帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖形賞析.doc

帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖形賞析揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校 鮑翔（225000）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分別要受到電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用，電場(chǎng)力會(huì)改變粒子的速度大小，而洛侖茲力只能改變速度的方向。由于所受力及初始條件的不同，帶電粒子在電磁場(chǎng)中形成不同的圖形。這些圖形具有和諧、對(duì)稱(chēng)、統(tǒng)一的美，同時(shí)圖形也反映了有關(guān)帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的不同特性，研究這些圖形，可以直觀(guān)地得到解題思路和方法，給人以美的享受、美的啟迪，能使學(xué)生體會(huì)到物理的美?，F(xiàn)以例題形式解析在電磁場(chǎng)中幾種常見(jiàn)的圖形。一、“扇面”圖形【例1】(2006天津)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出。 （1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 ； （2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？【解析】由題意分析可知，畫(huà)出粒子先后兩次的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡形成一“扇面”圖形。（1）由粒子飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。 粒子由 A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑，又，則粒子的比荷。（2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了 60角，故AD弧所對(duì)圓心角60，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，又所以粒在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間二、“心臟”圖形【例2】如圖所示，以ab為分界線(xiàn)的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，方向均垂直于紙面向里，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2B2?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從O點(diǎn)沿圖示方向以速度v進(jìn)入B1中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t= 粒子重新回到O點(diǎn)。（粒子重力不計(jì)）【解析】粒子重新回到O點(diǎn)時(shí)其運(yùn)行軌道如圖所示，形成一個(gè)“心臟”圖形。由圖可知：粒子在B1中運(yùn)行時(shí)間，粒子在B2中運(yùn)行時(shí)間所以粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間或。三、“螺旋線(xiàn)”圖形【例3】（2005天津）正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫(xiě)出該核反應(yīng)方程。（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（3）試推證當(dāng)Rd時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。【解析】由題圖看出，帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)“螺旋線(xiàn)”圖形。（1）核反應(yīng)方程為： （2）設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，則有，質(zhì)子的回旋周期為： ，高頻電源的頻率為：質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能為： 設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，則：，又t= ，解得：U （3）在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為： 在D形盒中回旋的意時(shí)間為，則，即當(dāng)Rd時(shí)，可以忽略不計(jì)。 四、“拱形”圖形【例4】（1998全國(guó)）如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E。一質(zhì)量為m，電量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O的距離為L(zhǎng)。求此粒子射出時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)的總路程?！窘馕觥苛Ｗ訌腛點(diǎn)射入磁場(chǎng)，在洛侖茲力作用下經(jīng)歷半個(gè)圓周進(jìn)入電場(chǎng)，先做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度減小至零后又返回做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，接著，粒子就以同樣的方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，形成“拱形”圖形。由題知粒子軌道半徑R=，所以由牛頓定律知粒子運(yùn)動(dòng)速率為：。對(duì)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿y軸負(fù)方向作勻減速運(yùn)動(dòng)的最大路程y，由動(dòng)能定理知：，得，所以粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為。五、“葡萄串”圖形【例5】如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)L=1.4m。板間距d=30cm。兩板間有B=1.25T，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在兩極板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時(shí)，質(zhì)量m=210-15kg，電量q=110-10C的正離子，以速度v0=4103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間作什么運(yùn)動(dòng)？畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)軌跡?！窘馕觥吭诘谝粋€(gè)10-4s內(nèi)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在，離子受到電場(chǎng)力，洛倫茲力相等，且方向相反，離子作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移s= v0t=0.4m。第二個(gè)10-4s內(nèi)，只有磁場(chǎng)，離子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r=6.410-2m，不會(huì)碰到板。時(shí)間，即正巧在無(wú)電場(chǎng)時(shí)離子轉(zhuǎn)滿(mǎn)1周。由此易知以后離子重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形。六、花瓣形【例6】（2000年天津）如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線(xiàn)的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0.在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線(xiàn)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在兩極間加上電壓,使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng).一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā),初速為零.如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S,則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少(不計(jì)重力,整個(gè)裝置在真空中)?【解析】帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛化茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫b。只要穿過(guò)了b，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)b 重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)。然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過(guò)c、d，再經(jīng)過(guò)a回到S點(diǎn)。設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒，有設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得由前面分析可知，要