中國古代數(shù)學史.doc

.古代數(shù)學萌芽一、中國古代數(shù)學的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結繩記事了。 商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時，殷人用十個天干和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。 公元前一世紀的周髀算經(jīng)提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子。禮記內則篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。 春秋戰(zhàn)國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數(shù)法已使用十進位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學的發(fā)展是有劃時代意義的。這個時期的測量數(shù)學在生產(chǎn)上有了廣泛應用，在數(shù)學上亦有相應的提高。 戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數(shù)學有關。名家認為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”（無窮大）定義為“至大無外”，“小一”（無窮?。┒x為“至小無內”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題。 而墨家則認為名來源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學定義。例如圓、方、平、直、次（相切）、端（點）等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個“非半”的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現(xiàn)一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。 名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數(shù)學定義和數(shù)學命題的討論，對中國古代數(shù)學理論的發(fā)展是很有意義的。 二、古代數(shù)學體系形成秦漢是封建社會的上升時期，經(jīng)濟和文化均得到迅速發(fā)展。中國古代數(shù)學體系正是形成于這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以九章算術為代表的數(shù)學著作的出現(xiàn)。 九章算術是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學發(fā)展的總結，就其數(shù)學成就來說，堪稱是世界數(shù)學名著。 古代數(shù)學發(fā)展魏、晉時期出現(xiàn)的玄學，不為漢儒經(jīng)學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學從理論上加以提高。吳國趙爽注周髀算經(jīng)，漢末魏初徐岳撰九章算術注，魏末晉初劉徽撰九章算術注、九章重差圖都是出現(xiàn)在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數(shù)學體系奠定了理論基礎。 東晉以后，中國長期處于戰(zhàn)爭和南北分裂的狀態(tài)。祖沖之父子的工作就是經(jīng)濟文化南移以后，南方數(shù)學發(fā)展的具有代表性的工作，他們在劉徽注九章算術的基礎上，把傳 統(tǒng)數(shù)學大大向前推進了一步。他們的數(shù)學工作主要有：計算出圓周率在3.14159263.1415927之間；提出祖暅原理；提出二次與三次方程的解法等。 古代數(shù)學繁榮960年，北宋的建立結束了五代十國割據(jù)的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮，科學技術突飛猛進，火藥、指南針、印刷術三大發(fā)明就是在這種經(jīng)濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了算經(jīng)十書，1213年鮑搟之又進行翻刻。這些都為數(shù)學發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。 從1114世紀約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作，如賈憲的黃帝九章算法細草，劉益的議古根源，秦九韶的數(shù)書九章，李冶的測圓海鏡和益古演段，楊輝的詳解九章算法日用算法和楊輝算法，朱世杰的算學啟蒙四元玉鑒等，很多領域都達到古代數(shù)學的高峰，其中一些成就也是當時世界數(shù)學的高峰。 中國數(shù)學發(fā)展的高峰唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀宋、元兩代，籌算數(shù)學達到極盛，是中國古代數(shù)學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作，列舉如下：賈憲的黃帝九章算法細草11世紀中葉，劉益的議古根源12世紀中葉，秦九韶的數(shù)書九章1247，李冶的測圓海鏡1248和益古演段1259，楊輝的詳解九章算法1261、日用算法1262和楊輝算法1274-1275，朱世杰的算學啟蒙1299和四元玉鑒1303等等。宋元數(shù)學在很多領域都達到了中國古代數(shù)學，也是當時世界數(shù)學的巔峰。其中主要的工作有： 公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在黃帝九章算法細草中創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角”。（黃帝九章算法細草已佚） 公元10881095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實踐問題提出了“隙積術”，開始對高階等差級數(shù)的求和進行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會圓術”，得出了中國古代數(shù)學史上第一個求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了后勤供糧與運兵進退的關系等問題。 公元1247年，南宋秦九韶在數(shù)書九章中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。 公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的測圓海鏡是第一部系統(tǒng)論述“天元術”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學史上是一項杰出的成果。在測圓海鏡序中，李冶批判了輕視科學實踐，以數(shù)學為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。 公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在詳解九章算法中用“垛積術”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在乘除通變本末中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂授時歷時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著四元玉鑒，他把“天元術”推廣為“四元術”（四元高次聯(lián)立方程），并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory）和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內插法的一般公式。 公元十四世紀中國人民已使用珠算盤。在現(xiàn)代計算機出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。中國數(shù)學的衰落與日用數(shù)學的發(fā)展這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數(shù)學內容、