北京通州區(qū)2019高三上學期年末考試-數(shù)學理.doc

北京通州區(qū)2019高三上學期年末考試-數(shù)學理數(shù)學（理）試卷2018年1月本試卷分第I卷和第II卷兩部分，第I卷第1至第2頁，第II卷第3至第4頁，共150分考試時間長120分鐘考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第卷 （選擇題 共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知集合，則（A） （B） （C）（D）2在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3已知圓的直角坐標方程為在以原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，該圓的方程為（A）（B）（C）（D）4設函數(shù)則（A）（B）（C）（D）正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖5一個幾何體的三視圖如下圖，該幾何 體的表面積是（A）（B）（C）（D）開始k=1，S=0k50S=S+2k輸出Sk=k+1結束是否6執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為 （A）（B）（C）（D）7在中，角的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件8已知直線和直線，拋物線上一動點到直線 和直線的距離之和的最小值是（A） （B）（C）（D）第卷 （非選擇題 共110分）二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)9如圖，已知，則圓的半徑OC的長為 10已知滿足約束條件則的最大值為11若，則的最小值為12在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是13奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是14對任意兩個實數(shù)，定義若，則的最小值為三、解答題（共6小題，共80分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）求函數(shù)在的最大值和最小值16.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一點（）求證：BCAM；（）若N是AB上一點，且，求證：CN /平面AB1M；（）若，求二面角A-MB1-C的大小17（本小題滿分13分）2 1 2 44 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲 乙某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；（）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率 18.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，短半軸的端點到其右焦點的距離為，過焦點F作直線，交橢圓于兩點（）求這個橢圓的標準方程；（）若橢圓上有一點，使四邊形恰好為平行四邊形，求直線的斜率19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（）若對于任意的，在上單調(diào)遞增，求b的最小值20.（本小題滿分13分）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中記，作函數(shù)，使其圖象為逐點依次連接點的折線（）求和的值；（）設直線的斜率為，判斷的大小關系；（）證明：當時， 通州區(qū)2018 2018學年度第一學期期末試卷答案 高三數(shù)學（理科） 2018.1第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題題號12345678答案CBADBBAB二、 填空題9 1011121314 三、解答題15解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期為； 6分（）因為，所以 7分于是，當時，即時，取得最大值； 10分當時，即時，取得最小值13分16證明：（）因為三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以 CC1BC 1分因為AC=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 2分又因為ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 3分因為AM平面ACC1A1，所以BCAM 4分 （）過N作NPBB1交AB1于P，連結MP ，則NPCC1，且 5分于是有 由已知，有因為BB1=CC1所以NP=CM所以四邊形MCNP是平行四邊形 6分所以CN/MP 7分因為CN平面AB1M，MP平面AB1M， 8分所以CN /平面AB1 M 9分（）因為 BCAC，且CC1平面ABC，所以 以C為原點，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系C-xyz10分因為 ，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)， 11分設平面的法向量，則，即 令，則，即 12分又平面MB1C的一個法向量是， 所以 13分由圖可知二面角A-MB1-C為銳角，所以 二面角A-MB1-C的大小為 14分17解：（）設甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值分別為 、，方差分別為 、， 則， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；7分（）從乙車間件樣品中隨機抽取兩件，結果共有15個： 9分設所抽取兩件樣品重量之差不超過克的事件為A，則事件A共有4個結果： 11分所以 13分18解: （）由已知，可設橢圓方程為， 1分則 ， 2分所以， 3分所以橢圓方程為 4分（）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點C與點O關于直線對稱，此時點C坐標為因為 ，所以點C在橢圓外，所以直線與軸不垂直 6分于是，設直線的方程為，點， 7分則 整理得， 8分， 9分所以 10分因為 四邊形為平行四邊形，所以 ， 11分所以 點的坐標為， 12分所以 ， 13分解得，所以14分 19解：（）， 1分于是，根據(jù)題設有 解得 或 3分當時，所以函數(shù)有極值點； 4分當時，所以函數(shù)無極值點5分所以6分（）法一：對任意，都成立，7分所以 對任意，都成立8分因為 ,所以 在上為單調(diào)遞增函數(shù)或為常數(shù)函數(shù)， 9分所以 對任意都成立 10分即 . 11分又，所以當時，12分所以，所以的最小值為 13分法二：對任意，都成立， 7分即對任意，都成立，即 8分令，9分當時，于是；10分當時，于是， 11分又 ，所以