傳熱學(xué)+第五版+章熙民_答案.pdf

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復(fù)變函數(shù)全解及導(dǎo)學(xué) 西 安交大 第四版 社區(qū)服務(wù)社區(qū)服務(wù)社區(qū)熱點(diǎn)社區(qū)熱點(diǎn)進(jìn)入社區(qū) 課后答案網(wǎng) 中國(guó)第一答案下載門戶 2009 10 15 進(jìn)入社區(qū) 1 傳熱學(xué)習(xí)題傳熱學(xué)習(xí)題傳熱學(xué)習(xí)題傳熱學(xué)習(xí)題 建工版建工版建工版建工版 V V V V 0 140 140 140 14 一大平板 高一大平板 高 3m3m3m3m 寬 寬 2m2m2m2m 厚 厚 0 2m0 2m0 2m0 2m 導(dǎo)熱系數(shù)為 導(dǎo)熱系數(shù)為 45W m K 45W m K 45W m K 45W m K 兩側(cè)表面溫度分別為兩側(cè)表面溫度分別為 w1w1w1w1 t150 Ct150 Ct150 Ct150 C 及及 w1w1w1w1 t285 Ct285 Ct285 Ct285 C 試求熱流密度計(jì)熱流量 解 根據(jù)付立葉定律熱流密度為 試求熱流密度計(jì)熱流量 解 根據(jù)付立葉定律熱流密度為 2 2 2 2 w 2w 1w 2w 1w 2w 1w 2w 1 21212121 tttttttt285150285150285150285150 qgradt 4530375 w m qgradt 4530375 w m qgradt 4530375 w m qgradt 4530375 w m xx0 2xx0 2xx0 2xx0 2 負(fù)號(hào)表示傳熱方向與負(fù)號(hào)表示傳熱方向與 x x x x 軸的方向相反 通過(guò)整個(gè)導(dǎo)熱面的熱流量為 軸的方向相反 通過(guò)整個(gè)導(dǎo)熱面的熱流量為 qA3 0 3 7 5 32 1 8 2 2 5 0 W qA3 0 3 7 5 32 1 8 2 2 5 0 W qA3 0 3 7 5 32 1 8 2 2 5 0 W qA3 0 3 7 5 32 1 8 2 2 5 0 W 0 150 150 150 15 空氣在一根內(nèi)經(jīng)空氣在一根內(nèi)經(jīng) 50mm50mm50mm50mm 長(zhǎng) 長(zhǎng) 2 52 52 52 5 米的管子內(nèi)流動(dòng)并被加熱 已知空氣的平均溫度為米的管子內(nèi)流動(dòng)并被加熱 已知空氣的平均溫度為 85858585 管壁 對(duì)空氣的 管壁 對(duì)空氣的 h 73 W mh 73 W mh 73 W mh 73 W m k k k k 熱流密度 熱流密度 q 5110w q 5110w q 5110w q 5110w mmmm 是確定管壁溫度及熱流量是確定管壁溫度及熱流量 解 熱流量 解 熱流量 qA q dl 5110 3 140 052 5 qA q dl 5110 3 140 052 5 qA q dl 5110 3 140 052 5 qA q dl 5110 3 140 052 5 2005 675 W 2005 675 W 2005 675 W 2005 675 W 又根據(jù)牛頓冷卻公式又根據(jù)牛頓冷卻公式 wfwfwfwf h At hA tt q Ah At hA tt q Ah At hA tt q Ah At hA tt q A 管內(nèi)壁溫度為 管內(nèi)壁溫度為 wfwfwfwf q5 1 1 0q5 1 1 0q5 1 1 0q5 1 1 0 tt8 51 5 5 C tt8 51 5 5 C tt8 51 5 5 C tt8 51 5 5 C h7 3h7 3h7 3h7 3 1 11 11 11 1 按 按 20202020 時(shí) 銅 碳鋼 時(shí) 銅 碳鋼 1 5 C1 5 C1 5 C1 5 C 鋁和黃銅導(dǎo)熱系數(shù)的大小 排列它們的順序 隔熱保溫材料導(dǎo) 熱系數(shù)的數(shù)值最大為多少 列舉膨脹珍珠巖散料 礦渣棉和軟泡沫塑料導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值 解 鋁和黃銅導(dǎo)熱系數(shù)的大小 排列它們的順序 隔熱保溫材料導(dǎo) 熱系數(shù)的數(shù)值最大為多少 列舉膨脹珍珠巖散料 礦渣棉和軟泡沫塑料導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值 解 1 1 1 1 由附錄由附錄 7 7 7 7 可知 在溫度為可知 在溫度為 20202020 的情況下 銅 的情況下 銅 398 398 398 398W mW mW mW m K K K K 碳鋼 碳鋼 36W m36W m36W m36W m K K K K 鋁 鋁 237W m237W m237W m237W m K K K K 黃銅 黃銅 109W m109W m109W m109W m K K K K 所以所以 按導(dǎo)熱系數(shù)大小排列為按導(dǎo)熱系數(shù)大小排列為 銅 銅 鋁 鋁 黃銅 黃銅 鋼 鋼 2 2 2 2 隔熱保溫材料定義為導(dǎo)熱系數(shù)最大不超過(guò)隔熱保溫材料定義為導(dǎo)熱系數(shù)最大不超過(guò) 0 120 120 120 12W mW mW mW m K K K K 3 3 3 3 由附錄由附錄 8 8 8 8 得知 當(dāng)材料的平均溫度為得知 當(dāng)材料的平均溫度為 20202020 時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)為 時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)為 膨脹珍珠巖散料膨脹珍珠巖散料 0 0424 0 000137t 0 0424 0 000137t 0 0424 0 000137t 0 0424 0 000137t W mW mW mW m K K K K 0 0424 0 000137 0 0424 0 000137 0 0424 0 000137 0 0424 0 000137 20 0 0451420 0 0451420 0 0451420 0 04514 W mW mW mW m K K K K 礦渣棉礦渣棉 0 0674 0 000215t 0 0674 0 000215t 0 0674 0 000215t 0 0674 0 000215t W mW mW mW m K K K K 0 0674 0 000215 0 0674 0 000215 0 0674 0 000215 0 0674 0 000215 20 0 071720 0 071720 0 071720 0 0717 W mW mW mW m K K K K 由附錄由附錄 7 7 7 7 知聚乙烯泡沫塑料在常溫下知聚乙烯泡沫塑料在常溫下 0 035 0 035 0 035 0 035 0 0 0 0 038W m038W m038W m038W m K K K K 由上可知金屬是良好的導(dǎo)熱材料 而其它三種是好的保溫材料 由上可知金屬是良好的導(dǎo)熱材料 而其它三種是好的保溫材料 1 51 51 51 5 厚度 為厚度 為 0 1m0 1m0 1m0 1m 的無(wú)限大平壁 其材料的導(dǎo)熱系數(shù) 的無(wú)限大平壁 其材料的導(dǎo)熱系數(shù) 100W m100W m100W m100W m K K K K 在給定的直角坐標(biāo)系中 分 在給定的直角坐標(biāo)系中 分 課后答案網(wǎng) w w w k h d a w c o m w w w k h d a w c o m 課后答案網(wǎng) 2 別畫出穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)如下兩種情形的溫度分布并分析別畫出穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)如下兩種情形的溫度分布并分析 x x x x 方向溫度梯度的分量和熱流密度數(shù)值的正或負(fù) 方向溫度梯度的分量和熱流密度數(shù)值的正或負(fù) 1 t 1 t 1 t 1 t x 0 x 0 x 0 x 0 400K 400K 400K 400K t t t t x x x x 600K 600K 600K 600K 2 2 2 2 t t t t x x x x 600K 600K 600K 600K t t t t x 0 x 0 x 0 x 0 400K 400K 400K 400K 解 根據(jù)付立葉定律解 根據(jù)付立葉定律 tttttttttttt qg r a d tijkqg r a d tijkqg r a d tijkqg r a d tijk xyzxyzxyzxyz x x x x t t t t q q q q x x x x 無(wú)限大平壁在無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)溫度曲線為直線 并且無(wú)限大平壁在無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)溫度曲線為直線 并且 xx0 xx0 xx0 xx021212121 21212121 tttttttttttttttttd ttd ttd ttd t xd xxx0 xd xxx0 xd xxx0 xd xxx0 xx0 xx0 xx0 xx0 x x x x tttttttt q q q q a a a a 1 1 1 1 t t t t x 0 x 0 x 0 x 0 400K 400K 400K 400K t t t t x x x x 600K 600K 600K 600K 時(shí) 溫度分布如圖 時(shí) 溫度分布如圖 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 所示 根據(jù)式 所示 根據(jù)式 a a a a 熱流密度熱流密度 x x x x q 0q 0q 0q 0q 0q 0q 0 說(shuō)明 說(shuō)明 x x x x 方向上的熱流量流向方向上的熱流量流向 x x x x 的正方向 可見(jiàn)計(jì)算值的方向也符合熱流量由高溫傳向低溫的方向 的正方向 可見(jiàn)計(jì)算值的方向也符合熱流量由高溫傳向低溫的方向 1 61 61 61 6 一厚度為一厚度為 50mm50mm50mm50mm 的無(wú)限大平壁 其穩(wěn)態(tài)溫度分布為的無(wú)限大平壁 其穩(wěn)態(tài)溫度分布為 2 2 2 2 t a bxt a bxt a bxt a bx C C C C 式中 式中 a 200a 200a 200a 200 C C C C b 2000b 2000b 2000b 2000 C mC mC mC m 若平板導(dǎo)熱系數(shù)為 若平板導(dǎo)熱系數(shù)為 45w m k 45w m k 45w m k 45w m k 試求 試求 1 1 1 1 平壁兩側(cè)表面處的熱流密度 平壁兩側(cè)表面處的熱流密度 2 2 2 2 平壁中是否有內(nèi)熱 原 為什么 如果有內(nèi)熱源的話 它的強(qiáng)度應(yīng)該是多大 平壁中是否有內(nèi)熱 原 為什么 如果有內(nèi)熱源的話 它的強(qiáng)度應(yīng)該是多大 解 方法一 由題意知這是一個(gè)一維 解 方法一 由題意知這是一個(gè)一維 tttttttt 0 0 0 0 yzyzyzyz 穩(wěn)態(tài) 穩(wěn)態(tài) t t t t 0 0 0 0 常物性導(dǎo)熱問(wèn)題 導(dǎo)熱微分方程 式可簡(jiǎn)化為 常物性導(dǎo)熱問(wèn)題 導(dǎo)熱微分方程 式可簡(jiǎn)化為 2 2 2 2 v v v v 2 2 2 2 q q q qd td td td t 0 0 0 0 dxdxdxdx a a a a 因?yàn)?因?yàn)?2 2 2 2 t a bxt a bxt a bxt a bx 所以 所以 圖 2 5 1 圖 2 5 2 課后答案網(wǎng) w w w k h d a w c o m w w w k h d a w c o m 課后答案網(wǎng) 3 d td td td t 2 b x2 b x2 b x2 b x d xd xd xd x b b b b 2 2 2 2 2 2 2 2 dtdtdtdt 2 b2 b2 b2 b d xd xd xd x c c c c 1 1 1 1 根據(jù)式 根據(jù)式 b b b b 和付立葉定律 和付立葉定律 x x x x dtdtdtdt q2bxq2bxq2bxq2bx dxdxdxdx x 0 x 0 x 0 x 0 q0q0q0q0 無(wú)熱流量 無(wú)熱流量 2 2 2 2 x x x x q2b 2 2000 450 05 9000 w m q2b 2 2000 450 05 9000 w m q2b 2 2000 450 05 9000 w m q2b 2 2000 450 05 9000 w m 2 2 2 2 將二階導(dǎo)數(shù)代入式 將二階導(dǎo)數(shù)代入式 a a a a 2 2 2 2 3 3 3 3 v v v v2 2 2 2 d td td td t q2b2 2000 45 180000w mq2b2 2000 45 180000w mq2b2 2000 45 180000w mq2b2 2000 45 180000w m dxdxdxdx 該導(dǎo)熱體里存在內(nèi)熱源 其強(qiáng)度為該導(dǎo)熱體里存在內(nèi)熱源 其強(qiáng)度為 43434343 1 8 10 w m1 8 10 w m1 8 10 w m1 8 10 w m 解 方法二 因?yàn)?解 方法二 因?yàn)?2 2 2 2 t a bxt a bxt a bxt a bx 所以是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題 所以是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題 dtdtdtdt 2bx2bx2bx2bx dxdxdxdx c c c c 根據(jù)付立葉定律 根據(jù)付立葉定律 x x x x dtdtdtdt q2bxq2bxq2bxq2bx dxdxdxdx 1 1 1 1 x 0 x 0 x 0 x 0 q0q0q0q0 無(wú)熱流量 無(wú)熱流量 2 2 2 2 x x x x q2b 2 2000 450 05 9000 w m q2b 2 2000 450 05 9000 w m q2b 2 2000 450 05 9000 w m q2b 2 2000 450 05 9000 w m 2 2 2 2 無(wú)限大平壁一維導(dǎo)熱時(shí) 導(dǎo)熱體僅在邊界 無(wú)限大平壁一維導(dǎo)熱時(shí) 導(dǎo)熱體僅在邊界 x 0 x 0 x 0 x 0 及 及 x x x x 處有熱交換 由 處有熱交換 由 1 1 1 1 的計(jì)算結(jié)果知導(dǎo)熱 體在單位時(shí)間內(nèi)獲取的熱量為 的計(jì)算結(jié)果知導(dǎo)熱 體在單位時(shí)間內(nèi)獲取的熱量為 inx 0 x areaareainx 0 x areaareainx 0 x areaareainx 0 x areaarea qqA0 2b A qqA0 2b A qqA0 2b A qqA0 2b A inareainareainareainarea 2bA0 2bA0 2bA0 2bA0 0 2 Fo 0 2 Fo 0 2 Fo 0 2 書(shū)中只計(jì)算了第一項(xiàng) 而忽略了后面 的項(xiàng) 即 書(shū)中只計(jì)算了第一項(xiàng) 而忽略了后面 的項(xiàng) 即 2 0 2 1 1 1 1Fo FoFoFo 1 1 1 1 1 1 1 1 111111111111 sinsinsinsin x x x x x x x x coscoscoscos sincossincossincossincos e e e e 2 2 2 2 現(xiàn)在保留前面二項(xiàng) 即忽略第二項(xiàng)以后的項(xiàng) 現(xiàn)在保留前面二項(xiàng) 即忽略第二項(xiàng)以后的項(xiàng) 0 x x x x I x 6h II x 6h I x 6h II x 6h I x 6h II x 6h I x 6h II x 6h 其中 其中 2 2 1 1 1 1Fo FoFoFo 1 1 1 1 1 1 1 1 111111111111 sinsinsinsinx x x x I x 6h cosI x 6h cosI x 6h cosI x 6h cos sincossincossincossincos e e e e 2 2 2 2 2 2Fo FoFoFo 2 2 2 2 2 2 2 2 222222222222 sinsinsinsinx x x x II x 6h cosII x 6h cosII x 6h cosII x 6h cos sincossincossincossincos e e e e 3 3 3 3 以下計(jì)算第二項(xiàng) 以下計(jì)算第二項(xiàng)II x 6h II x 6h II x 6h II x 6h 根據(jù)根據(jù) Bi 2 5Bi 2 5Bi 2 5Bi 2 5 查表查表 3 13 13 13 1 2 2 2 2 3 7262 3 7262 3 7262 3 7262 2 2 2 2 sin0 5519sin0 5519sin0 5519sin0 5519 cos3 72620 8339cos3 72620 8339cos3 72620 8339cos3 72620 8339 a a a a 平壁中心 平壁中心 x 0 x 0 x 0 x 0 2 2 2 2 2 2Fo FoFoFo 2 2 2 2 2 2 2 2 222222222222 sinsinsinsin0 0 0 0 II 0m 6h cosII 0m 6h cosII 0m 6h cosII 0m 6h cos sincossincossincossincos e e e e 課后答案網(wǎng) w w w k h d a w c o m w w w k h d a w c o m 課后答案網(wǎng) 8 2 2 2 2 2 3 72620 223 72620 223 72620 223 72620 22 0 5519 0 5519 0 5519 0 5519 II 0m 6h II 0m 6h II 0m 6h II 0m 6h 3 7262 0 5519 0 8239 3 7262 0 5519 0 8239 3 7262 0 5519 0 8239 3 7262 0 5519 0 8239 e e e e II 0m 6h 0 0124II 0m 6h 0 0124II 0m 6h 0 0124II 0m 6h 0 0124 從例 3 1 中 知第 一項(xiàng)從例 3 1 中 知第 一項(xiàng)I 0m 6h 0 9I 0m 6h 0 9I 0m 6h 0 9I 0m 6h 0 9 所 以忽 略第 二項(xiàng) 時(shí) 和 的 相對(duì) 誤差 為 所 以忽 略第 二項(xiàng) 時(shí) 和 的 相對(duì) 誤差 為 II 0m 6h 0 0124II 0m 6h 0 0124II 0m 6h 0 0124II 0m 6h 0 0124 1 4 1 4 1 4 1 4 I 0m 6h II 0m 6h 0 9 0 0124 I 0m 6h II 0m 6h 0 9 0 0124 I 0m 6h II 0m 6h 0 9 0 0124 I 0m 6h II 0m 6h 0 9 0 0124 0 0 6h I 0 6h II 0 6h 188 0 90 01248 88 C 0 6h I 0 6h II 0 6h 188 0 90 01248 88 C 0 6h I 0 6h II 0 6h 188 0 90 01248 88 C 0 6h I 0 6h II 0 6h 188 0 90 01248 88 C f f f f t 0m 6h 0m 6ht8 88816 88 C t 0m 6h 0m 6ht8 88816 88 C t 0m 6h 0m 6ht8 88816 88 C t 0m 6h 0m 6ht8 88816 88 C 雖說(shuō)計(jì)算前兩項(xiàng)后計(jì)算精度提高了 但 16 88雖說(shuō)計(jì)算前兩項(xiàng)后計(jì)算精度提高了 但 16 88 C C C C 和例 3 1 的結(jié)果 17和例 3 1 的結(jié)果 17 C C C C 相差很小 說(shuō)明計(jì)算一 項(xiàng)已經(jīng)比較精確 相差很小 說(shuō)明計(jì)算一 項(xiàng)已經(jīng)比較精確 b b b b 平壁兩側(cè) 平壁兩側(cè) x x x x 0 5m 0 5m 0 5m 0 5m 2 2 2 2 2 2Fo FoFoFo 2 2 2 2 2 2 2 2 222222222222 sinsinsinsin0 50 50 50 5 II 0 5m 6h cosII 0 5m 6h cosII 0 5m 6h cosII 0 5m 6h cos sincos0 5sincos0 5sincos0 5sincos0 5 e e e e 2 2 2 2 2 3 72620 223 72620 223 72620 223 72620 22 0 5519 0 5519 0 5519 0 5519 II 0 5m 6h 0 8239 II 0 5m 6h 0 8239 II 0 5m 6h 0 8239 II 0 5m 6h 0 8239 3 7262 0 5519 0 8239 3 7262 0 5519 0 8239 3 7262 0 5519 0 8239 3 7262 0 5519 0 8239 e e e e II 0 5m 6h 0 01II 0 5m 6h 0 01II 0 5m 6h 0 01II 0 5m 6h 0 01 從例 3 1 中知第一項(xiàng)從例 3 1 中知第一項(xiàng)I 0 5m 6h 0 38I 0 5m 6h 0 38I 0 5m 6h 0 38I 0 5m 6h 0 38 所以忽略第二項(xiàng)時(shí) 和 的相對(duì)誤差為 所以忽略第二項(xiàng)時(shí) 和 的相對(duì)誤差為 II 0 5m 6h 0 01II 0 5m 6h 0 01II 0 5m 6h 0 01II 0 5m 6h 0 01 2 6 2 6 2 6 2 6 I 0 5m 6h II 0 5m 6h 0 38 0 01I 0 5m 6h II 0 5m 6h 0 38 0 01I 0 5m 6h II 0 5m 6h 0 38 0 01I 0 5m 6h II 0 5m 6h 0 38 0 01 0 0 5m 6h I 0 5m 6h II 0 5m 6h 188 0 380 0 5m 6h I 0 5m 6h II 0 5m 6h 188 0 380 0 5m 6h I 0 5m 6h II 0 5m 6h 188 0 380 0 5m 6h I 0 5m 6h II 0 5m 6h 188 0 380 013 9 C 013 9 C 013 9 C 013 9 C f f f f t 0 5m 6h 0 5m 6ht3 9811 9 C t 0 5m 6h 0 5m 6ht3 9811 9 C t 0 5m 6h 0 5m 6ht3 9811 9 C t 0 5m 6h 0 5m 6ht3 9811 9 C 雖說(shuō)計(jì)算前兩項(xiàng)后計(jì)算精度提高了 但 11 9雖說(shuō)計(jì)算前兩項(xiàng)后計(jì)算精度提高了 但 11 9 C C C C 和例 3 1 的結(jié)果 11 8和例 3 1 的結(jié)果 11 8 C C C C 相差很小 說(shuō)明計(jì) 算一項(xiàng)已經(jīng)比較精確 相差很小 說(shuō)明計(jì) 算一項(xiàng)已經(jīng)比較精確 4 4 一無(wú)限大平壁 其厚度為 0 3m 導(dǎo)熱系數(shù)為4 4 一無(wú)限大平壁 其厚度為 0 3m 導(dǎo)熱系數(shù)為 k mw4 36 平壁兩側(cè)表面均給定為第 三 類 邊 界 條 件 即 平壁兩側(cè)表面均給定為第 三 類 邊 界 條 件 即 k mw60h 2 1 C25t f1 k mw300h 2 2 C215t f2 當(dāng)平壁中具有均勻內(nèi)熱源 當(dāng)平壁中具有均勻內(nèi)熱源 35 v m W102q 時(shí) 試計(jì)算沿平壁厚度的穩(wěn)時(shí) 試計(jì)算沿平壁厚度的穩(wěn) 課后答案網(wǎng) w w w k h d a w c o m w w w k h d a w c o m 課后答案網(wǎng) 9 態(tài)溫度分布 提示 取 x 0 06m 態(tài)溫度分布 提示 取 x 0 06m 6 t k mw60h 2 1 k mw300h 2 2 方法一方法一 數(shù)值計(jì)算法 解 這是一個(gè)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題 數(shù)值計(jì)算法 解 這是一個(gè)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題 1 1 取步長(zhǎng) x 0 06m 可以將厚度分成五等份 共用六個(gè)節(jié)點(diǎn) 取步長(zhǎng) x 0 06m 可以將厚度分成五等份 共用六個(gè)節(jié)點(diǎn) 123456123456123456123456 t t t t t tt t t t t tt t t t t tt t t t t t 將平板劃 分成六個(gè)單元體 圖中用陰影線標(biāo)出了節(jié)點(diǎn) 2 6 所在的單元體 用熱平衡法計(jì)算每個(gè)單元的換熱量 從而得到節(jié)點(diǎn)方程 將平板劃 分成六個(gè)單元體 圖中用陰影線標(biāo)出了節(jié)點(diǎn) 2 6 所在的單元體 用熱平衡法計(jì)算每個(gè)單元的換熱量 從而得到節(jié)點(diǎn)方程 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 1 因?yàn)槭欠€(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程所以 從左邊通過(guò)對(duì)流輸入的熱流量 從右邊導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱1 因?yàn)槭欠€(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程所以 從左邊通過(guò)對(duì)流輸入的熱流量 從右邊導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱 源發(fā)出的熱流量源發(fā)出的熱流量 0 即 0 即 21212121 1f11v1f11v1f11v1f11v ttttttttx x x x h A ttAAq0h A ttAAq0h A ttAAq0h A ttAAq0 x2x2x2x2 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 2 從左 右兩側(cè)通過(guò)導(dǎo)熱導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量2 從左 右兩側(cè)通過(guò)導(dǎo)熱導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量 0 0 1232323232 v v v v tttttttttttttttt AAAX q0AAAX q0AAAX q0AAAX q0 XXXXXXXX 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 3 從左 右兩側(cè)通過(guò)導(dǎo)熱導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量3 從左 右兩側(cè)通過(guò)導(dǎo)熱導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量 0 0 2343234323432343 v v v v tttttttttttttttt AAAX q0AAAX q0AAAX q0AAAX q0 XXXXXXXX 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 4 從左 右兩側(cè)通過(guò)導(dǎo)熱導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量4 從左 右兩側(cè)通過(guò)導(dǎo)熱導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量 0 0 3454345434543454 v v v v tttttttttttttttt AAAX q0AAAX q0AAAX q0AAAX q0 XXXXXXXX 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 5 從左 右兩側(cè)通過(guò)導(dǎo)熱導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量5 從左 右兩側(cè)通過(guò)導(dǎo)熱導(dǎo)入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量 0 0 4565456545654565 v v v v tttttttttttttttt AAAX q0AAAX q0AAAX q0AAAX q0 XXXXXXXX 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 6 從左邊導(dǎo)入的熱流量 從右邊通過(guò)對(duì)流輸入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量6 從左邊導(dǎo)入的熱流量 從右邊通過(guò)對(duì)流輸入的熱流量 單元體內(nèi)熱源發(fā)出的熱流量 0 即 0 即 課后答案網(wǎng) w w w k h d a w c o m w w w k h d a w c o m 課后答案網(wǎng) 10 56565656 2f26v2f26v2f26v2f26v ttttttttx x x x h A ttAAq0h A ttAAq0h A ttAAq0h A ttAAq0 x2x2x2x2 將將 k mw4 36 k mw60h 2 1 C25t f1 k mw300h 2 2 C215t f2 35 v m W102q 和 x 0 06m 代入上述六個(gè)節(jié)點(diǎn)并化簡(jiǎn)得線性方程組和 x 0 06m 代入上述六個(gè)節(jié)點(diǎn)并化簡(jiǎn)得線性方程組 組組 1 1 12121212 t0 91t11 250t0 91t11 250t0 91t11 250t0 91t11 250 132132132132 tt2t19 780tt2t19 780tt2t19 780tt2t19 780 243243243243 tt2t19 780tt2t19 780tt2t19 780tt2t19 780 354354354354 tt2t19 780tt2t19 780tt2t19 780tt2t19 780 465465465465 tt2t19 780tt2t19 780tt2t19 780tt2t19 780 56565656 t1 49t8 410t1 49t8 410t1 49t8 410t1 49t8 410 逐步代入并移相化簡(jiǎn)得 逐步代入并移相化簡(jiǎn)得 12121212 t0 91t 11 25t0 91t 11 25t0 91t 11 25t0 91t 11 25 23232323 t0 9174t 28 4679t0 9174t 28 4679t0 9174t 28 4679t0 9174t 28 4679 34343434 t0 9237t 44 5667t0 9237t 44 5667t0 9237t 44 5667t0 9237t 44 5667 45454545 t0 9291t 59 785t0 9291t 59 785t0 9291t 59 785t0 9291t 59 785 56565656 t0 9338t 74 297t0 9338t 74 297t0 9338t 74 297t0 9338t 74 297 66666666 t0 6453t 129 096t0 6453t 129 096t0 6453t 129 096t0 6453t 129 096 則方程組的解為 則方程組的解為 1 1 1 1 t417 1895t417 1895t417 1895t417 1895 2 2 2 2 t446 087t446 087t446 087t446 087 3 3 3 3 t455 22t455 22t455 22t455 22 4 4 4 4 t444 575t444 575t444 575t444 575 5 5 5 5 t414 1535t414 1535t414 1535t414 1535 6 6 6 6 t363 95t363 95t363 95t363 95 若將方程組若將方程組組組 1 寫成 1 寫成 12121212 t0 91t 11 25t0 91t 11 25t0 91t 11 25t0 91t 11 25 213213213213 1 1 1 1 ttt19 78ttt19 78ttt19 78ttt19 78 2 2 2 2 324324324324 1 1 1 1 ttt19 78ttt19 78ttt19 78ttt19 78 2 2 2 2 435435435435 1 1 1 1 ttt19 78ttt19 78ttt19 78ttt19 78 2 2 2 2 546546546546 1 1 1 1 ttt19 78ttt19 78ttt19 78ttt19 78 2 2 2 2 65656565 t0 691t77 757t0 691t77 757t0 691t77 757t0 691t77 757 可用迭代法求解 結(jié)果如下表所示 迭代次 數(shù) 節(jié)點(diǎn) 1 可用迭代法求解 結(jié)果如下表所示 迭代次 數(shù) 節(jié)點(diǎn) 1 1 1 1 1 t t t t 節(jié)點(diǎn) 2節(jié)點(diǎn) 2 2 2 2 2 t t t t 節(jié)點(diǎn) 3節(jié)點(diǎn) 3 3 3 3 3 t t t t 節(jié)點(diǎn) 4節(jié)點(diǎn) 4 4 4 4 4 t t t t 節(jié)點(diǎn) 5節(jié)點(diǎn) 5 5 5 5 5 t t t t 節(jié)點(diǎn) 6節(jié)點(diǎn) 6 6 6 6 6 t t t t 0200 000300 000300 000300 000300 000200 000 1284 250260 000310 000310 000260 000278 478 2247 85307 125294 89294 89304 129257 417 3290 734310 898308 898309 400286 044281 250 4294 167309 706320 039307 361305 215269 142 5293 082316 993318 401322 517298 142281 976 6299 714315 635329 645318 162312 137277 244 0200 000300 000300 000300 000300 000200 000 1284 250260 000310 000310 000260 000278 478 2247 85307 125294 89294 89304 129257 417 3290 734310 898308 898309 400286 044281 250 4294 167309 706320 039307 361305 215269 142 5293 082316 993318 401322 517298 142281 976 6299 714315 635329 645318 162312 137277 244 課后答案網(wǎng) w w w k h d a w c o m w w w k h d a w c o m 課后答案網(wǎng) 11 7298 478324 570326 789330 781307 593286 608 8306 609322 524337 566327 081318 585283 567 9304 747331 978334 693337 966315 214290 285 10313 350329 61344 862334 844324 016288 667 7298 478324 570326 789330 781307 593286 608 8306 609322 524337 566327 081318 585283 567 9304 747331 978334 693337 966315 214290 285 10313 350329 61344 862334 844324 016288 667 從迭代的情況看 各節(jié)點(diǎn)的溫度上升較慢 不能很快得出有效的解 可見(jiàn)本題用迭代法求解不好 從迭代的情況看 各節(jié)點(diǎn)的溫度上升較慢 不能很快得出有效的解 可見(jiàn)本題用迭代法求解不好 2 2 再設(shè)定步長(zhǎng)為 0 03m x 0 03m 將厚度分成十等份 共需要 11 個(gè)節(jié)點(diǎn) 和上述原理相同 得出線性方程組 再設(shè)定步長(zhǎng)為 0 03m x 0 03m 將厚度分成十等份 共需要 11 個(gè)節(jié)點(diǎn) 和上述原理相同 得出線性方程組組組 2 2 12121212 t0 9529t 3 534t0 9529t 3 534t0 9529t 3 534t0 9529t 3 534 213213213213 1 1 1 1 ttt4 945ttt4 945ttt4 945ttt4 945 2 2 2 2 324324324324 1 1 1 1 ttt4 945ttt4 945ttt4 945ttt4 945 2 2 2 2 435435435435 1 1 1 1 ttt4 945ttt4 945ttt4 945ttt4 945 2 2 2 2 546546546546 1 1 1 1 ttt4 945ttt4 945ttt4 945ttt4 945 2 2 2 2 657657657657 1 1 1 1 ttt4 945ttt4 945ttt4 945ttt4 945 2 2 2 2 768768768768 1 1 1 1 ttt4 945ttt4 945ttt4 945ttt4 945 2 2 2 2 879879879879 1 1 1 1 ttt4 945ttt4 945ttt4 945ttt4 945 2 2 2 2 9810981098109810 1 1 1 1 ttt4 945ttt4 945ttt4 945ttt4 945 2 2 2 2 10911109111091110911 1 1 1 1 ttt4 945ttt4 945ttt4 945ttt4 945 2 2 2 2 1110111011101110 t0 8018t44 6054t0 8018t44 6054t0 8018t44 6054t0 8018t44 6054 同理求得的解為 同理求得的解為 1 1 1 1 t402 9256t402 9256t402 9256t402 9256 2 2 2 2 t419 13t419 13t419 13t419 13 3 3 3 3 t430 403t430 403t430 403t430 403 4 4 4 4 t436 746t436 746t436 746t436 746 5 5 5 5 t438 135t438 135t438 135t438 135 6 6 6 6 t434 6t434 6t434 6t434 6 7 7 7 7 t426 124t426 124t426 124t426 124 8 8 8 8 t412 706t412 706t412 706t412 706 9 9 9 9 t394 346t394 346t394 346t394 346 10101010 t371 05t371 05t371 05t371 05 11111111 t342 11t342 11t342 11t342 11 上述劃線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于步長(zhǎng)為 0 06m 時(shí)的六個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo) 上述劃線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于步長(zhǎng)為 0 06m 時(shí)的六個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo) 3 3 再設(shè)定步長(zhǎng)為 0 015m x 0 015m 將厚度分成 20 等份 共需要 21 個(gè)節(jié)點(diǎn) 和上述原理相 同 得到新的節(jié)點(diǎn)方程為 再設(shè)定步長(zhǎng)為 0 015m x 0 015m 將厚度分成 20 等份 共需要 21 個(gè)節(jié)點(diǎn) 和上述原理相 同 得到新的節(jié)點(diǎn)方程為 12121212 t0 9759t 1 026t0 9759t 1 026t0 9759t 1 026t0 9759t 1 026 213213213213 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 324324324324 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 435435435435 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 課后答案網(wǎng) w w w k h d a w c o m w w w k h d a w c o m 課后答案網(wǎng) 12 546546546546 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 657657657657 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 768768768768 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 879879879879 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 9810981098109810 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 10911109111091110911 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 111012111012111012111012 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 201921201921201921201921 1 1 1 1 ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363ttt1 2363 2 2 2 2 2120212021202120 t0 89t24 2053t0 89t24 2053t0 89t24 2053t0 89t24 2053 移相化簡(jiǎn)為 移相化簡(jiǎn)為 12121212 t0 9759t 1 026t0 9759t 1 026t0 9759t 1 026t0 9759t 1 026 23232323 t0 9765t 2 2091t0 9765t 2 2091t0 9765t 2 2091t0 9765t 2 2091 34343434 t0 977t 3 3663t0 977t 3 3663t0 977t 3 3663t0 977t 3 3663 45454545 t0 9775t 4 499t0 9775t 4 499t0 9775t 4 499t0 9775t 4 499 54545454 t0 978t 5 6091t0 978t 5 6091t0 978t 5 6091t0 978t 5 6091 67676767 t0 9785t 6 698t0 9785t 6 698t0 9785t 6 698t0 9785t 6 698 78787878 t0 9789t 7 767t0 9789t 7 767t0 9789t 7 767t0 9789t 7 767 89898989 t0 9793t 8 8173t0 9793t 8 8173t0 9793t 8 8173t0 9793t 8 8173 910910910910 t0 9797t 9 8497t0 9797t 9 8497t0 9797t 9 8497t0 9797t 9 8497 1011101110111011 t0 9801t 10 8654t0 9801t 10 8654t0 9801t 10 8654t0 9801t 10 8654 1112111211121112 t0 9805t 11 8656t0 9805t 11 8656t0 9805t 11 8656t0 9805t 11 8656 1213121312131213 t0 9809t 12 8512t0 9809t 12 8512t0 9809t 12 8512t0 9809t 12 8512 1314131413141314 t0 9813t 13 8234t0 9813t 13 8234t0 9813t 13 8234t0 9813t 13 8234 1415141514151415 t0 9816t 15 0597t0 9816t 15 0597t0 9816t 15 0597t0 9816t 15 0597 1516151615161516 t0 9819t 16 0016t0 9819t 16 0016t0 9819t 16 0016t0 9819t 16 0016 1617161716171617 t0 9822t 16 9314t0 9822t 16 9314t0 9822t 16 9314t0 9822t 16 9314 1718171817181718 t0 9825t 17 8504t0 9825t 17 8504t0 9825t 17 8504t0 9825t 17 8504 1819181918191819 t0 9828t 18 7529t0 9828t 18 7529t0 9828t 18 7529t0 9828t 18 7529 1920192019201920 t0 9831t 19 6512t0 9831t 19 6512t0 9831t 19 6512t0 9831t 19 6512 2021202120212021 t0 9834t 20 8875t0 9834t 20 8875t0 9834t 20 8875t0 9834t