙車和卡車來(lái)走共需要8小時(shí)才能走完。因此（丙車+卡車）的速度和應(yīng)為5048=63千米/小時(shí)，丙車速度=6324=39千米/小時(shí)。5.已知甲、乙兩車站相距470千米,一列火車于中午1時(shí)從甲站出發(fā),每小時(shí)行52千米,另一列火車于下午2時(shí)30分從乙站開(kāi)出,下午6時(shí)兩車相遇.問(wèn):從乙站開(kāi)出的火車的速度是_千米/小時(shí).解：1、甲站車中午1時(shí)發(fā)車到下午6時(shí)相遇共走了6時(shí)1時(shí)=5小時(shí)，乙站車下午2時(shí)30分發(fā)車到下午6時(shí)相遇共走了6時(shí)2時(shí)30分=3小時(shí)30分=3.5小時(shí)；2、全程470千米中，甲走了525=260千米，乙走了470260=210千米；3、乙站火車速度=2103.5=60千米/小時(shí)。6.一列快車和一列慢車相向而行,快車的車長(zhǎng)是280米,慢車的車長(zhǎng)是385米.坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒,那么坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間是_秒。解：1、首先觀察圖1，坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒也就是上圖狀態(tài)到AB兩點(diǎn)相遇。要走的路程正好是慢車車長(zhǎng)，物體的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此兩車速度之和為：38511=35千米/小時(shí)；（兩車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度沒(méi)有變化）2、再來(lái)觀察圖2，要求坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間也就是上圖狀態(tài)到AB兩點(diǎn)相遇所需要的時(shí)間。要走的路程正好是快車車長(zhǎng)，物體的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此需要的時(shí)間應(yīng)為：28035=8秒。7.甲乙兩地相距258千米.一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對(duì)開(kāi)出,經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車相遇.已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍.相遇時(shí),汽車比拖拉機(jī)多行_千米.解：1、認(rèn)知規(guī)律：兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車速度是拖拉機(jī)速度的2倍。這說(shuō)明在相遇時(shí)汽車走的路程也應(yīng)是拖拉機(jī)所走路程的2倍。（同一時(shí)間內(nèi)，兩物體所走的路程倍數(shù)關(guān)系都相等）2、結(jié)合和倍問(wèn)題的解題方法，相遇時(shí)拖拉機(jī)所走的路程應(yīng)為258（1+2）=86千米，汽車所走的路程應(yīng)為862=172千米，汽車比拖拉機(jī)多行了17286=86千米。ABCD8.如圖,是一個(gè)邊長(zhǎng)為90米的正方形,甲從A出發(fā),乙同時(shí)從B出發(fā),甲每分鐘行進(jìn)65米,乙每分鐘行進(jìn)72米,當(dāng)乙第一次追上甲時(shí),乙在 邊上.解：1、B點(diǎn)上的乙要追A點(diǎn)上的甲，需要追及的路程正好是正方形的3條邊長(zhǎng)。即903=270米；2、乙第一次追上甲所需要的時(shí)間是270（7265）=2707分鐘；3、在這一時(shí)間內(nèi)，甲向前跑了270765米；4、每跑一圈是904=360米，說(shuō)明甲在被乙追上時(shí)一共跑了270765360圈，（學(xué)會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算）270765360=（27065）（7360）=（365）（74）=19528=6圈27；5、比較以上算式中的除數(shù)和余數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，甲在被乙追上時(shí)一共跑了6圈，余下的把一周平均分成28份，還多跑了27份，僅差一份又會(huì)回到A點(diǎn)。因此當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，乙應(yīng)在DA邊上。9.一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來(lái)時(shí)順?biāo)?比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米,因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B兩地距離是 千米.解：1、小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).去時(shí)逆水1小時(shí)走不完全程，回時(shí)順?biāo)虼瞬恍枰?小時(shí)。如上圖藍(lán)色線段表示前一小時(shí)所行路程，紅色線段表示后一小時(shí)所行路程；實(shí)線表示逆水運(yùn)行，虛線表示順?biāo)\(yùn)行；2、由于第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米，不難發(fā)現(xiàn)CB之間路程也就是62=3千米；3、在后一小時(shí)中，題中實(shí)際情況是CBA，假定CBA是小船順?biāo)?小時(shí)航行的路程，則小船逆水CB所用的時(shí)間和順?biāo)瓹B所用的時(shí)間相同。由于順?biāo)饶嫠乃俣让啃r(shí)多行駛8千米（即CC=8千米），所以CB的路程=83=5千米。這說(shuō)明在同一時(shí)間內(nèi)逆水走3千米，順?biāo)梢宰?千米；4、認(rèn)知規(guī)律： 5、現(xiàn)在我們知道了逆水速度=12千米/小時(shí)，順?biāo)俣?20千米/小時(shí)。所以AB兩地距離為12+3=15千米（或205=15千米）。10.一條小河流過(guò)A、B、C三鎮(zhèn).A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往,汽船在靜水的速度為每小時(shí)11千米.B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí),那么A、B兩鎮(zhèn)的水路路程是 千米.解：1、此人從A鎮(zhèn)到C鎮(zhèn)共用8小時(shí)，除去在B鎮(zhèn)吃午飯1小時(shí)，路上共用了81=7小時(shí)；2、從A鎮(zhèn)到C鎮(zhèn)全程是50千米，運(yùn)用雞兔同籠假設(shè)法假定