2014新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期中考試知識點匯總及測試卷.doc

目 錄第一章 三角形的初步知識2 典例分析5 基礎(chǔ)練習(xí)8第二章 特殊三角形14 典例分析16 基礎(chǔ)練習(xí)18第三章 一元一次不等式22典例分析24 基礎(chǔ)練習(xí)27期中測試卷（A）35期中測試卷（B）40參考答案.43第一章 三角形的初步知識復(fù)習(xí)總目1、掌握三角形的角平分線、中線和高線2、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)3、掌握三角形全等的判定方法知識點概要1、 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C_B_A三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形ABC用符號表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號標(biāo)記，單獨的沒有意義2、 三角形的分類： (1)按角分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形(2)按邊分類：3、 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的中線.2.BD=DC=BC.注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段表示法：1.AD是ABC的BAC的平分線.2.1=2=BAC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點；用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點4、三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5、 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個內(nèi)角的和等于180;(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.7、全等三角形 （1）全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）（3）全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。中考規(guī)律盤點及預(yù)測 三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來是經(jīng)?？嫉降奶羁疹}的類型，三角形角度的計算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的知識點，在考試中往往會考到。典例分析例1 如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA考點：全等三角形的判定。分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案解答：證明：A、1=2，AD為公共邊，若AB=AC，則ABDACD（SAS）；故本選項正確，不合題意B、1=2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故本選項錯誤，符合題意C、1=2，AD為公共邊，若B=C，則ABDACD（AAS）；故本選項正確，不合題意D、1=2，AD為公共邊，若BDA=CDA，則ABDACD（ASA）；故本選項正確，不合題意故選B點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題例2 1、在ABC中，已知B = 40，C = 80，則A = 60 （度）2、在ABC中，A = 60，C = 50，則B的外角= 110 ?？键c：1、2兩題均為三角形的內(nèi)角之和為180點評：三角形內(nèi)角之和等于180是學(xué)生必掌握的知識點，這兩題是基礎(chǔ)題3、下列長度的三條線段能組成三角形的是（ C ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm4、小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_ 6 _11_._16_.考點：3、4兩題是三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)點評：三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)是關(guān)于判定能否組成三角形的一個重要知識點，屬于基礎(chǔ)題例3 如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A、11B、5.5C、7D、3.5考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，AD是ABC的角平分線，DFAB，DE=DN，DEFDNM，ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSAMG=59039=11，SDNM=SDEF=SMDG=11=5.5故選B點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求例4 如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC 考點：全等三角形的判定分析：兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形解答：解：AD=AD，A.當(dāng)BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明ABDACD，正確；B.當(dāng)ADB=ADC，BD=DC時，利用SAS證明ABDACD，正確；C.當(dāng)B=C，BAD=CAD時，利用AAS證明ABDACD，正確；D.當(dāng)B=C，BD=DC時，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明ABDACD，錯誤故選D點評：本題考查了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件，逐一檢驗例5 如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE 的 兩側(cè)，ABDE，BF=CE，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件： ， 使得AC=DF. 考點：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：要使AC=DF，則必須滿足ABCDEF，已知ABDE，BF=CE，則可得到B=E，BC=EF，從而添加AB=DE即可利用SAS判定ABCDEF解答：解：添加：AB=DEABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB=DE，ABCDEF，AC=DF故答案為：AB=DE點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用能力基礎(chǔ)練習(xí)一、精心選一選(每小題3分，共30分)1、在下列各組圖形中，是全等的圖形是( ) A、 B、 C、 D、2、下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是( )AAAABBBBCCCCEEEE A、 B、 C、 D、3、如圖1，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是( )圖2圖1A、兩點之間的線段最短；B、三角形具有穩(wěn)定性；DFAECBC、長方形是軸對稱圖形；D、長方形的四個角都是直角；4、圖2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個角不可能是( )A、一個銳角，一個鈍角； B、兩個銳角；C、一個銳角，一個直角；D、一個直角，一個鈍角；5、以下不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是( )A、(1，2) B、(3，4，5) C、(，) D、(，)6、一個三角形的兩個內(nèi)角分別為55和65，這個三角形的外角不可能是( )A、115 B、120 C、125 D、13027、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖3所示的四塊(圖中所標(biāo)1、2、3、4)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶( )去圖33A、第1塊； B、第2塊；41C、第3塊； D、第4塊；8、如圖4，在銳角ABC中，CD、BE分別是AAB、AC邊上的高，且CD、BE相交于一點P，若A=50，則BPC=( )A、150 B、130EDC、120 D、100P9、用12根火柴棒(等長)拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的圖4BC三角形的個數(shù)是( )BA、1 B、2 C、3 D、4E10、如圖5，在ABC中，D、E分別是AC、BC邊上的DC點，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為( )圖5AA、15 B、20 C、25 D、30二、耐心填一填(每小題3分，共30分)ODA11、在ABC中，若AB=90，則此三角形是_三角形；若，由此三角形是_三角形；12、如圖6，已知AC=BD，要使ABCDCB，圖6CB只需增加的一個條件是_；13、設(shè)ABC的三邊為a、b、c，化簡14、已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，第三邊長是偶數(shù)，則這個三角形的周長為_cm；15、如圖7，在ABC中，已知AD=DE，AB=BE，A=80，則CED=_16、如圖8，把矩形ABCD沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，如果AD=cm，DM=5cm，DAM=30，則AN=_cm，NM=_cm，BNA=_度；DABEC圖7圖9OEDCBA圖8DMCNBA17、如圖9，ABC中，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BD、CE交于點O，且AD=AE，連結(jié)AO，則圖中共有_對全等三角形；B18、如圖10，已知B=C，AD=AE，則AB=AC，請說明理由(填空)解：在ABC和ACD中，D B=_ (_)圖10A A=_ (_)E AE=_ (_)C ABEACD (_)A AB=AC (_)19、如圖11所，A+B+C+D+E=_；BE20、用一副三角板可以直接得到30、45、60、90四種角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75、120等，請你拼一拼，用一副三角板還能拼DC圖11還能拼出哪些小于平角的角？這些角的度數(shù)是：_；三、細心做一做(共60分)21、(8分)七年級某班的籃球啦啦隊同學(xué)，為了在明天比賽中給同學(xué)加油助威，提前制作了同一規(guī)格的彩旗。小明在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想用彩紙重新制作一面彩旗(如圖12所示)，請你幫助小明，用直尺和圓規(guī)在彩紙上作出一個與破損前完全一樣的三角形，并解釋你作圖的理由。理由：_22、(9分)如圖13，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O(1)圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來；ODCBA(2)任選(1)中的一對三角形對其全等加以說明；圖13DCBA23、(10分)小明做了一個如圖14所示的風(fēng)箏，他想去驗證BAC與DAC是否相等，手頭只有一把(足夠長)尺子，你能幫助他想個方法嗎？說明你這樣做的理由。圖1424、(8分)某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖15所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：AC=DB，AOB=DOC，AB=AC，ABODCOO你認為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用圖15CBDA的是判別三角形全等的哪個條件，如果不正確，寫出你的思考過程。CA25、(12分)沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個角的平分線嗎？下面是小彬的做法，他的畫法正確嗎？請說明理由。O如圖16，角平分線的刻度尺畫法：E(1)利用刻度尺在AOB的兩邊上，分別取OD=OC；D(2)連結(jié)CD，利用刻度尺畫出CD的中點E；B(3)畫射線OE圖16所以射線OE為AOB的角平分線；26、(13分)如圖17，C在直線BE上，ABC與ACE的角平分線交于點A1，(1)若A=60，求A1的度數(shù)；(2)若A=m，求A1的度數(shù)；AA1(3)在(2)的條件下，若再作A1BE、A1CE的平分線，交于點A2；再作A2BE、A2CE的平分線，交于點A3；依次類推，則A2，A3，An分別為多少度？A2BEC圖17參考答案一、1、C 2、D 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D二、11、鈍角，直角 12、ACB=DBC或AB=CD 13、a+b+c14、16或18 15、100 16、，5，60 17、C，已知，A，公共角，AD，已知，AAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等；18、5 19、180 20、15、105、135、150、165(寫出三個即可)三、21、畫圖略，理由：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；22、(1)三對全等三角形：ABCADC、ABOADO、CBOCDO；(2)略；23、用尺子量出AB、AD、BC、CD的長度，若AB=AD，BC=CD， 則BAC=DAC，因為當(dāng)AB=AD，BC=CD時，另有AC=AC， 則ABCADC，由此可得BAC=DAC；24、小華的思考不正確，因為AC和BD不是這兩個三角形的邊； 正確的解答是：連結(jié)BC 在ABC和DBC中， AB=CD，AC=BD，BC=BC， ABCDBC A=D， 在AOB和DOC中， A=D，AOB=DOC，AB=CD， AOBDOB25、小彬的畫法正確，因為由畫法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，所以COEDOE，AOE=BOE，OE就是AOB的角平分線；26、A1=A1CEA1BC =ACEABC = (ACEABC) =A(1)當(dāng)A=60時，A1=30；(2)當(dāng)A=m時，A1=m；(3)依次類推A2=m，A3=m，An=m第二章 特殊三角形復(fù)習(xí)總目1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理2、了解直角三角形的基本性質(zhì)2、掌握勾股定理的計算方法知識點概要1、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段；成軸對稱的兩個圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個銳角互余（2）在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即（5）攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ACB=90 CDAB （6）常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC中考規(guī)律盤點及預(yù)測 特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來這種題型會常出現(xiàn)，等腰三角形的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識，必須得掌握并靈活的運用到各類題型中去，這類題型中考也是必考的。典例分析例1 在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD與CE相交于點O，如圖，BOC的大小與A的大小有什么關(guān)系？ 若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關(guān)系如何？若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關(guān)系如何？考點：等腰三角形分析：在上述條件由特殊到一般的變化過程中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB時，BOC=90+A；1=ABC，2=ACB時，BOC=120+A；1=ABC，2=ACB時，BOC=180+A例2 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連結(jié)CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由 分析（1）把ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60即可得到CBQ利用等邊三角形的性質(zhì)證ABPCBQ，得到AP=CQ（2）連接PQ，則PBQ是等邊三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC是直角三角形點評 利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識點完成此題的證明例3已知：在 中， ， ， ，求 的度數(shù).分析 由條件易得 ， ， ，且 ，又 點評 這題運用到等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)，像這類的求角度的題是會經(jīng)常出現(xiàn)的類型，應(yīng)熟練掌握這類題型的解題方法例4 如圖，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度數(shù). 分析 由已知條件易證 . 點評 這題運用到全等三角形的證明與等腰三角形知識的結(jié)合，比較靈活，要求學(xué)生能靈活的將兩類知識結(jié)合起來運用，這類題型在考試中也是比較常見的基礎(chǔ)練習(xí)一、填空題1已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)為30，那么它的底角的度數(shù)是_2等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的4倍，則它的頂角是_3等腰三角形的兩邊長分別為3厘米和6厘米，這個三角形的周長為_4如圖，在 中， 平分 ，則D點到AB的距離為_5如圖，在 中， 平分 ，若 ，則 6如圖， ，AB的垂直平分線交AC于D，則 7如圖， 中，DE垂直平分 的周長為13，那么 的周長為_8如圖，如果點M在 的平分線上且 厘米，則 ，你的理由是_9如圖，已知 邊的垂直平分線交 于點 ，則 的周長為_二、解答題1如圖， 中， ，試說明： 2如圖，求作一點P，使 ，并且使點P到 的兩邊的距離相等，并說明你的理由3老師正敘述這樣一道題：請同學(xué)們畫出一個 ，然后畫出 的中垂線，且交于點P請同學(xué)們想一下點P到三角形三個頂點 的距離如何？小明馬上就說：“相等”他是隨便說的嗎？你同意他的說法嗎？請說明你的理由4如圖，已知 中，DE垂直平分AC，交C于點E，交BC于點D， 的周長是20厘米，AC長為8厘米，你能判斷出 的周長嗎？試試看5有一個三角形的支架如圖所示， ，小明過點A和BC邊的中點D又架了一個細木條，經(jīng)測量 ，你在不用任何測量工具的前提下，能得到 和 的度數(shù)嗎？6請你在紙上畫一個等腰三角形ABC（如圖），使得 （1）請你判斷一下 與 有什么大小關(guān)系呢？你的依據(jù)是什么？（2）請你再深入地思考一個問題：若只知道 與 相等，請你判斷一下這個三角形是什么形狀的呢？并說明你的探索思路（3）由第（2）你會得到一個什么結(jié)論呢？請用一句話概括出來（4）現(xiàn)在給出兩個三角形（如圖），請你把圖（1）分割成兩個等腰三角形，把圖（2）分割成三個等腰三角形動動腦筋呀！參考答案：一、130或75 2120 315厘米 44 530，DC 620 719 86cm，角平分線上的點到角兩邊的距離相等 922二、1提示：在AB上截取 ，易說明 ，從而可說明 ，所以 2提示：作線段CD的垂直平分線和 的角平分線，兩線交點即為所求點3我同意小明的說法如圖，點P是AB的中垂線上一點， 點P是是AC中垂線上一點， 4 垂直平分AC， 的周長是20厘米， 即 又 ， 厘米5 為BC邊的中點，AD又是BC邊的高線和 的角平分線 6（1）相等、依據(jù)，等腰三角形兩底角相等（2）等腰三角形如圖，證明：過點A作 ，在 和 中， ， ， （3）兩個底角相等的三角形是等腰三角形（4）如圖第三章 一元一次不等式復(fù)習(xí)總目1、 理解不等式的三個基本性質(zhì)2、 會用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組知識點概要一、不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式中考規(guī)律盤點及預(yù)測 一元一次不等式（組）的解法及其應(yīng)用，在初中代數(shù)中有比較重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程的學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容，在近幾年來的考試中會出現(xiàn)此類型的題目典型分析例1 解不等式組 分析 解不等式(1)得x-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x2, 在數(shù)軸上表示出各個解為： 原不等式組解集為-14x-5得：x3， 解不等式1得x2， 1、先求出不等式組的解集。 2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整數(shù)解。 原不等式組解集為x2，這個不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2點評 此類題型關(guān)鍵是正整數(shù)解，這要結(jié)合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來，在運算過程中要注意正負數(shù)的運算，這在考試中是會經(jīng)常出現(xiàn)的題型例3 m為何整數(shù)時，方程組的解是非負數(shù)？ 分析 解方程組得 方程組的解是非負數(shù)， 即 解不等式組此不等式組解集為m, 又m為整數(shù)，m=3或m=4。 點評 本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數(shù)概念，即。先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y, 再運用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。例4 解不等式-33x-15。 分析 解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 解不等式組得-x2，原不等式解集為-x2。 解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-23x6, 將這個不等式的兩邊和中間都除以3得， -x2, 原不等式解集為-x2。 點評 這題把不等式拆分成兩個不等式并組成不等式組， 做題很靈活，解法有兩種，在解題過程中要注意正負數(shù)移項時的符號例5 有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，如果這個兩位數(shù)大于20并且小于40，求這個兩位數(shù)。 分析解法（1）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 則個位上的數(shù)為(x+2), 原兩位數(shù)為10x+(x+2), 由題意可得：2010x+(x+2)40, 解這個不等式得，1x3, x為正整數(shù)，1x3的整數(shù)為x=2或x=3， 當(dāng)x=2時，10x+(x+2)=24, 當(dāng)x=3時，10x+(x+2)=35, 答：這個兩位數(shù)為24或35。 解法（2）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 個位上的數(shù)為y, 則兩位數(shù)為10x+y, 由題意可得（這是由一個方程和一個不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”）。 將(1)代入(2)得，2011x+240, 解不等式得：1x3, x為正整數(shù)，1x3的整數(shù)為x=2或x=3, 當(dāng)x=2時，y=4，10x+y=24, 當(dāng)x=3時，y=5, 10x+y=35。 答：這個兩位數(shù)為24或35。 解法（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2和3。當(dāng)十位數(shù)為2時，個位數(shù)為4，當(dāng)十位數(shù)為3時，個位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35。 點評 這題是一個數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)；一個相等關(guān)系：個位上的數(shù)十位上的數(shù)+2,一個不等關(guān)系：20原兩位數(shù)0，a+ba+c，bcac，abacA.1個； B.2個； C.3個； D.4個.2、不等式2x50的正整數(shù)解有( )A1個； B2個； C3個； D0個3、如圖2，能表示不等式組 解集的是 （ ）A BC D圖24、如圖3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）021021021021A B C D 圖35、不等式組的解是()A、x2B、x2C、1x2D、x16、下面不等式組無解的是（ ）A.； B.； C.； D.7、已知、為實數(shù)，且，設(shè)，則、的大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定8、已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）A.a 1 B.a2 C. 1a2 D. a1，或a29、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買鋼筆（ ）A. 12支； B. 13支； C. 14支； D. 15支10、小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,三人的體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端.這時,爸爸的那一端仍然著地.請你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克二、填空題（每小題3分，共30分）11、若ab，則12、如果 0，那么xy_013、不等式 5x93（x1）的解集是_.14、不等式組的整數(shù)解為_. 15、已知，則x的最大整數(shù)值為_16、在關(guān)于x1，x2，x3的方程組中，已知，那么將x1，x2，x3從大到小排起來應(yīng)該是_.17、對于整數(shù)a,b,c,d，符號表示運算ac-bd，已知1y0，化簡|a|+|3a| 23、有一個兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，如果這個兩位數(shù)大于20而小于40，求這個兩位數(shù)24、慧秀中學(xué)在防“非典”知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學(xué)校決定給所有獲獎學(xué)生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同（1）若一等獎，二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計，購買這三種獎品共計花費113元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價比溫度計的單價多2元，求噴壺、口罩和溫度計的單價各是多少元？（2）若三種獎品的單價都是整數(shù)，且要求一等獎的單價是二等獎單價的2倍，二等獎的單價是三等獎單價的2倍，在總費用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價？25、某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學(xué)參與了民主測評結(jié)果如下表所示：表1 演講答辯得分表（單位：分） ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主測評票數(shù)統(tǒng)計表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定； 民主測評得分“好”票數(shù)2分“較好”票數(shù)1分“一般”票數(shù)0分； 綜合得分演講答辯得分（1a）民主測評得分a（0.5a0.8） 當(dāng)a0.6時，甲的綜合得分是多少？ a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜