數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊中考總復(fù)習(xí)——反比例函數(shù).docx

中考總復(fù)習(xí)-反比例函數(shù)桓仁滿族自治縣東山初級中學(xué) 紀(jì) 昂 一、學(xué)生知識狀況分析 通過對反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，學(xué)生能理解了反比例函數(shù)的概念，并掌握其性質(zhì)，能從函數(shù)圖象中獲取信息來解決實際問題。本節(jié)的教學(xué)主要以直觀操作，觀察，概括和交流作為主要的活動方式。通過這些活動，對反比函數(shù)的知識體系的形成，反比例函數(shù)與幾何圖形，一次函數(shù)相結(jié)合的題型，逐步提高學(xué)生的感知水平，逐步形成從函數(shù)視角處理問題的意識，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法. 二、教學(xué)任務(wù)分析 函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念, 是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型, 學(xué)生完成了初中函數(shù)的并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理和解決實際問題的經(jīng)驗,為后繼復(fù)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo) (一)知識與能力 1、了解反比例函數(shù)中考課標(biāo)要求，能完整準(zhǔn)確地梳理涵蓋的知識點(diǎn)。 2、對反比例函數(shù)進(jìn)行中考剖析，了解考點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用每個知識點(diǎn)解決相應(yīng)的問題。(二)過程與方法 1.熟練掌握反比例函數(shù)的整體知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力.2.經(jīng)歷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和交流能力. 3.對綜合性題，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和實際應(yīng)用問題. (三)情感與價值觀 通過本章內(nèi)容及中考真題剖析，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生中考數(shù)學(xué)提分的自信心。教學(xué)重點(diǎn)1.應(yīng)用反比例函數(shù)的定義和圖象性質(zhì)，解決簡單問題；2.利用解決反比例函數(shù)和其它函數(shù)及幾何圖形的綜合題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力教學(xué)難點(diǎn) 反比例函數(shù)與其它綜合題型的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生如何尋找解題突破口，教會學(xué)生如何分析問題和解決問題的方法教學(xué)方法 自主探究、合作交流. 三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了四個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：反比例函數(shù)中考課標(biāo)要求，明確目標(biāo)；第二環(huán)節(jié)：知識梳理，形成體系；第三環(huán)節(jié)：反比例函數(shù)中考真題剖析，鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：交流探討 、收獲小結(jié)； 第一環(huán)節(jié)：反比例函數(shù)中考課標(biāo)要求活動目的 明確中考課標(biāo)要求，激發(fā)學(xué)生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。第二環(huán)節(jié)：知識梳理，形成體系活動目的：引導(dǎo)學(xué)生對本章的所學(xué)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理，使學(xué)生明確各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系， 將基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)化，形成本章知識的框架結(jié)構(gòu)體系?；顒舆^程：（一）本章知識結(jié)構(gòu)1.反比例函數(shù)的概念2反比例函數(shù)的圖象.3.反比例函數(shù)的性質(zhì)： 反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有（課件演示）：1.形狀：反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線.2.位置：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時.在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大. 4.對稱性： 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn). 第三環(huán)節(jié)：中考真題剖析，鞏固練習(xí)活動目的：使學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實際問題，提高學(xué)生獲取信息、分析問題、解決問題的能力?；顒舆^程：課件展示(一）反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1（2015阜新）反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am0Bm0Cm1Dm12.在反比例函數(shù)y 的圖象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，當(dāng)x1x20時，y1y2，則m的取值范圍是( )分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k0時，圖象位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時，正好相反，本題根據(jù)增減性判斷K(二）反比例函數(shù)解析式的確定類型一:由已知坐標(biāo)確定反比例函數(shù)解析式3（2013本溪）如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4 4 如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為分析：確立反比例函數(shù)的解析式：兩種方式，一：由已知坐標(biāo)確定反比例函數(shù)解析式，先確定坐標(biāo)再求K的值，類型二：由已知圖形面積確定反比例函數(shù)解析式5如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作ABx軸，CDx軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AEC的面積為時，k的值為（）A4B6C4D6考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 根據(jù)題意得出AODOCE，進(jìn)而得出=，即可得出k=ECEO=26. 如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動，則k的值為（） A 1 B 2 C 3 D 4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)E（m，），A（m，），根據(jù)三角形的面積公式可得出SAEC=k=，由此即可求出k值 （三） 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題7（2015朝陽）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：SABO=SADC；當(dāng)0x3時，y1y2；如圖，當(dāng)x=3時，EF=；當(dāng)x0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到CD=OB，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷y1y2時x的范圍，以及y1與y2的增減性，把x=3分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷（四）反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合8（2015盤錦）.如圖，直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y=（k0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k0）上的點(diǎn)D1處，則a=考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.分析：對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，過C作CEx軸，交x軸于點(diǎn)E，過P作OFx軸，過D作DF垂直于OF，如圖所示，由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到AB=OB，四個角為直角，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形AOB與三角形BOE全等，進(jìn)而求出BE與OE的長，確定出C坐標(biāo)，求出反比例解析式，同理確定出D坐標(biāo)，把D縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出x的值，即可確定出a的值（五）反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幾何圖形結(jié)合9. (2015撫順）如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，m），過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E若ACD的周長為5，則k的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)題意得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，得到點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根據(jù)ACD的周長為5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到結(jié)果10.（2015鞍山）如圖，點(diǎn)A在直線y=x上，ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以AC為邊作正方形ACDE，點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）第一象限的圖象上，連接AD若OA2AD2=20，則k的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：設(shè)正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，ta），D（t+a，ta），利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=t，AD=a，則由OA2AD2=20可得t2a2=10，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=（t+a）（ta）=t2a2=10注意事項：在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，學(xué)生可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，避免替代思維，然后可以通過小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行探究，分析，完善解題思路，進(jìn)而感悟和總結(jié)解決此類問題的一般方法和規(guī)律。 第四環(huán)節(jié)：交流探討 收獲小結(jié) 活動內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)