2012年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷.pdf

2012 年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 共 10 小題 1 2012 攀枝花 3 的倒數(shù)是 A 3B C 3D 考點 倒數(shù) 分析 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可 解答 解 3 1 3 的倒數(shù)是 故選 D 點評 本題考查的是倒數(shù)的定義 即乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 2 2012 攀枝花 下列運算正確的是 A B C ab 2 ab2D a2 3 a6 考點 冪的乘方與積的乘方 算術(shù)平方根 立方根 分析 根據(jù)冪的乘方的性質(zhì) 積的乘方的性質(zhì) 立方根 平方根的知識 對各選項分析判斷后利用排除法 求解 即可求得答案 解答 解 A 2 故本選項正確 B 3 故本選項錯誤 C ab 2 a2b2 故本選項錯誤 D a2 3 a6 故本選項錯誤 故選A 點評 此題考查了冪的乘方 積的乘方 立方根 平方根的知識 此題比較簡單 注意理清指數(shù)的變化是 解題的關(guān)鍵 注意掌握立方根與平方根的定義 3 2012 攀枝花 下列說法中 錯誤的是 A 不等式 x 2 的正整數(shù)解中有一個B 2 是不等式 2x 1 0 的一個解 C 不等式 3x 9 的解集是 x 3D 不等式 x 10 的整數(shù)解有無數(shù)個 考點 不等式的解集 分析 解不等式求得 B C 即可選項的不等式的解集 即可判定 C 錯誤 又由不等式解的定義 判定 B 正 確 然后由不等式整數(shù)解的知識 即可判定 A 與 D 正確 則可求得答案 解答 解 A 不等式 x 2 的正整數(shù)只有 1 故本選項正確 不符合題意 B 2x 1 0 的解集為 x 所以 2 是不等式 2x 1 0 的一個解 故本選項正確 不符合題意 C 不等式 3x 9 的解集是 x 3 故本選項錯誤 符合題意 D 不等式 x 10 的整數(shù)解有無數(shù)個 故本選項正確 不符合題意 故選 C 點評 此題考查了不等式的解的定義 不等式的解法以及不等式的整數(shù)解 此題比較簡單 注意不等式兩 邊同時除以同一個負數(shù)時 不等號的方向改變 4 2012 攀枝花 為了了解攀枝花市 2012 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況 從中抽取 150 名考生 的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析 在這個問題中 樣本是指 A 150 B 被抽取的 150 名考生 C 被抽取的 150 名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D 攀枝花市 2012 年中考數(shù)學(xué)成績 考點 總體 個體 樣本 樣本容量 分析 根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本 再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出 樣本 即可得出答案 解答 解 了解攀枝花市 2012 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況 從中抽取 150 名考生的中考數(shù)學(xué) 成績進行統(tǒng)計分析 樣本是 被抽取的 150 名考生的中考數(shù)學(xué)成績 故選 C 點評 此題主要考查了樣本確定方法 根據(jù)樣本定義得出答案是解決問題的關(guān)鍵 5 2012 攀枝花 如圖是由五個相同的小正方體組成的立體圖形 它的俯視圖是 A B C D 考點 簡單組合體的三視圖 分析 找到從上面看所得到的圖形即可 注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 解答 解 從上面看易得 有 2 列小正方形第 1 列有 3 個正方形 第 2 列有 1 個正方形 且在中間位置 進而得出答案即可 故選 B 點評 本題考查了三視圖的知識 俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 考查了學(xué)生細心觀察能力 屬于 基礎(chǔ)題 6 2012 攀枝花 已知實數(shù) x y 滿足 則以 x y 的值為兩邊長的等腰三角形的周長 是 A 20 或 16B 20C 16D 以上答案均不 對 考點 等腰三角形的性質(zhì) 非負數(shù)的性質(zhì) 絕對值 非負數(shù)的性質(zhì) 算術(shù)平方根 三角形三邊關(guān)系 分析 根據(jù)非負數(shù)的意義列出關(guān)于 x y 的方程并求出 x y 的值 再根據(jù) x 是腰長和底邊長兩種情況討論 求解 解答 解 根據(jù)題意得 解得 1 若 4 是腰長 則三角形的三邊長為 4 4 8 不能組成三角形 2 若 4 是底邊長 則三角形的三邊長為 4 8 8 能組成三角形 周長為 4 8 8 20 故選 B 點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì) 非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系 解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì) 分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷 根據(jù)題意列出方程是正 確解答本題的關(guān)鍵 7 2012 攀枝花 如圖 ABC ADE 且 ABC ADE ACB AED BC DE 交于點 O 則下 列四個結(jié)論中 1 2 BC DE ABD ACE A O C E 四點在同一個圓上 一定 成立的有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個 考點 相似三角形的判定 全等三角形的性質(zhì) 圓周角定理 分析 由 ABC ADE 且 ABC ADE ACB AED 根據(jù)全等三角形的性質(zhì) 即可求得 BC DE BAC DAE 繼而可得 1 2 則可判定 正確 由 ABC ADE 可得 AB AD AC AE 則可得AB AC AD AE 根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似 即可判定 正確 易證得 AEF DCF 與 AOF CEF 繼而可得 OAC OCE 180 即可判定 A O C E 四點在同一個 圓上 解答 解 ABC ADE 且 ABC ADE ACB AED BAC DAE BC DE 故 正確 BAC DAC DAE DAC 即 1 2 故 正確 ABC ADE AB AD AC AE 1 2 ABD ACE 故 正確 ACB AEF AFE OPC AFE OFC 2 FOC 即 AFO EFC AFO EFC FAO FEC EAO ECO 2 FAO ECO FOC FEC ECO 180 A O C E 四點在同一個圓上 故 正確 故選 D 點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 全等三角形的性質(zhì)以及四點共圓的知識 此題難度較大 注 意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 注意找到相似三角形是解此題的關(guān)鍵 8 2012 攀枝花 已知一元二次方程 x2 3x 1 0 的兩個根分別是 x1 x2 則 x12x2 x1x22的值為 A 3B 3C 6D 6 考點 根與系數(shù)的關(guān)系 分析 由一元二次方程 x2 3x 1 0 的兩個根分別是 x1 x2 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得 x1 x2 3 x1x2 1 又由 x12x2 x1x22 x1x2 x1 x2 即可求得答案 解答 解 一元二次方程 x2 3x 1 0 的兩個根分別是 x1 x2 x1 x2 3 x1x2 1 x12x2 x1x22 x1x2 x1 x2 1 3 3 故選A 點評 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 此題比較簡單 注意掌握若二次項系數(shù)為 1 x1 x2是 方程 x2 px q 0 的兩根時 則 x1 x2 p x1x2 q 9 2012 攀枝花 下列四個命題 等邊三角形是中心對稱圖形 在同圓或等圓中 相等的弦所對的圓周角相等 三角形有且只有一個外接圓 垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧 其中真命題的個數(shù)有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個 考點 三角形的外接圓與外心 垂徑定理 圓周角定理 命題與定理 中心對稱圖形 分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出等邊三角形是軸對稱圖形 但不是中心對稱圖形 即可判斷 舉 出反例 即可判斷 根據(jù)三角形的外接圓的定義即可判斷 根據(jù)垂徑定理即可判斷 解答 解 等邊三角形是軸對稱圖形 但不是中心對稱圖形 是假命題 如圖 C和 D 不相等 即 是假命題 三角形有且只有一個外接圓 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點 即 是真命題 垂直于弦的直徑平分弦 且平分弦所對的兩條弧 即 是真命題 故選 B 點評 本題考查了中心對稱圖形 圓周角定理 垂徑定理 三角形的外接圓等知識點的應(yīng)用 通過做此題 培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力和辨析能力 題型較好 但是一道比較容易出錯的題目 10 2012 攀枝花 如圖 直角梯形 AOCD 的邊 OC 在 x 軸上 O 為坐標原點 CD 垂直于 x 軸 D 5 4 AD 2 若動點E F 同時從點 O 出發(fā) E 點沿折線OA AD DC 運動 到達 C 點時停止 F 點沿 OC運 動 到達 C 點是停止 它們運動的速度都是每秒 1 個單位長度 設(shè) E 運動秒 x 時 EOF 的面積為 y 平 方單位 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為 A B C D 考點 動點問題的函數(shù)圖象 分析 首先根據(jù)點 D 的坐標求得點 A 的坐標 從而求得線段 OA 和線段 OC 的長 然后根據(jù)運動時間即可 判斷三角形 EOF 的面積的變化情況 解答 解 D 5 4 AD 2 OC 5 CD 4OA 5 運動 x 秒 x 5 時 OE OF x 作 EH OC 于 H AG OC于點 G EH AG EHO AGO 即 EH x S EOF OF EH x x x2 故 A B 選項錯誤 當點 F 運動到點 C 時 點 E 運動到點A 此時點 F 停止運動 點 E 在 AD 上運動 EOF 的面積不變 點在 DC 上運動時 如右圖 EF 11 x OC 5 S EOF OC CE 11 x 5 x 是一次函數(shù) 故 C 正確 故選 C 點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象 解題的關(guān)鍵是根據(jù)動點確定分段函數(shù)的圖象 二 填空題 共 6 小題 11 2012 攀枝花 拋擲一枚質(zhì)地均勻 各面分別標有 1 2 3 4 5 6 的骰子 正面向上的點數(shù)是偶數(shù) 的概率是 考點 概率公式 分析 根據(jù)概率公式知 6 個數(shù)中有 3 個偶數(shù) 故擲一次骰子 向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是 解答 解 根據(jù)題意可得 擲一次骰子 向上一面的點數(shù)有 6 種情況 其中有 3 種為向上一面的點數(shù)偶數(shù) 故其概率是 故答案為 點評 本題主要考查了概率的求法的運用 如果一個事件有 n 種可能 而且這些事件的可能性相同 其中 事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果 那么事件 A 的概率PA 難度適中 12 2012 攀枝花 因式分解 x3 x 考點 提公因式法與公式法的綜合運用 分析 本題可先提公因式 x 分解成 x x2 1 而 x2 1 可利用平方差公式分解 解答 解 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 點評 本題考查了提公因式法 公式法分解因式 先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解 分解因式一定要徹底 13 2012 攀枝花 底面半徑為 1 高為的圓錐的側(cè)面積等于 考點 圓錐的計算 分析 由于高線 底面的半徑 母線正好組成直角三角形 故母線長可由勾股定理求得 再由圓錐側(cè)面積 底面周長 母線長計算 解答 解 高線長為 底面的半徑是 1 由勾股定理知 母線長 2 圓錐側(cè)面積 底面周長 母線長 2 2 4 故答案為 4 點評 本題考查圓錐的側(cè)面積表達公式應(yīng)用 需注意應(yīng)先算出母線長 14 2012 攀枝花 若分式方程 有增根 則 k 考點 分式方程的增根 專題 計算題 分析 把k當作已知數(shù)求出x 根據(jù)分式方程有增根得出x 2 0 2 x 0 求出x 2 得出方程 2 求出 k 的值即可 解答 解 分式方程有增根 去分母得 2 x 2 1 kx 1 整理得 2 k x 2 當 2 k 0 時 x 當 2 k 0 是 此方程無解 即此題不符合要求 分式方程有增根 x 2 0 2 x 0 解得 x 2 即 2 解得 k 1 故答案為 1 點評 本題考查了對分式方程的增根的理解和運用 把分式方程變成整式方程后 求出整式方程的解 若 代入分式方程的分母恰好等于 0 則此數(shù)是分式方程的增根 即不是分式方程的根 題目比較典型 是一 道比較好的題目 15 2012 攀枝花 如圖 正方形 ABCD 中 AB 4 E 是 BC 的中點 點 P 是對角線 AC 上一動點 則 PE PB的最小值為 考點 軸對稱 最短路線問題 正方形的性質(zhì) 專題 探究型 分析 由于點 B 與點 D 關(guān)于 AC 對稱 所以如果連接 DE 交 AC 于點 P 那 PE PB 的值最小 在 Rt CDE 中 由勾股定理先計算出 DE 的長度 即為 PE PB 的最小值 解答 解 連接 DE 交 BD 于點 P 連接 BD 點 B 與點 D 關(guān)于 AC 對稱 DE 的長即為 PE PB 的最小值 AB 4 E 是 BC 的中點 CE 2 在 Rt CDE 中 DE 2 故答案為 2 點評 本題考查了軸對稱 最短路線問題和正方形的性質(zhì) 根據(jù)兩點之間線段最短 可確定點 P 的位置 16 2012攀枝花 如圖 以BC為直徑的 O1與 O2外切 O1與 O2的外公切線交于點D 且 ADC 60 過B點的 O1的切線交其中一條外公切線于點 A 若 O2的面積為 則四邊形 ABCD 的面積是 考點 相切兩圓的性質(zhì) 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 矩形的判定與性質(zhì) 切線長定理 專題 計算題 分析 設(shè) O2的半徑是 R 求出 O2的半徑是 1 連接 DO2 DO1 O2E O1H AO1 作 O2F BC 于 F 推出 D O2 O1三點共線 CDO1 30 求出四邊形 CFO2E 是矩形 推出 O2E CF CE FO2 FO2O1 CDO1 30 推出 R 1 2 R 1 求出 R 3 求出 DO1 在 Rt CDO1中 由勾股定理求出 CD 求出 AH AB 根據(jù)梯形面積公式得出 AB CD BC 代入求出即可 解答 解 O2的面積為 O2的半徑是 1 AB 和 AH 是 O1的切線 AB AH 設(shè) O2的半徑是 R 連接 DO2 DO1 O2E O1H AO1 作 O2F BC 于 F O1與 O2外切 O1與 O2的外公切線 DC DA ADC 60 D O2 O1三點共線 CDO1 30 DAO1 60 O2EC ECF CFO2 90 四邊形 CFO2E 是矩形 O2E CF CE FO2 FO2O1 CDO1 30 DO2 2O2E 2 HAO1 60 R 1 2 R 1 解得 R 3 即 DO1 2 1 3 6 在 Rt CDO1中 由勾股定理得 CD 3 HO1A 90 60 30 HO1 3 AH AB 四邊形 ABCD 的面積是 AB CD BC 3 3 3 12 故答案為 12 點評 本題考查的知識點是勾股定理 相切兩圓的性質(zhì) 含 30 度角的直角三角形 矩形的性質(zhì)和判定 本題主要考查了學(xué)生能否運用性質(zhì)進行推理和計算 題目綜合性比較強 有一定的難度 三 解答題 共 8 小題 17 2012 攀枝花 計算 考點 實數(shù)的運算 零指數(shù)冪 負整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 專題 計算題 分析 本題涉及零指數(shù)冪 負指數(shù)冪 絕對值 特殊角的三角函數(shù)值 在計算時 需要針對每個考點分別 進行計算 然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 解答 解 原式 1 2 1 1 1 點評 本題考查實數(shù)的綜合運算能力 是各地中考題中常見的計算題型 解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握 負整數(shù)指數(shù)冪 零指數(shù)冪 二次根式 絕對值等考點的運算 18 2012 攀枝花 先化簡 再求值 其中 x 滿足方程 x2 x 6 0 考點 分式的化簡求值 一元二次方程的解 專題 計算題 分析 將原式括號中通分并利用同分母分式的減法法則計算 分子合并后利用平方差公式分解因式 然后 將除式的分子利用完全平方公式分解因式 并利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)化為乘法運算 約分 后得到最簡結(jié)果 然后求出 x 滿足方程的解 將滿足題意的 x 的值代入化簡后的式子中計算 即可得到原 式的值 解答 解 x 1 x 滿足方程 x2 x 6 0 x 2 x 3 0 解得 x1 2 x2 3 當 x 2 時 原式的分母為 0 故舍去 當 x 3 時 原式 點評 此題考查了分式的化簡求值 分式的加減運算關(guān)鍵是通分 通分的關(guān)鍵是找最簡公分母 分式的乘 除運算關(guān)鍵是約分 約分的關(guān)鍵是找公因式 約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式時 應(yīng)先將多項式分解因 式后再約分 此外分式的化簡求值題 要先將原式化為最簡再代值 本題注意根據(jù)分式的分母不為 0 將 x 2 舍去 19 2012 攀枝花 如圖 我漁政 310 船在南海海面上沿正東方向勻速航行 在 A 地觀測到我漁船 C 在東 北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場 若漁政 310 船航向不變 航行半小時后到達 B 處 此時觀測到我漁船 C 在北 偏東 30 方向上 問漁政 310 船再航行多久 離我漁船 C 的距離最近 假設(shè)我漁船 C 捕魚時移動距離忽 略不計 結(jié)果不取近似值 考點 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題 分析 過點 C 作 AB 的垂線 設(shè)垂足為 D 由題易知 CAB 45 CBD 60 先在 Rt BCD 中 得到 CD BD 再在 Rt ACD 中 得到 CD AD 據(jù)此得出 然后根據(jù)勻速航行的漁船其時間之 比等于路程之比 從而求出漁船行駛 BD 的路程所需的時間 解答 解 作 CD AB 于 D A 地觀測到漁船 C 在東北方向上 漁船 C 在北偏東 30 方向上 CAB 45 CBD 60 在 Rt BCD 中 CDB 90 CBD 60 CD BD 在 Rt ACD 中 CDA 90 CAD 45 CD AD BD AB BD 漁政 310 船勻速航行 設(shè)漁政 310 船再航行 t 分鐘 離我漁船 C 的距離最近 t 15 1 答 漁政 310 船再航行 15 1 分鐘 離我漁船 C 的距離最近 點評 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題 正確理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵 20 2012 攀枝花 煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一 煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產(chǎn)生 的費用進行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃 某煤礦現(xiàn)有 1000 噸煤炭要全部運往 A B 兩廠 通過了解獲得A B兩廠的有關(guān)信息如下表 表中運費欄 元 t km 表示 每噸煤炭運送一千米所需的費用 廠別運費 元 t km 路程 km 需求量 t A0 45200不超過 600 Ba a 為常數(shù) 150不超過 800 2 請你運用函數(shù)有關(guān)知識 為該煤礦設(shè)計總運費最少的運送方案 并求出最少的總運費 可用含 a 的 代數(shù)式表示 考點 一次函數(shù)的應(yīng)用 一元一次不等式組的應(yīng)用 分析 1 根據(jù)總費用 運往 A 廠的費用 運往 B 廠的費用 經(jīng)化簡后可得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件 算出自變量的取值范圍 然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來算出所求的方 案 解答 解 1 若運往 A 廠 x 噸 則運往 B 廠為 1000 x 噸 依題意得 y 200 0 45x 150 a 1000 x 90 x 150ax 150000a 90 150a x 150000a 依題意得 解得 200 x 600 函數(shù)關(guān)系式為 y 90 150a x 150000a 200 x 600 2 當 0 a 0 6 時 90 150a 0 當 x 200 時 y最小 90 150a 200 150000a 120000a 18000 此時 1000 x 1000 200 800 當 a 0 6 時 90 150a 0 又因為運往 A 廠總噸數(shù)不超過 600 噸 當 x 600 時 y最小 90 150a 600 150000a 60000a 54000 此時 1000 x 1000 600 400 答 當 0 a 0 6 時 運往 A 廠 200 噸 B 廠 800 噸時 總運費最低 最低運費 120000a 18000 元 當 a 0 6 時 運往 A 廠 600 噸 B 廠 400 噸時 總運費最低 最低運費 60000a 54000 點評 本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題 一次函數(shù)是常用的解答實際問題的數(shù)學(xué)模型 是中考的常見題型 同學(xué)們應(yīng)重點掌握 21 2012 攀枝花 某學(xué)校為了解八年級學(xué)生的課外閱讀情況 鐘老師隨機抽查部分學(xué)生 并對其暑假期 間的課外閱讀量進行統(tǒng)計分析 繪制成如圖所示 但不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)圖示信息 解答下列問題 1 求被抽查學(xué)生人數(shù)及課外閱讀量的眾數(shù) 2 求扇形統(tǒng)計圖匯總的 a b 值 3 將條形統(tǒng)計圖補充完整 4 若規(guī)定 假期閱讀 3 本以上 含 3 本 課外書籍者為完成假期作業(yè) 據(jù)此估計該校 600 名學(xué)生中 完成假期作業(yè)的有多少人 考點 條形統(tǒng)計圖 用樣本估計總體 扇形統(tǒng)計圖 專題 圖表型 分析 1 根據(jù)讀 2 本的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù) 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖 讀 3 本的人數(shù)最多 再根據(jù)眾數(shù)的定義即可得解 2 根據(jù)各部分的百分比等于各部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的方計算求出 a 的值 再求出讀 4 本的人數(shù) 然 后根據(jù)百分比的求解方法列式計算即可求出 b 的值 3 根據(jù) 2 的計算補全統(tǒng)計圖即可 4 根據(jù)完成假期作業(yè)的人數(shù)所占的百分比 乘以總?cè)藬?shù) 600 計算即可 解答 解 1 10 20 50 人 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖 讀 3 本的人數(shù)所占的百分比最大 所以課外閱讀量的眾數(shù)是 16 2 a 100 32 a 32 讀 4 本書的人數(shù)為 50 4 10 16 6 50 36 14 b 100 28 b 28 3 補全圖形如圖 4 600 600 432 人 點評 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用 讀懂統(tǒng)計圖 從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 22 2012 攀枝花 據(jù)媒體報道 近期 手足口病 可能進入發(fā)病高峰期 某校根據(jù) 學(xué)校衛(wèi)生工作條例 為預(yù)防 手足口病 對教室進行 薰藥消毒 已知藥物在燃燒機釋放過程中 室內(nèi)空氣中每立方米含藥量 y 毫克 與燃燒時間 x 分鐘 之間的關(guān)系如圖所示 即圖中線段 OA 和雙曲線在 A 點及其右側(cè)的部分 根據(jù)圖象所示信息 解答下列問題 1 寫出從藥物釋放開始 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式級自變量的取值范圍 2 據(jù)測定 當空氣中每立方米的含藥量低于 2 毫克時 對人體無毒害作用 那么從消毒開始 至少在 多長時間內(nèi) 師生不能進入教室 考點 反比例函數(shù)的應(yīng)用 專題 計算題 分析 首先根據(jù)題意 藥物釋放過程中 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y 毫克 與時間 x 分鐘 成正 比例 藥物釋放完畢后 y 與 x 成反比例 將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式 進一步求 解可得答案 解答 解 1 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y 將 25 6 代入解析式得 k 25 6 150 則函數(shù)解析式為 y x 15 將 y 10 代入解析式得 10 x 15 故 A 15 10 設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y nx 將 A 15 10 代入上式即可求出 n 的值 n 則正比例函數(shù)解析式為 y x 0 x 15 2 2 解之得 x 75 分鐘 答 從藥物釋放開始 師生至少在 75 分鐘內(nèi)不能進入教室 點評 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量 解答該類問題的關(guān) 鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系 然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式 23 2012 攀枝花 如圖 在平面直角坐標系 xOy 中 四邊形 ABCD 是菱形 頂點A C D 均在坐標軸 上 且 AB 5 sinB 1 求過 A C D 三點的拋物線的解析式 2 記直線 AB 的解析式為 y1 mx n 1 中拋物線的解析式為 y2 ax2 bx c 求當 y1 y2時 自變量 x 的取值范圍 3 設(shè)直線 AB 與 1 中拋物線的另一個交點為E P 點為拋物線上A E 兩點之間的一個動點 當 P 點在何處時 PAE 的面積最大 并求出面積的最大值 考點 二次函數(shù)綜合題 專題 動點型 分析 1 由菱形 ABCD 的邊長和一角的正弦值 可求出 OC OD OA 的長 進而確定A C D 三點 坐標 通過待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式 2 首先由 A B 的坐標確定直線 AB 的解析式 然后求出直線 AB 與拋物線解析式的兩個交點 然后通 過觀察圖象找出直線 y1在拋物線 y2圖象下方的部分 3 該題的關(guān)鍵點是確定點 P 的位置 APE 的面積最大 那么 S APE AE h 中 h 的值最大 即點 P 離直線 AE 的距離最遠 那么點 P 為與直線 AB 平行且與拋物線有且僅有的唯一交點 解答 解 1 四邊形 ABCD 是菱形 AB AD CD BC 5 sinB sinD Rt OCD 中 OC CD sinD 4 OD 3 OA AD OD 2 即 A 2 0 B 5 4 C 0 4 D 3 0 設(shè)拋物線的解析式為 y a x 2 x 3 得 2 3 a 4 a 拋物線 y x2 x 4 2 由 A 2 0 B 5 4 得直線 AB y1 x 由 1 得 y2 x2 x 4 則 解得 由圖可知 當 y1 y2時 2 x 5 3 S APE AE h 當 P 到直線 AB 的距離最遠時 S ABC最大 若設(shè)直線L AB 則直線 L 與拋物線有且只有一個交點時 該交點為點 P 設(shè)直線L y x b 當直線 L 與拋物線有且只有一個交點時 x b x2 x 4 且 0 求得 b 即直線L y x 可得點 P 由 2 得 E 5 則直線 PE y x 9 則點 F 0 AF OA OF PAE 的最大值 S PAE S PAF S AEF 綜上所述 當 P 時 PAE 的面積最大 為 點評 該題考查的是函數(shù)