2013年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷.pdf

第 1 頁(yè) 共 13 頁(yè) A B C D P R 圖 2 A B C D 圖 1 2013 年安徽省中考年安徽省中考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷模擬試卷 注意事項(xiàng) 本卷共八大題 計(jì)注意事項(xiàng) 本卷共八大題 計(jì) 2323 小題 滿分小題 滿分 150150 分 考試時(shí)間分 考試時(shí)間 120120 分鐘分鐘 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1010 小題 每小題小題 每小題 4 4 分 滿分分 滿分 4040 分 分 每小題都給出代號(hào)為每小題都給出代號(hào)為 A A B B C C D D 的四個(gè)選項(xiàng) 其中只有一個(gè)是正確的 請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代的四個(gè)選項(xiàng) 其中只有一個(gè)是正確的 請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代 號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi) 每一小題 選對(duì)得號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi) 每一小題 選對(duì)得 4 4 分 不選 選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的 不分 不選 選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的 不 論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi) 一律得論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi) 一律得 0 0 分 分 1 下列計(jì)算中 正確的是 A 523 aaa B 325 aaa C 923 aa D 32 aaa 2 4 月 20 日 情系玉樹(shù) 大愛(ài)無(wú)疆 抗震救災(zāi)大型募捐活動(dòng) 在中央電視臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)直播 截至當(dāng)晚 11 時(shí) 30 分特別節(jié)目結(jié)束 共募集善款 21 75 億元 將 21 75 億元用科學(xué)記數(shù)法表 示 保留兩位有效數(shù)字 為 A 21 108元 B 22 108元 C 2 2 109元 D 2 1 109元 3 圖 1 是四邊形紙片 ABCD 其中 B 120 D 50 若將其右下角向內(nèi)折出一 PCR 恰使 CP AB RC AD 如圖 2 所示 則 C 為 A 80 B 85 C 95 D 110 4 在下面的四個(gè)幾何體中 它們各自的左視圖與主視圖不全等的是 5 如果1x 有意義 那么字母 x 的取值范圍是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 6 下列調(diào)查方式合適的是 A 了解炮彈的殺傷力 采用普查的方式 B 了解全國(guó)中學(xué)生的視力狀況 采用普查的方式 C 了解一批罐頭產(chǎn)品的質(zhì)量 采用抽樣調(diào)查的方式 A B C D 第 2 頁(yè) 共 13 頁(yè) D 對(duì)載人航天器 神舟七號(hào) 零部件的檢查 采用抽樣調(diào)查的方式 7 已知半徑分別為 4cm 和 7cm 的兩圓相交 則它們的圓心距可能是 A 1cm B 3cm C 10cm D 15cm 8 函數(shù) x k y 1 與xy2 的圖象沒(méi)有交點(diǎn) 則k的取值范圍為 A 0 k B 1 k C 0 k D 1 k 9 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 M 與 y 軸相切于原點(diǎn) O 平行于 x 軸的直線交 M 于 P Q 兩點(diǎn) 點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 的右方 若點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 1 2 則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 A 4 2 B 4 5 2 C 5 2 D 5 5 2 10 如圖 有三條繩子穿過(guò)一片木板 姐妹兩人分別站在木板的左 右兩邊 各選該邊的 一條繩子 若每邊每條繩子被選中的機(jī)會(huì)相等 則兩人選到同一條繩子的機(jī)率為 A 2 1 B 3 1 C 6 1 D 9 1 第 10 題 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 滿分分 滿分 2020 分 分 11 分解因式 x x 4 4 的結(jié)果 12 不等式組 31 1 2 2225 x x x 的解集是 13 如圖 菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng) 6 和 8 點(diǎn) P 是對(duì)角線 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) M N 分別是邊 AB BC 的中點(diǎn) 則 PM PN 的最 小值是 14 在數(shù)學(xué)中 為了簡(jiǎn)便 記 1 n k k 1 2 3 n 1 n 1 1 2 2 1 3 3 2 1 n n n 1 n 2 3 2 1 則k k 2009 1 2010 1k k 2009 2010 第 13 題圖 D A B C P M N Q x P O M y 第 9 題 第 3 頁(yè) 共 13 頁(yè) 三 本大題共 本大題共 2 2 題 每題題 每題 8 8 分 滿分分 滿分 1616 分 分 15 已知 2 20 x 求代數(shù)式 22 2 1 11 xx xx 的值 解 16 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A B 分別在 x 軸 y 軸上 線段 OA OB 的長(zhǎng) 0A OB 是方程 x2 18x 72 0 的兩個(gè)根 點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn) 點(diǎn) D 在線段 OC 上 OD 2CD 1 求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 2 求直線 AD 的解析式 3 P 是直線 AD 上的點(diǎn) 在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q 使以 O A P Q 為頂點(diǎn)的四邊形是 菱形 若存在 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 解 第 4 頁(yè) 共 13 頁(yè) 四 本大題共四 本大題共 2 2 小題 每小題小題 每小題 8 8 分 滿分 滿分分 1616 分 分 17 如圖 在直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn) P0的坐標(biāo)為 1 0 將線段 OP0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45 將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為 OP0的 2 倍 得到線段 OP1 再將線段 OP1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45 長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為 OP1的 2 倍 得到線段 OP2 如此下去 得到線段 OP3 OP4 OPn n 為正 整數(shù) 1 求點(diǎn) P6的坐標(biāo) 2 求 P5OP6的面積 3 我們規(guī)定 把點(diǎn) Pn xn yn n 0 1 2 3 的橫坐標(biāo) xn 縱坐標(biāo) yn都取絕對(duì) 值后得到的新坐標(biāo) xn yn 稱之為點(diǎn) Pn的 絕對(duì)坐標(biāo) 根據(jù)圖中點(diǎn) Pn的分布規(guī)律 請(qǐng)你猜想點(diǎn) Pn的 絕對(duì)坐標(biāo) 并寫(xiě)出來(lái) 18 已知 拋物線 C1 22 1 2 2 2 yxmxm 與 C2 2 2yxmxn 具有下列特征 都與 x 軸有交點(diǎn) 與 y 軸相交于同一點(diǎn) 1 求 m n 的值 2 試寫(xiě)出 x 為何值時(shí) y1 y2 3 試描述拋物線 C1通過(guò)怎樣的變換得到拋物線 C2 解 P0 1 0 x y 第17 題圖 O P1 P2 P3 第 5 頁(yè) 共 13 頁(yè) 五 本大題共五 本大題共 2 2 小題 每小題小題 每小題 1010 分 滿分分 滿分 2020 分 分 19 某風(fēng)景管理區(qū) 為提高游客到某景點(diǎn)的安全性 決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善 把傾角由 45 減至 30 已知原臺(tái)階坡面 AB 的長(zhǎng)為5m BC 所在地面為水平面 1 改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)多少 2 改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段水平地面 結(jié)果精確到0 1m 參考數(shù)據(jù) 21 41 31 73 20 初三學(xué)生小麗 小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間 各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào) 查 小麗調(diào)查了初二電腦愛(ài)好者中 40 名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間 算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng) 時(shí)間為 2 5 小時(shí) 小杰從全體 320 名初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生 調(diào)查了他們每 周上網(wǎng)的時(shí)間 算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為 1 2 小時(shí) 小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù) 如下表所示 時(shí)間段 小時(shí) 周 小麗抽樣 人數(shù) 小杰抽樣 人數(shù) 0 1 6 22 1 2 10 10 2 3 16 6 3 4 8 2 每組可含最低值 不含最高值 請(qǐng)根據(jù)上述信息 回答下列問(wèn)題 1 你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性 答 估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為 小時(shí) 2 根據(jù)具有代表性的樣本 把上圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫(huà)完整 B C A 45 45 30 每組可含最低值 不含最高值 0 1 2 3 4 小時(shí) 周 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 人數(shù) 第 6 頁(yè) 共 13 頁(yè) 3 在具有代表性的樣本中 中位數(shù)所在的時(shí)間段是 小時(shí) 周 4 專家建議每周上網(wǎng) 小時(shí)以上 含 小時(shí) 的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間 根據(jù)具有代 表性的樣本估計(jì) 該校全體初二學(xué)生中有多少名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間 解 六 本題滿分六 本題滿分 12 分 分 21 某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定 商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的 80 出售 同時(shí) 當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi) 消費(fèi)滿一定金額后 還可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券 消費(fèi)金額 a 元 200 a 400 400 a 500 500 a 700 700 a 900 獲獎(jiǎng)券金額 元 30 60 100 130 根據(jù)上述促銷方法 顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠 例如 購(gòu)買標(biāo)價(jià)為 400 元的商品 則消費(fèi)金額為 320 元 獲得的優(yōu)惠額為 400 1 80 30 110 元 購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率 購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額 商品的標(biāo)價(jià)購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額 商品的標(biāo)價(jià) 試問(wèn) 1 購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為 1000 元的商品 顧客得到的優(yōu)惠率是多少 2 對(duì)于標(biāo)價(jià)在 500 元與 800 元之間 含 500 元和 800 元 的商品 顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為 多少元的商品 可以得到 3 1 的優(yōu)惠率 第 7 頁(yè) 共 13 頁(yè) 七 本題滿分七 本題滿分 12 分 分 22 如圖 1 ABC 90 O 為射線 BC 上一點(diǎn) OB 4 以點(diǎn) O 為圓心 2 1 BO 長(zhǎng)為半 徑作 O 交 BC 于點(diǎn) D E 1 當(dāng)射線 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度時(shí)與 O 相切 請(qǐng)說(shuō)明理由 2 若射線 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與 O 相交于 M N 兩點(diǎn) 如圖 2 MN 2 2 求 MN的長(zhǎng) B O D E C A 圖 2 M N 圖 1 A B O C D E 第 22 題 第 8 頁(yè) 共 13 頁(yè) M B D C E F G x A 八 本題滿分八 本題滿分 14 分 分 23 如圖 平行四邊形 ABCD 中 AB 5 BC 10 BC 邊上的高 AM 4 E 為 BC 邊上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn) 不與 B C 重合 過(guò) E 作直線 AB 的垂線 垂足為 F FE 與 DC 的延長(zhǎng)線相交 于點(diǎn) G 連結(jié) DE DF 1 求證 BEF CEG 2 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí) BEF 和 CEG 的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系 并說(shuō)明你的 理由 3 設(shè) BE x DEF 的面積為 y 請(qǐng)你求出 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 并求出當(dāng) x 為何值時(shí) y 有最大值 最大值是多少 解 第 9 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一一 選擇題 選擇題 每題 4 分 共 40 分 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A C C D A B 二二 填空題填空題 每題 5 分 共 20 分 11 2 2 x 12 2 1 x 3 13 5 14 0 三 解答題三 解答題 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 15 本題滿分 8 分 原式 22 1 1 1 1 xx xxx 2 分 2 1 11 xx xx 4 分 2 1 1 xx x 5 分 2 20 x 2 2x 6 分 原式 21 1 x x 7 分 原式 1 8 分 16 本題滿分 8 分 解 1 OA 6 OB 12 點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn) OC AC 作 CE x 軸于點(diǎn) E OE 1 2OA 3 CE 1 2OB 6 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 3 6 2 作 DF x 軸于點(diǎn) F OFD OEC OD OC 2 3 于是可求得 OF 2 DF 4 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 2 4 設(shè)直線 AD 的解析式為 y kx b 把 A 6 0 D 2 4 代人得 60 24 kb kb 第 10 頁(yè) 共 13 頁(yè) 解得 1 6 k b 直線 AD 的解析式為 y x 6 3 存在 Q1 3 2 3 2 Q2 3 2 3 2 Q3 3 3 Q4 6 6 17 本題滿分 8 分 1 根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律 點(diǎn) P6落在 y 軸的負(fù)半軸 而點(diǎn) Pn到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個(gè)點(diǎn) 到原點(diǎn)距離的2倍 故其坐標(biāo)為 P6 0 26 即 P6 0 64 2 由已知可得 P0OP1 P1OP2 Pn 1OPn 設(shè) P1 x1 y1 則 y1 2sin45 2 S P0OP1 1 2 1 2 2 2 又 6 1 32 OP OP 56 01 2 32 1024 1 POP P OP S S 56 2 1024512 2 2 POP S 3 由題意知 OP0旋轉(zhuǎn)8次之后回到 x 軸正半軸 在這8次中 點(diǎn) Pn分別落在坐標(biāo)象限 的平分線上或 x 軸或 y 軸上 但各點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的橫 縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù) 因此 點(diǎn) Pn的坐 標(biāo)可分三類情況 令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為 n 當(dāng) n 8k 或 n 8k 4 時(shí) 其中 k 為自然數(shù) 點(diǎn) Pn落在 x 軸上 此時(shí) 點(diǎn) Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為 2n 0 當(dāng) n 8k 1 或 n 8k 3 或 n 8k 5 或 n 8k 7 時(shí) 其中 k 為自然數(shù) 點(diǎn) Pn落在各象限的平 分線上 此時(shí) 點(diǎn) Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為 2 2 2n 2 2 2n 即 2n 12 2n 12 當(dāng) n 8k 2 或 n 8k 6 時(shí) 其中 k 為自然數(shù) 點(diǎn) Pn落在 y 軸上 此時(shí) 點(diǎn) Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為 0 2n 18 1 由 C1知 m 2 2 4 1 2 m2 2 m2 4m 4 2m2 8 m2 4m 4 m 2 2 0 m 2 當(dāng) x 0 時(shí) y 4 當(dāng) x 0 時(shí) n 4 2 令 y1 y2 時(shí) 4444 22 xxxx x 0 當(dāng) x 0 時(shí) y1 y2 3 由 C1向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 C2 19 解 1 如圖 在RtABC 中 5 2 sin45 2 ACAB m 2 分 在RtACD 中 第 11 頁(yè) 共 13 頁(yè) 5 21 5 25 1 417 05 sin3022 AC AD m 4 分 7 0552 1ADAB m 5 分 即改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)2 1 m 2 如圖 在RtABC 中 53 3 2 25 45cos ABBC m 6 分 在RtACD 中 5 2 6 10 tan302 AC CD 3 3 m 8 分 6 103 532 6BDCDBC m 9 分 即改善后的臺(tái)階多占2 6 長(zhǎng)的一段水平地面 10 分 20 1 小杰 1 2 2 分 2 直方圖正確 4 分 3 0 1 6 分 4 該校全體初二學(xué)生中有 64 名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間 8 分 21 1 優(yōu)惠額 1000 1 80 130 330 元 2 分 優(yōu)惠率 33 100 1000 330 4 分 2 設(shè)購(gòu)買標(biāo)價(jià)為 x 元的商品可以得到 1 3 的優(yōu)惠率 購(gòu)買標(biāo)價(jià)為 500 元與 800 元之間的商 品時(shí) 消費(fèi)金額 a 在 400 元與 640 元之間 5 分 當(dāng)400500 a時(shí) 500625 x 由題意 得 0260 1 3 xx 6 分 解得 x 450 但450500 不合題意 故舍去 8 分 當(dāng)500640 a時(shí) 625800 x 由題意 得 02100 1 3 xx 10 分 解得 x 750 而625750800 符合題意 答 購(gòu)買標(biāo)價(jià)為 750 元的商品可以得到 1 3 的優(yōu)惠率 12 分 第 12 頁(yè) 共 13 頁(yè) 22 1 當(dāng)射線 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60 度或 120 度時(shí)與 O 相切 2 分 理由 當(dāng) BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60 度到 B A 的位置 則 A BO 30 過(guò) O 作 OG B A 垂足為 G OG 1 2 OB 2 4 分 B A 是 O 的切線 5 分 同理 當(dāng) BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 120 度到 B A 的位置時(shí) B A 也是 O 的切線 6 分 如只有一個(gè)答案 且說(shuō)理正確 給 2 分 或 當(dāng) BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 B A 的位置時(shí) BA 與 O 相切 設(shè)切點(diǎn)為 G 連結(jié) OG 則 OG AB OG 1 2 OB A BO 30 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了 60 度