2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編專項(xiàng)2 規(guī)律探索型.pdf

2012 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 專項(xiàng)二專項(xiàng)二 規(guī)律探索型問(wèn)題規(guī)律探索型問(wèn)題 12 2012 山東省濱州 12 3 分 求 1 2 22 23 22012的值 可令 S 1 2 22 23 22012 則 2S 2 22 23 24 22013 因此 2S S 22013 1 仿照以上推理 計(jì)算出 1 5 52 53 52012的值為 A 52012 1 B 52013 1 C D 解析 解析 設(shè) S 1 5 52 53 52012 則 5S 5 52 53 54 52013 因此 5S S 52013 1 S 答案答案 選 C 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 本題考查同底數(shù)冪的乘法 以及類比推理的能力 兩式同時(shí)乘以底數(shù) 再相減可得 的值 2012 廣東肇慶 廣東肇慶 15 3 觀察下列一組數(shù) 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 它們是按一 定規(guī)律排列的 那么這一組數(shù)的第 k 個(gè)數(shù)是 解析 解析 通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn) 各分?jǐn)?shù)的分子與分母均相差 1 分子為連續(xù)偶數(shù) 分母為連續(xù) 奇數(shù) 答案 答案 12 2 k k 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 本題是一道規(guī)律探索題目 考查了用代數(shù)式表示一般規(guī)律 難度較小 18 2012 年四川省巴中市 18 3 觀察下列面一列數(shù) 1 2 3 4 5 6 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的 規(guī)律 第 2012 個(gè)數(shù)是 解析 解析 觀察知 下列面一列數(shù)中 它們的絕對(duì)值是連續(xù)正整數(shù) 第2012個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2012 值偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù) 故填 2012 答案 答案 2012 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 本題是找規(guī)律的問(wèn)題 確定符號(hào)是本題的難點(diǎn) 20 2012 貴州省畢節(jié)市 20 5 分 在下圖中 每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形按一定 的規(guī)律堆疊而成 照此規(guī)律 第 10 個(gè)圖案中共有 個(gè)小正方形 解析 觀察圖案不難發(fā)現(xiàn) 圖案中的正方形按照從上到下成奇數(shù)列排布 寫出第 n 個(gè)圖案 的正方形的個(gè)數(shù) 然后利用求和公式寫出表達(dá)式 再把 n 10 代入進(jìn)行計(jì)算即可得解 答案 解 第 1 個(gè)圖案中共有 1 個(gè)小正方形 第 2 個(gè)圖案中共有 1 3 4 個(gè)小正方形 第 3 個(gè)圖案中共有 1 3 5 9 個(gè)小正方形 第 n 個(gè)圖案中共有 1 3 5 2n 1 2 121 nn n2個(gè)小正方形 所以 第 10 個(gè)圖案中共有 102 100 個(gè)小正方形 故答案 為 100 點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查 根據(jù)圖案從上到下的正方形的個(gè)數(shù)成奇數(shù)列排布 得 到第 n 個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 18 2012 貴州六盤水 18 4 分 圖 7 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的 稱為 楊輝三角 形 它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右 由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族 自豪的 楊輝三角形 中有許多規(guī)律 如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了 nab n為非 負(fù)整數(shù) 的展開(kāi)式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù) 例如 222 2abaabb 展開(kāi) 式中的系數(shù) 1 2 1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字 再入 33223 33abaa babb 展開(kāi)式中的系數(shù) 1 3 3 1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字 請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖 寫出 4 ab 的 展開(kāi)式 4 ab 分析 該題屬規(guī)律型 通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)第五行的系數(shù)是 1 4 6 4 1 再根據(jù)例子中字 母的排列規(guī)律即得到答案 解答 解 由題意 4432234 464abaa ba babb 故填 432234 464aa ba babb 點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律 從整體觀察還要考慮字母及字母指數(shù)的變化規(guī)律 從而 得到答案 17 2012 山東萊蕪 山東萊蕪 17 4 分 分 將正方形 ABCD 的各邊按如圖所示延長(zhǎng) 從射線 AB 開(kāi) 始 分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn) 321 AAA 按此規(guī)律 則點(diǎn) A2012在射線 上 解析 根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律 可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每 16 個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán) 2012 16 125 12 所以點(diǎn) A2012所在的射線和點(diǎn) 12 A所在的直線一樣 因?yàn)辄c(diǎn) 12 A所在的射線是射線 AB 所以點(diǎn)點(diǎn) A2012在射線 AB 上 答案 AB 點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)規(guī)律探索題 可以列出點(diǎn)的排列規(guī)律從中得到規(guī)律 在變化的點(diǎn)中找到 其排列直線的不變的規(guī)律 此類問(wèn)題的排列通常是具有周期性 按照周期循環(huán) 本題難度適 中 16 2012 黔東南州 16 如圖 第 1 個(gè)圖有 2 個(gè)相同的小正方形 第 1 個(gè)圖有 2 個(gè)相同的小正方形 第 2 個(gè)圖有 6 個(gè)相同的小正方形 第 3 個(gè)圖有 12 個(gè)相同的小正 方形 第 4 個(gè)圖有 20 個(gè)相同的小正方形 按此規(guī)律 那么第 n 個(gè)圖有 個(gè) 相同的小正方形 1 2 3 4 解析 因?yàn)?1445420 1334312 122326 111212 故第 n 個(gè)圖有nn 2 個(gè)小正方形 射線名稱射線名稱 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28 CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27 BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32 DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31 答案 nn 2 或 n n 1 點(diǎn)評(píng) 本題是探索規(guī)律題 解題的關(guān)鍵是從已知圖形中找規(guī)律 難度中等 15 2012 湖北孝感 15 3 分 2008 年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會(huì) 今年的 奧運(yùn)會(huì)將在英國(guó)倫敦舉行 奧運(yùn)會(huì)的年份與屆數(shù)如下表所示 年份 1896 1900 1904 2012 屆數(shù) 1 2 3 n 表中 n 等于 解析 有表格可知 每四年舉辦一次奧運(yùn)會(huì) 由此可得 2012 1896 4 1 30 答案 30 點(diǎn)評(píng) 考查了規(guī)律型 數(shù)字的變化 此題屬于規(guī)律性題目 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中 的已知條件找出規(guī)律 按照此規(guī)律再進(jìn)行計(jì)算即可 16 2012 湖北省恩施市 題號(hào) 16 分值 4 觀察下表 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律 B D 解析 B 所在行的規(guī)律是每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)數(shù)字的和 所以 A 3 B 8 D 所在行的規(guī)律 是關(guān)于數(shù)字 20 左右對(duì)稱 即 D 15 所以 B D 23 答案 23 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生觀察和歸納能力 會(huì)從所給的數(shù)據(jù)和表格中尋求規(guī)律進(jìn)行解 題 找規(guī)律的問(wèn)題 首先要從最基本的幾個(gè)數(shù)字或圖形中先求出數(shù)值 并進(jìn)一步觀察具體的 變化情況 從中找出一般規(guī)律 此類問(wèn)題 橫看成嶺側(cè)成峰 隨著觀察角度的不同可有不同的規(guī)律尋求途徑 但 最總結(jié)果應(yīng) 殊途同歸 2012 河北省 17 3 分 17 某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的 20 位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲 規(guī)則是 從 前面第一位同學(xué)開(kāi)始 每位同學(xué)依次報(bào)自己順序的倒數(shù)加 1 第 1 位同學(xué)報(bào) 1 1 1 第 2 位同學(xué)報(bào) 1 2 1 這樣得到的 20 個(gè)數(shù)的積為 解析 化簡(jiǎn)各位同學(xué)的報(bào)數(shù) 可得第 1 一位同學(xué)報(bào) 2 第 2 位同學(xué)報(bào)2 3 第 3 位同學(xué)報(bào)3 4 第 20 個(gè)同學(xué)報(bào)20 21 根據(jù)觀察得到的規(guī)律 便可求出它們的乘機(jī) 答案 21 點(diǎn)評(píng) 本題是一道找規(guī)律的題型 在教學(xué)中 要讓學(xué)生了解解題的過(guò)程 知道來(lái)龍去脈 才能增加自己的能力 難度中等 20 2012 珠海 珠海 20 9 分 分 觀察下列等式 12 231 132 21 13 341 143 31 23 352 253 32 34 473 374 43 62 286 682 26 以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的 且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有 相同規(guī)律 我們稱這類等式為 數(shù)字對(duì)稱等式 1 根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空 使式子稱為 數(shù)字對(duì)稱等式 52 25 396 693 2 設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a 個(gè)位數(shù)字為b 且 2 ba 9 寫出表示 數(shù) 字對(duì)稱等式 一般規(guī)律的式子 含a b 并證明 解析 解析 觀察上面的等式 發(fā)現(xiàn) 數(shù)字對(duì)稱等式 基本特征 猜想并證明表示 數(shù)字對(duì)稱等式 一般規(guī)律的式子 答案 答案 1 275 572 63 36 2 10a b 100b 10 a b a 100a 10 a b b 10b a 證明 左邊 10a b 100b 10 a b a 11 10a b 10b a 右邊 100a 10 a b b 10b a 11 10a b 10b a 左邊 右邊 原等式成立 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 本是規(guī)律探索題 考查學(xué)生閱讀理解 觀察發(fā)現(xiàn) 推理證明的學(xué)習(xí)能力 14 2012 云南省 14 3 分 2012 云南省 14 3 分 觀察下列圖形的排列規(guī)律 其中 分別表示三角形 正方形 五角星 若第一個(gè)圖形是三角形 則第 18 個(gè)圖形是 填圖形名稱 解析 主要的是要看清只有三個(gè)基本的圖形來(lái)組成一個(gè)規(guī)律 三個(gè)一組 而且五角星都 在最后 前邊兩個(gè)相鄰組之間它兩的位置互換 三個(gè)一組 恰好 18 個(gè)是 6 組 第 18 個(gè)剛 好是第 6 組最后一個(gè) 五角星 答案 五角星 解析 主要的是要看清只有三個(gè)基本的圖形來(lái)組成一個(gè)規(guī)律 三個(gè)一組 而且五角星都 在最后 前邊兩個(gè)相鄰組之間它兩的位置互換 三個(gè)一組 恰好 18 個(gè)是 6 組 第 18 個(gè)剛 好是第 6 組最后一個(gè) 五角星 答案 五角星 點(diǎn)評(píng) 主要考查考生的觀察能力和細(xì)心程度 要素簡(jiǎn)單 但要很快找出規(guī)律 也要細(xì)心 揣摩 此題不難 點(diǎn)評(píng) 主要考查考生的觀察能力和細(xì)心程度 要素簡(jiǎn)單 但要很快找出規(guī)律 也要細(xì)心 揣摩 此題不難 16 2012 山西 山西 16 3 分 分 如圖 是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有 規(guī)律的圖案 則第 n 個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù) 是 解析 解析 解 由圖可知 第一個(gè)圖案有陰影小三角形 2 個(gè) 第二圖案有陰影小三角形 2 4 6 個(gè) 第三個(gè)圖案有陰影小三角形 2 8 12 個(gè) 那么第 n 個(gè)就有陰影小三角形 2 4 n 1 4n 2 個(gè) 故答案為 4n 2 或 2 4 n 1 答案 答案 4n 2 或 2 4 n 1 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圖形有規(guī)律的變化 再由圖形的規(guī)律變化挖掘出規(guī)律 解決此種類 型的關(guān)鍵是分別數(shù)清每一個(gè)圖形中的三角形個(gè)數(shù) 再由此猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律 從而寫出最終結(jié)果 難度中等 17 2012 山東東營(yíng) 17 4 分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 點(diǎn) 1 A 2 A 3 A 和 1 B 2 B 3 B 分別在直線ykxb 和x軸上 OA1B1 B1A2B2 B2A3B3 都是等腰直角三角形 如果 A1 1 1 A2 2 3 2 7 那么點(diǎn) n A的縱坐標(biāo)是 解析 把 解析 把 A1 1 1 A2 2 3 2 7 分別代入ykxb 可求得 k 1 5 b 4 5 所以 14 55 yx 與 x 軸交點(diǎn)代坐標(biāo)為 4 0 設(shè) A3的縱坐標(biāo)為 m 則 14 1 423mm 解得 m 2 93 42 同理可得 A4的縱坐標(biāo)為 3 3 2 n A的縱坐標(biāo)是 1 2 3 n 答案 答案 1 2 3 n 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 抓住坐標(biāo)間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵 解此類規(guī)律探索題一般可采用從特殊一般的 歸納法 21 2012 廣東汕頭 21 7 分 觀察下列等式 第 1 個(gè)等式 a1 1 第 2 個(gè)等式 a2 第 3 個(gè)等式 a3 y x y kx b O B3 B2 B1 A3 A2 A1 第 17 題圖 第 4 個(gè)等式 a4 請(qǐng)解答下列問(wèn)題 1 按以上規(guī)律列出第 5 個(gè)等式 a5 2 用含有 n 的代數(shù)式表示第 n 個(gè)等式 an n 為正整數(shù) 3 求 a1 a2 a3 a4 a100的值 分析 1 2 觀察知 找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵 分子不變 為 1 分母是 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積 它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為 序號(hào)的 2 倍減 1 和序號(hào)的 2 倍 加 1 3 運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算 解答 解 根據(jù)觀察知答案分別為 1 2 3 a1 a2 a3 a4 a100的 1 1 1 點(diǎn)評(píng) 此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算 尋找規(guī)律大致可分為 2 個(gè)步驟 不變的 和變化的 變化的部分與序號(hào)的關(guān)系 專項(xiàng)二專項(xiàng)二 規(guī)律探索型問(wèn)題規(guī)律探索型問(wèn)題 2011 山東省濰坊市 題號(hào)山東省濰坊市 題號(hào) 17 分值 分值 3 17 右圖中每一個(gè)小方格的面積為 1 則可根據(jù) 面積計(jì)算得到如下算式 127531 n 是正整數(shù)表示 用nn 考點(diǎn) 數(shù)學(xué)歸納法 規(guī)律探索題 解答 當(dāng)2 n時(shí) 2 24122131 當(dāng)3 n時(shí) 2 3913231531 當(dāng)4 n時(shí) 2 4161425317531 猜想 127531 n 2 n 點(diǎn)評(píng) 在求解規(guī)律探索問(wèn)題時(shí) 常常通過(guò)特殊到一般 通過(guò)特殊值時(shí)的結(jié)論 總結(jié)一般的結(jié) 論 16 湖南株洲市 3 16 一組數(shù)據(jù)為 234 2 4 8 xxxx L觀察其規(guī)律 推斷第 n 個(gè)數(shù)據(jù) 應(yīng)為 解析 解析 從一組數(shù)據(jù)第一個(gè)數(shù)據(jù)的系數(shù)是正數(shù) 第二個(gè)數(shù)據(jù)的系數(shù)是負(fù)數(shù) 字母的次數(shù)從 1 2 3 依次排列 所以 11 1 2 nnn x 答案 答案 11 1 2 nnn x 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題目的條件列出算式 找出算式中的規(guī)律得出乘積 10 2012 浙江麗水浙江麗水 3 分 分 10 題 題 小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律 圖 1 中棋子圍 成三角形 其顆數(shù) 3 6 9 12 成為三角形數(shù) 類似地 圖 2 中的 4 8 12 16 稱 為正方形數(shù) 下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 解析 圖 1 中棋子顆數(shù)都是 3 的倍數(shù) 圖 2 中棋子顆數(shù)都是 4 的倍數(shù) 要使棋子顆數(shù)既是 3 的倍數(shù)又是 4 的倍數(shù) 也即棋子顆數(shù)是 12 的倍數(shù) 通過(guò)計(jì)算可知 只有 2016 168 4 能被 4 整除 答案 D 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查規(guī)律探索 做此類問(wèn)題關(guān)鍵在細(xì)心觀察 認(rèn)真分析 找出既是三 角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是 12 的倍數(shù)是解題的突破口 9 2012 重慶 9 4 分 下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成 其中第 個(gè)圖 形一共有 2 個(gè)五角星 第 個(gè)圖形一共有 8 個(gè)五角星 第 個(gè)圖形一共有 18 個(gè)五角星 則第 個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為 解析 仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn) 它們都是軸對(duì)稱圖形 每一排的個(gè)數(shù)都是偶數(shù) 分別是 2 4 6 6 4 2 故第六個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)可列式為 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 72 答案 D 點(diǎn)評(píng) 觀察圖形 尋找規(guī)律 是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 本題也可觀察每一列的特點(diǎn) 求出答 案 14 2012 山東省荷澤市 山東省荷澤市 14 3 一個(gè)自然數(shù)的立方 可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和 例 如 23 33 和 43分別可以按如圖所示的方式 分裂 成 2 個(gè) 3 個(gè)和 4 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和 即 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 若 63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行 分裂 則 63 分裂 出的奇數(shù)中 最大的那個(gè)奇數(shù)是 解析 解析 根據(jù)題意 得 53 21 23 25 27 29 63 31 33 35 37 39 41 所填 41 答案 答案 41 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題目所提供的規(guī)律 繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征 最終得出符合條件的 數(shù)據(jù) 16 2012 廣州市 廣州市 16 3 分 分 如圖 5 在標(biāo)有刻度的直線 L 上 從點(diǎn) A 開(kāi)始 以 AB 1 為直徑畫半圓 記為第 1 個(gè)半圓 以 AB 1 為直徑畫半圓 記為第 1 個(gè)半圓 以 BC 2 為直 徑畫半圓 記為第 2 個(gè)半圓 以 CD 4 為直徑畫半圓 記為第 3 個(gè)半圓 以 DE 8 為直徑畫 半圓 記為第 4 個(gè)半圓 按此規(guī)律 繼續(xù)畫半圓 則第 4 個(gè)半圓的面積是第 3 個(gè)半圓 面積的 倍 第 n 個(gè)半圓的面積為 結(jié)果保留 解析 解析 根據(jù)規(guī)律找出每個(gè)半圓的半徑 第 n 個(gè)半圓的直徑為 2n 1 答案 答案 第 4 個(gè)半圓的面積 第 3 個(gè)半圓面積 1 2 1 2 8 2 1 2 1 2 8 2 4 第 n 個(gè)半圓的面積為 1 2 1 2 2n 1 2 22n 5 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 本題主要根據(jù)每個(gè)半圓的直徑與第 n 個(gè)半圓的關(guān)系求出直徑的規(guī)律 專項(xiàng)二專項(xiàng)二 規(guī)律探索型問(wèn)題規(guī)律探索型問(wèn)題 8 2012 江蘇鹽城 8 3 分 已知整數(shù) a1 a2 a3 a4 滿足下列條件 a1 0 a2 1 1a a3 2 2a a4 3 3a 依次類推 則 a2012的值為 A 1005 B 1006 C 1007 D 2012 解析 解析 本題考查了有理數(shù)的計(jì)算規(guī)律 掌握探索規(guī)律的方法是關(guān)鍵 先由已知條件分別計(jì)算 出 a1 a2 a3 a4 的值 再尋找規(guī)律 答 案 答 案 由 于a1 0 a2 1 1a 1 a3 2 2a 1 a4 3 3a 2 a5 2 a6 3 a7 3 a8 4 a9 4 a10 5 a11 5 a12 6 所以 a2012 2012 2 1006 故選 B 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 題考查探索 歸納和猜想的能力 探索應(yīng)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜 從特殊到一般 從具體到 抽象進(jìn)行歸納與猜想 10 2012 浙江省紹興 10 3 分 如圖 直角三角形紙片 ABC 中 AB 3 AC 4D 為斜邊 BC 中點(diǎn) 第 1 次將紙片折疊 使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合 折痕與 AD 交于點(diǎn) P1 設(shè) P1D 的中點(diǎn) 為 D1 第 2 次將紙片折疊 使點(diǎn) A 與點(diǎn) D1重合 折痕與 AD 交于 P2 設(shè) P2D1的中點(diǎn)為 D2 第 3 次將紙片折疊 使點(diǎn) A 與點(diǎn) D2重合 折痕與 AD 交于點(diǎn) P3 設(shè) Pn 1Dn 2的中點(diǎn)為 Dn 1 第 n 次將紙片折疊 使點(diǎn) A 與點(diǎn) Dn 1重合 折痕與 AD 交于點(diǎn) Pn n 2 則 AP6的 長(zhǎng)為 第 10 題圖 A 12 5 2 35 B 9 5 25 3 C 14 6 2 35 D 11 7 25 3 解析 解析 在 Rt ABC 中 AC 4 AB 3 所以 BC 5 又 D 是 BC 的中點(diǎn) 所以 AD 5 2 因?yàn)辄c(diǎn) A D 是一組對(duì)稱點(diǎn) 所以 AP1 5 2 1 2 因?yàn)槭?D1是 D P1的中點(diǎn) 所以 A D1 5 2 1 2 3 2 即 AP2 5 2 1 2 3 2 1 2 同理 AP3 5 2 1 2 3 2 1 2 2 AP n 5 2 1 2 3 2 1 2 n 1 所以 AP6 5 2 1 2 3 2 1 2 5 5 12 5 3 2 故應(yīng)選 A 答案 A 點(diǎn)評(píng) 找規(guī)律的問(wèn)題 首先要從最基本的幾個(gè)圖形中先求出數(shù)值 并進(jìn)一步觀察具體的變 化情況 從中找出一般規(guī)律 10 2012 浙江麗水浙江麗水 3 分 分 10 題 題 小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律 圖 1 中棋子圍 成三角形 其顆數(shù) 3 6 9 12 成為三角形數(shù) 類似地 圖 2 中的 4 8 12 16 稱 為正方形數(shù) 下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 解析 圖 1 中棋子顆數(shù)都是 3 的倍數(shù) 圖 2 中棋子顆數(shù)都是 4 的倍數(shù) 要使棋子顆數(shù)既是 3 的倍數(shù)又是 4 的倍數(shù) 也即棋子顆數(shù)是 12 的倍數(shù) 通過(guò)計(jì)算可知 只有 2016 168 4 能被 4 整除 答案 D 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查規(guī)律探索 做此類問(wèn)題關(guān)鍵在細(xì)心觀察 認(rèn)真分析 找出既是三 角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是 12 的倍數(shù)是解題的突破口 14 2012 江蘇泰州市 14 3 分 根據(jù)排列規(guī)律 在橫線上填上合適的代數(shù)式 x 3x2 5x3 9x5 解析 解析 看系數(shù)是 1 3 5 7 第四項(xiàng)應(yīng)是 7 看指數(shù)第第四項(xiàng)是 x4第四項(xiàng)是 7x4 答案 答案 7x4 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查規(guī)律探索 做此類問(wèn)題關(guān)鍵在細(xì)心觀察 認(rèn)真分析 如果次數(shù)較少可 按規(guī)律一次寫下去 10 2012 貴州銅仁 10 4 分如圖 第 個(gè)圖形中一共有 1 個(gè)平行四邊形 第 個(gè)圖形中 一共有 5 個(gè)平行四邊形 第 個(gè)圖形中一共有 11 個(gè)平行四邊形 則第 個(gè)圖形中平行 四邊形的個(gè)數(shù)是 A 54 B 110 C 19 D 109 解析 仔細(xì)觀察圖形可得 圖形 中1 1 1 0 圖形 中5 2 2 1 圖形 中 11 3 3 2 依次類推 第 個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是10 10 9 109 解答 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化規(guī)律 較難 探索規(guī)律的問(wèn)題是近幾年數(shù)學(xué)中考的一個(gè) 熱 門 題型 解決這類問(wèn)題的基本思路是 通過(guò)觀察 分析若干特殊情形 歸納總結(jié)出一般性 結(jié)論 然后驗(yàn)證其結(jié)論的正確性 15 2012 湖北隨州 15 4 分 平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線 不同的三點(diǎn)最多確定三條 直線 若平面內(nèi)的不同的 n 個(gè)點(diǎn)最多可確定 15 條直線 則 n 的值為 6 解析 設(shè)有 n 個(gè)點(diǎn)時(shí) 1 15 2 n n 解得 n 6 或 n 5 舍去 答案 6 點(diǎn)評(píng) 本題是個(gè)規(guī)律性題目 關(guān)鍵知道當(dāng)不在同一平面上的 n 個(gè)點(diǎn)時(shí) 可確定 1 2 n n 條直 線 再代入 15 可求出解 16 2012 山東德州中考山東德州中考 16 4 如圖 在一單位為 1 的方格紙 上 123 A A A 345 A A A 567 A A A 都是斜邊 在 x 軸上 斜邊長(zhǎng)分別為 2 4 6 的等腰直角三角形 若 123 A A A的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 1 A 2 0 2 A 1 1 3 A 0 0 則依圖中所示規(guī)律 2012 A的坐標(biāo)為 16 解析 畫出圖像可找到規(guī)律 下標(biāo)為 4n n 為非負(fù)整數(shù) 的 A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2 縱坐標(biāo)為 2n 則 2012 A的坐標(biāo)為 2 1006 答案 2 1006 點(diǎn)評(píng) 這類問(wèn)題要善于總結(jié) 正確分析出題中所隱含的規(guī)律 24 2012 四川內(nèi)江 24 6 分 設(shè) ai 0 i 1 2 2012 且滿足 1 1 a a 2 2 a a 2012 2012 a a 1968 則直線 y aix i i 1 2 2012 的圖象經(jīng)過(guò)第一 二 四象限的概率 為 A8 A7 A6 A4 A2 A1 A5A3 x y O 10 題圖 解析 解析 因?yàn)?1 1 a a 可能等于 1 也可能等于 1 類似的 2 2 a a 2012 2012 a a 都具有這種現(xiàn) 象 而 1 1 a a 2 2 a a 2012 2012 a a 1968 從 1 1 a a 到 2012 2012 a a 又有 2012 個(gè)比值 2012 1968 44 所以 1 1 a a 2 2 a a 2012 2012 a a 中一定有 22 個(gè) 1 和 22 個(gè) 1 之間相加產(chǎn)生 22 個(gè) 0 那么 1 1 a a 2 2 a a 2012 2012 a a 這些比值中會(huì)有 22 個(gè) 1 所以 ai i 1 2 2012 中會(huì)有 22 個(gè)負(fù)數(shù) 則直線 y aix i i 1 2 2012 的圖象經(jīng)過(guò)第一 二 四象限的概率為 22 2012 11 1006 答案 答案 11 1006 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 直線y aix i i 1 2 2012 經(jīng)過(guò)第一 二 四象限要求ai 0 i 0 只要判斷出ai i 1 2 2012 中有多少個(gè)負(fù)數(shù) 然后利用簡(jiǎn)易概率求法公式 P A m n 求解即可 另外 解答此題需要良好的邏輯推理能力 對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高 啟示平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意將數(shù)學(xué)思考變成習(xí)慣 9 2012 重慶 9 4 分 下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成 其中第 個(gè)圖 形一共有 2 個(gè)五角星 第 個(gè)圖形一共有 8 個(gè)五角星 第 個(gè)圖形一共有 18 個(gè)五角星 則第 個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為 解析 仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn) 它們都是軸對(duì)稱圖形 每一排的個(gè)數(shù)都是偶數(shù) 分別是 2 4 6 6 4 2 故第六個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)可列式為 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 72 答案 D 點(diǎn)評(píng) 觀察圖形 尋找規(guī)律 是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 本題也可觀察每一列的特點(diǎn) 求出答 案 23 2012四川內(nèi)江 23 6分 如圖12 已知A1 A2 A3 An 是x軸上的點(diǎn) 且 OA1 A1A2 A2A3 An 1An 1 分別過(guò)點(diǎn)A1 A2 A3 An 作x軸的垂線 交反比例函數(shù)y 1 x x 0 的圖象于點(diǎn)B1 B2 B3 Bn 過(guò)點(diǎn)B2作B2P1 A1B1 于點(diǎn)P1 過(guò)點(diǎn)B3作B3P2 A2B2于點(diǎn) P2 記 B1P1B2的面積為S1 B2P2B3的面 積為S2 BnPnBn 1的面積為Sn 則S1 S2 S3 Sn 解析 解析 由OA1 A1A2 A2A3 An 1An 1 可得P1B2 P2B3 P3B4 PnBn 1 1 以及B1 1 1 B2 2 1 2 B3 3 1 3 Bn n 1 n Bn 1 n 1 1 1n 所以S1 S2 S3 Sn 1 2 B1P1 P1B2 1 2 B2P2 P2B3 1 2 BnPn PnBn 1 1 2 B1P1 B2P2 BnPn 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1n 1 2 1 1 1n 2 1 n n 答案 答案 2 1 n n 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 各地中考經(jīng)常將反比例函數(shù)與三角形 矩形的面積結(jié)合在一起考查 本題屬于 這類問(wèn)題中的較難問(wèn)題 解答時(shí)需注意 1 耐心 認(rèn)真閱讀題意 抓住各三角形的水平直角 邊都等于1這一特征 從而將面積和轉(zhuǎn)化為豎直直角邊和的一半 2 能用解析思想表達(dá)出 B1 B2 B3 Bn的坐標(biāo) 進(jìn)而表達(dá)出所有直角三角形豎直直角邊的長(zhǎng) 3 具有一定的數(shù) 式規(guī)律探究能力 14 2012 山東省荷澤市 山東省荷澤市 14 3 一個(gè)自然數(shù)的立方 可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和 例 如 23 33 和43分別可以按如圖所示的方式 分裂 成2個(gè) 3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和 即23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行 分裂 則63 分裂 出的奇數(shù)中 最大的那個(gè)奇數(shù)是 解析 解析 根據(jù)題意 得53 21 23 25 27 29 63 31 33 35 37 39 41 所填41 答案 答案 41 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題目所提供的規(guī)律 繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征 最終得出符合條件的 數(shù)據(jù) 16 2012 廣州市 廣州市 16 3 分 分 如圖5 在標(biāo)有刻度的直線L上 從點(diǎn)A開(kāi)始 以AB 1 為直徑畫半圓 記為第1個(gè)半圓 以AB 1為直徑畫半圓 記為第