（電磁場(chǎng)PPT）第二章+恒定電場(chǎng).ppt

第二章恒定電場(chǎng) SteadyElectricField 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流 基本方程 分界面銜接條件 邊值問題 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬 電導(dǎo)和接地電阻 電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng) 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中同時(shí)存在著電流場(chǎng)和恒定電場(chǎng) 恒定電場(chǎng)是動(dòng)態(tài)平衡下的電荷產(chǎn)生的 電荷作宏觀運(yùn)動(dòng) 電荷的分布不隨時(shí)間變化 即 恒定 它與靜電場(chǎng)有相似之處 本章要求 熟練掌握靜電比擬法和電導(dǎo)的計(jì)算 理解各種電流密度的概念 通過歐姆定律和焦耳定律深刻理解場(chǎng)量之間的關(guān)系 掌握導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)基本方程和分界面銜接條件 基本方程 E的旋度 邊值問題 邊界條件 電位 一般解法 電導(dǎo)與接地電阻 特殊解 靜電比擬 恒定電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu) 基本物理量J E 歐姆定律 J的散度 2 1 1電流 Current 2 1導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流 三種電流 傳導(dǎo)電流 運(yùn)流電流 位移電流 傳導(dǎo)電流 電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向運(yùn)動(dòng) 位移電流 隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的假想電流 定義 單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面的電量 A 運(yùn)流電流 帶電粒子在真空中的定向運(yùn)動(dòng) 可以存在于非導(dǎo)體區(qū)域 例如 陰極電子發(fā)射 電流形式及電流密度 線電流 沿截面可忽略的導(dǎo)線流動(dòng) 面電流 沿厚度可忽略的面上流動(dòng) 體電流 在體積中流動(dòng) 2 1 2電流密度和元電流 1 電流面密度J 電流 體電荷以速度v作勻速運(yùn)動(dòng)形成的電流 電流密度 又稱為電流面密度 圖2 1 1電流面密度矢量 圖2 1 2電流的計(jì)算 2 電流線密度K 電流 en是垂直于dl 且通過dl與曲面相切的單位矢量 面電荷在曲面上以速度v運(yùn)動(dòng)形成的電流 圖2 1 3電流線密度及其通量 電流線密度 3 元電流的概念 元電流是元電荷以速度v運(yùn)動(dòng)形成的電流 工程應(yīng)用 媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流 同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布 高頻時(shí) 因集膚效應(yīng) 電流趨于導(dǎo)體表面分布 圖2 1 4媒質(zhì)的磁化電流 2 1 3歐姆定律的微分形式 歐姆定律微分形式 由電路理論 圖2 1 5J與E之關(guān)系 電導(dǎo)率與電阻率的關(guān)系 電阻率 電導(dǎo)率 在場(chǎng)論中 J與E共存 且方向一致 簡(jiǎn)單證明 對(duì)兩邊取面積分 左邊 右邊 歐姆定律積分形式 所以 圖2 1 5J與E之關(guān)系 2 1 4焦?fàn)柖傻奈⒎中问?導(dǎo)體有電流時(shí) 必伴隨功率損耗 dt時(shí)間內(nèi) 導(dǎo)體每一單元體積dV內(nèi) 由于電子運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)換成得熱能 其功率體密度為 焦耳定律微分形式 單位體積的功率 單位 瓦特 米3W m3 移動(dòng)元體積內(nèi)的所有電子做功 W 焦耳定律積分形式 提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為電源 2 2 1電源 Source 2 2電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng) 圖2 2 1恒定電流的形成 電源電動(dòng)勢(shì)是電源本身的特征量 與外電路無關(guān) 2 2 2電源電動(dòng)勢(shì) SourceEMF 1 局外力 電源中使正 負(fù)電極之間的電壓維持恒定 而使得正 負(fù)電荷分離開來的力 稱為局外力 注意 分開的力 的方向 2 局外場(chǎng)強(qiáng) 電源中單位正電荷所受的局外力假設(shè)為一個(gè)等效場(chǎng)強(qiáng) 這個(gè)場(chǎng)強(qiáng)稱為局外場(chǎng)強(qiáng) 區(qū)別于庫侖場(chǎng)強(qiáng) 的方向由電源的負(fù)極指向正極 與庫侖場(chǎng)強(qiáng)方向相反 3 電源電動(dòng)勢(shì) 4 電源外的場(chǎng)強(qiáng) 庫侖場(chǎng)強(qiáng) 5 電源內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng) 庫侖場(chǎng)強(qiáng)與局外場(chǎng)強(qiáng)兩種場(chǎng)強(qiáng)之和 兩種場(chǎng)強(qiáng)大小相等 方向相反 電源內(nèi)的合成場(chǎng)強(qiáng) 因此 對(duì)閉合環(huán)路積分 局外場(chǎng)Ee是非保守場(chǎng) 圖2 2 2電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng) 總場(chǎng)強(qiáng) 恒定電場(chǎng)的研究 導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的恒定電場(chǎng) 同靜電場(chǎng)的求解方法 以及導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng) 本章所討論的內(nèi)容 2 3 1基本方程 2 3基本方程 分界面銜接條件 邊值問題 一 積分形式的基本方程 兩個(gè)基本場(chǎng)量的面積分和線積分 1 恒定電場(chǎng)傳導(dǎo)電流連續(xù)性方程 電荷守恒定律 任一閉合面流出的電流等于閉合面內(nèi)自由電荷減少率 電荷守恒原理 亦稱電流連續(xù)性方程 恒定電場(chǎng)傳導(dǎo)電流連續(xù)性方程 恒定電場(chǎng)電荷分布恒定 閉合面內(nèi)自由電荷減少率為0 恒定電場(chǎng)是一個(gè)無源場(chǎng) 電流線是連續(xù)的 故 2 電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)路線積分 環(huán)路經(jīng)過電源 環(huán)路不經(jīng)過電源 二 微分形式的基本方程 由積分形式的基本方程利用散度定理和斯托克斯公式推導(dǎo)出 1 電源外導(dǎo)電媒質(zhì)的恒定電場(chǎng)基本方程的微分形式 2 場(chǎng)量之間的關(guān)系 或構(gòu)成方程或輔助方程 結(jié)論 恒定電場(chǎng)是無源無旋場(chǎng) 三 恒定電場(chǎng) 電源外 的基本方程 積分形式 微分形式 構(gòu)成方程 2 3 2分界面的銜接條件 說明分界面上E切向分量連續(xù) J的法向分量連續(xù) 圖2 3 1電流線的折射 由 得 在分界面上無電源 即 一 邊界條件 圖2 3 1電流線的折射 二 恒定電場(chǎng)的折射定律及特殊分界面 1 恒定電場(chǎng)的折射定律 2 良導(dǎo)體 和不良導(dǎo)體 的分界面 不良導(dǎo)體中體電流密度垂直于導(dǎo)體表面 不良導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度也垂直于導(dǎo)體表面 電場(chǎng)強(qiáng)度與電流密度同方向 3 導(dǎo)體 第一種媒質(zhì) 與理想介質(zhì) 第二種媒質(zhì) 分界面 理想介質(zhì)的垂直于導(dǎo)體表面 恒定電場(chǎng)的導(dǎo)體中的 與靜電場(chǎng)的導(dǎo)體中的不同 圖2 3 1電流線的折射 例2 3 1導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件 解 在理想介質(zhì)中 空氣中 導(dǎo)體中 表明1分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面平行 表明2導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷 圖2 3 2導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面 若 理想導(dǎo)體 導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零 電流分布在導(dǎo)體表面 導(dǎo)體不損耗能量 導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場(chǎng) 表明3電場(chǎng)切向分量不為零 導(dǎo)體非等位體 導(dǎo)體表面非等位面 圖2 3 3載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng) 2 3 3邊值問題 分界面銜接條件 拉普拉斯方程 得 由基本方程出發(fā) 由 得 例2 3 2試用邊值問題求解電弧片中電位 電場(chǎng)及導(dǎo)體分界面上的面電荷分布 區(qū)域 解 選用圓柱坐標(biāo)系 邊值問題為 區(qū)域 圖2 3 4不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片 電位 電場(chǎng)強(qiáng)度 電荷面密度 通解 2 4導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬 靜電場(chǎng) 恒定電場(chǎng) 電源外 兩種場(chǎng)各物理量滿足相同的定解問題 則解也相同 那么 通過對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究 利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解 兩種場(chǎng)可以比擬的條件 微分方程相同 場(chǎng)域幾何形狀及邊界條件相同 媒質(zhì)分界面滿足 兩種場(chǎng) 具有相同的場(chǎng)圖及相同的等位面 且線與線分布一致 一種場(chǎng)的計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可推廣到另一種場(chǎng) 可將靜電場(chǎng)的鏡象法推廣至恒定電場(chǎng) 鏡像法的比擬 圖2 4 1靜電場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的鏡像法比擬 靜電場(chǎng) 恒定電場(chǎng) 當(dāng)?shù)谝环N媒質(zhì)為土壤 第二種媒質(zhì)為空氣 當(dāng)?shù)谝环N媒質(zhì)為空氣 第二種媒質(zhì)為土壤 特例 1 介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng) 例2 1 2 分界面上的自由電荷面密度 同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為c 其中填充兩種漏電介質(zhì) 介質(zhì)分界面是同軸圓柱面 分界面的半徑為b 內(nèi)外兩層介質(zhì)的介電常數(shù)分別為 電導(dǎo)率分別為 當(dāng)外加恒定電壓時(shí) 內(nèi)導(dǎo)體接正極 求 由于電纜內(nèi) 外導(dǎo)體的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于其間填充媒質(zhì)的電導(dǎo)率 所以在計(jì)算內(nèi)外導(dǎo)體間導(dǎo)電媒質(zhì)中心恒定電場(chǎng)時(shí) 可以把內(nèi)外導(dǎo)體視為等位體 由對(duì)稱性可知 媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)僅有徑向分量 且場(chǎng)強(qiáng)和電流密度只與半徑有關(guān) 例2 2球形電容器的內(nèi)外半徑分別為5cm 10cm 加有電壓100伏 電容器內(nèi)有兩層均勻介質(zhì) 其分界面也是同心球面 半徑為8cm 電介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為 求球面之間的電流密度 電場(chǎng)強(qiáng)度和電位 2 5 1電導(dǎo) 1 通過電流場(chǎng)計(jì)算電導(dǎo) 2 5電導(dǎo)與接地電阻 或設(shè) 思路 設(shè) 當(dāng)滿足比擬條件時(shí) 用比擬法由電容計(jì)算電導(dǎo) 2 比擬法 即 例2 5 1求圖示同軸電纜的絕緣電阻 解 設(shè) 電導(dǎo) 用靜電比擬法求解 由靜電場(chǎng) 絕緣電阻 圖2 5 1同軸電纜橫截面 通解 代入邊界條件 得 電位函數(shù) 解取圓柱坐標(biāo)系 邊值問題 電場(chǎng)強(qiáng)度 圖2 5 2弧形導(dǎo)電片 電流 電導(dǎo) 電流密度 電場(chǎng)強(qiáng)度 圖2 5 3深埋球形接地器 1 深埋球形接地器 2 5 2接地電阻 解法一通過電流場(chǎng)計(jì)算電阻 解法二比擬法 2 非深埋的球形接地器 解用鏡像法 圖2 5 5非深埋的球形接地器 接地器接地電阻 解 3 淺埋半球形接地器 例2 3 兩個(gè)平行圓柱形銅棒 軸線間距離為50厘米 直徑均為1厘米 垂直通過厚度為1厘米的碳質(zhì)平面盤 盤面可以認(rèn)為很大 已知碳盤的電導(dǎo)率為 求銅棒之間碳盤的電阻 提示 銅棒的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于碳的電導(dǎo)率 所以銅棒可視為等位體 其表面為等位面 當(dāng)軸線間距離遠(yuǎn)大于銅棒半徑時(shí) 可近似認(rèn)為等效電軸就是銅棒的幾何軸線 可用靜電場(chǎng)的電軸法球殼單位長(zhǎng)度的電容 為危險(xiǎn)區(qū)半徑 2 5 3跨步電壓 接地體附近有大電流流過 在人體兩足間產(chǎn)生的電壓 以淺埋半球接地器為例 人體的安全電壓U0 40V 人體電流 8mA危險(xiǎn) 30mA危及生命 例2 4一個(gè)半徑為a的半球形接地導(dǎo)體埋于電導(dǎo)率為的土壤中 1 求接地電阻 基本方程 E的旋度 邊值問題 邊界條件 電位 一般解法 電導(dǎo)與接地電阻 特殊解 靜電比擬 恒定電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu) 基本物理量J E 歐姆定律 J的散度 歐姆定律微分形式 分界面銜接條件 結(jié)論 恒定電場(chǎng)是無源無旋場(chǎng) 三 恒定電場(chǎng) 電源外 的基本方程 積分形式 微分形式 構(gòu)成方程 邊值問題 分界面銜接條件 拉普拉斯方程 得 由基本方程出發(fā) 由 得 靜電比擬 靜電場(chǎng) 恒定電場(chǎng) 電源外 兩種場(chǎng)各