2015年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題及解析 (2).doc

.2015年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，只有一個(gè)答案是正確的）1（3分）（2015沈陽(yáng)）比0大的數(shù)是（）A2BC0.5D12（3分）（2015沈陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）ABCD3（3分）（2015沈陽(yáng)）下列事件為必然事件的是（）A經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B明天一定會(huì)下雨C拋出的籃球會(huì)下落D任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)4（3分）（2015沈陽(yáng)）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且DEBC，B=40，AED=60，則A的度數(shù)是（）A100B90C80D705（3分）（2015沈陽(yáng)）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）Aa4a2=a8B（a5）2=a7C（ab）2=a2b2D（ab）2=a2b26（3分）（2015沈陽(yáng)）一組數(shù)據(jù)2、3、4、4、5、5、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A3.5，5B4，4C4，5D4.5，47（3分）（2015沈陽(yáng)）順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形8（3分）（2015沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（xh）2（a0）的圖象可能是（）ABCD二.填空題（每小題4分，共32分）9（4分）（2015沈陽(yáng)）分解因式：ma2mb2=10（4分）（2015沈陽(yáng)）不等式組的解集是11（4分）（2015沈陽(yáng)）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作A，當(dāng)AB=cm時(shí)，BC與A相切12（4分）（2015沈陽(yáng)）某跳遠(yuǎn)隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員最近10次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S甲2=65.84，乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S乙2=285.21，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）13（4分）（2015沈陽(yáng)）在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有個(gè)14（4分）（2015沈陽(yáng)）如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AB：DE=15（4分）（2015沈陽(yáng)）如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿(mǎn)小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖2中的圖象，則至少需要s能把小水杯注滿(mǎn)16（4分）（2015沈陽(yáng)）如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK=三.解答題17（8分）（2015沈陽(yáng)）計(jì)算：+|2|（）2+（tan601）018（8分）（2015沈陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點(diǎn)F、G求證：（1）EABEDC；（2）EFG=EGF19（10分）（2015沈陽(yáng)）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺失的國(guó)家之一，全國(guó)總用水量逐年上升，全國(guó)總用水量可分為農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分為了合理利用水資源，我國(guó)連續(xù)多年對(duì)水資源的利用情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制了2008年全國(guó)總用水量分布情況扇形統(tǒng)計(jì)圖和20042008年全國(guó)生活用水量折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的一部分如下：（1）2007年全國(guó)生活用水量比2004年增加了16%，則2004年全國(guó)生活用水量為億m3，2008年全國(guó)生活用水量比2004年增加了20%，則2008年全國(guó)生活用水量為億m3；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡上補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上信息2008年全國(guó)總水量為億；（4）我國(guó)2008年水資源總量約為2.75104億m3，根據(jù)國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)國(guó)家當(dāng)年的全國(guó)總用水量超過(guò)這個(gè)國(guó)家年水資源總量的20%，就有可能發(fā)生“水危機(jī)”依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，2008年我國(guó)是否屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列？并說(shuō)明理由20（10分）（2015沈陽(yáng)）高速鐵路列車(chē)已成為中國(guó)人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車(chē)平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車(chē)比普通鐵路列車(chē)少運(yùn)行了4.6h，求高速鐵路列車(chē)的平均速度21（10分）（2015沈陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC=2D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E（1）求OCA的度數(shù)；（2）若COB=3AOB，OC=2，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留和根號(hào)）22（10分）（2015沈陽(yáng)）如圖，已知一次函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B（1）填空：n的值為，k的值為；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）考察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍23（12分）（2015沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（60，0），OA=AB，OAB=90，OC=50點(diǎn)P是線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)P與y軸平行的直線(xiàn)l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線(xiàn)段QR的長(zhǎng)度為m已知t=40時(shí)，直線(xiàn)l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；（4）直線(xiàn)l上有一點(diǎn)M，當(dāng)PMB+POC=90，且PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)24（12分）（2015沈陽(yáng)）如圖，在ABCD中，AB=6，BC=4，B=60，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)填空：點(diǎn)E到CD的距離是；求證：BCEGCF；求CEF的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)H落在射線(xiàn)BC上，且CH=1時(shí)，直線(xiàn)EH與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出MEF的面積25（14分）（2015沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2x+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，若PE=PC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)F到EA和ED的距離相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；若點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)R是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)R不與點(diǎn)A、C重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出PQR周長(zhǎng)的最小值2015年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共24分，只有一個(gè)答案是正確的）1（3分）（2015沈陽(yáng)）比0大的數(shù)是（）A2BC0.5D1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，據(jù)此判斷即可解答：解：A、B、C都是負(fù)數(shù)，故A、B、C錯(cuò)誤；D、1是正數(shù)，故D正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0是解題關(guān)鍵2（3分）（2015沈陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中解答：解：從左面看易得第一層有4個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)注意左視圖是指從物體的左邊看物體3（3分）（2015沈陽(yáng)）下列事件為必然事件的是（）A經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B明天一定會(huì)下雨C拋出的籃球會(huì)下落D任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)考點(diǎn)：隨機(jī)事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)事件的分類(lèi)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，屬于不確定性事件中的可能性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在操場(chǎng)上拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；D、任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是事件的分類(lèi)，即事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵4（3分）（2015沈陽(yáng)）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且DEBC，B=40，AED=60，則A的度數(shù)是（）A100B90C80D70考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)即可解答：解：DEBC，AED=40，C=AED=60，B=40，A=180CB=1804060=80點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵5（3分）（2015沈陽(yáng)）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）Aa4a2=a8B（a5）2=a7C（ab）2=a2b2D（ab）2=a2b2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式運(yùn)算即可解答：解：Aa4a2=a6，故A錯(cuò)誤；B（a5）2=a10，故B錯(cuò)誤；C（ab）2=a22ab+b2，故C錯(cuò)誤；D（ab）2=a2b2，故D正確，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵6（3分）（2015沈陽(yáng)）一組數(shù)據(jù)2、3、4、4、5、5、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A3.5，5B4，4C4，5D4.5，4考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得到答案解答：解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位數(shù)是4；數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)7（3分）（2015沈陽(yáng)）順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：菱形，理由為：利用三角形中位線(xiàn)定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH=EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證解答：解：菱形，理由為：如圖所示，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF為ABC的中位線(xiàn)，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，EFHG，且EF=HG，四邊形EFGH為平行四邊形，EH=BD，AC=BD，EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理是解本題的關(guān)鍵8（3分）（2015沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（xh）2（a0）的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)y=a（xh）2（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，即可解答解答：解：二次函數(shù)y=a（xh）2（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是明二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)二.填空題（每小題4分，共32分）9（4分）（2015沈陽(yáng)）分解因式：ma2mb2=m（a+b）（ab）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：應(yīng)先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：ma2mb2，=m（a2b2），=m（a+b）（ab）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解10（4分）（2015沈陽(yáng)）不等式組的解集是2x3考點(diǎn)：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x3，由得：x2，則不等式組的解集為2x3，故答案為：2x3點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵11（4分）（2015沈陽(yáng)）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作A，當(dāng)AB=6cm時(shí)，BC與A相切考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：當(dāng)BC與A相切，點(diǎn)A到BC的距離等于半徑即可解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)DAB=AC，B=30，AD=AB，即AB=2AD又BC與A相切，AD就是圓A的半徑，AD=3cm，則AB=2AD=6cm故答案是：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定此題利用了切線(xiàn)的定義和含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AB的長(zhǎng)度的12（4分）（2015沈陽(yáng)）某跳遠(yuǎn)隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員最近10次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S甲2=65.84，乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S乙2=285.21，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）考點(diǎn)：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷解答：解：S甲2=65.84，S乙2=285.21，S甲2S乙2，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定故答案為甲點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好13（4分）（2015沈陽(yáng)）在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有4個(gè)考點(diǎn)：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先設(shè)袋中的黑球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解此分式方程即可求得答案解答：解：設(shè)袋中的黑球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解即袋中的黑球有4個(gè)故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（4分）（2015沈陽(yáng)）如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AB：DE=2：3考點(diǎn)：位似變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到DEF，點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得ABDE，即可求得ABC的面積：DEF面積=，得到AB：DE2：3解答：解：ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，ABCDEF，ABC的面積：DEF面積=（）2=，AB：DE=2：3，故答案為：2：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方15（4分）（2015沈陽(yáng)）如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿(mǎn)小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖2中的圖象，則至少需要5s能把小水杯注滿(mǎn)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為：y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案解答：解：設(shè)一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為：y=kx+b，將（0，1），（2，5）代入得：，解得：，解析式為：y=2x+1，當(dāng)y=11時(shí)，2x+1=11，解得：x=5，至少需要5s能把小水杯注滿(mǎn)故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題注意求得一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵16（4分）（2015沈陽(yáng)）如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK=23考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接BH，由正方形的性質(zhì)得出BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，CBE=30，得出ABE=60，由HL證明RtABHRtEBH，得出ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，由三角函數(shù)求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK解答：解：連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，F(xiàn)H=1，在RtFKH中，F(xiàn)KH=30，KH=2FH=2（1），AK=KHAH=2（1）1=23；故答案為：23點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三.解答題17（8分）（2015沈陽(yáng)）計(jì)算：+|2|（）2+（tan601）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先算立方根，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪，再算加減，由此順序計(jì)算即可解答：解：原式=3+29+1=7點(diǎn)評(píng)：此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18（8分）（2015沈陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點(diǎn)F、G求證：（1）EABEDC；（2）EFG=EGF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：（1）先由四邊形ABCD是矩形，得出AB=DC，BAD=CDA=90由EA=ED，得出EAD=EDA，根據(jù)等式的性質(zhì)得到EAB=EDC然后利用SAS即可證明EABEDC；（2）由EABEDC，得出AEF=DEG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，即可證明EFG=EGF解答：證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=DC，BAD=CDA=90EA=ED，EAD=EDA，EAB=EDC在EAB與EDC中，EABEDC（SAS）；（2）EABEDC，AEF=DEG，EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，EFG=EGF點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)，證明出EABEDC是解題的關(guān)鍵19（10分）（2015沈陽(yáng)）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺失的國(guó)家之一，全國(guó)總用水量逐年上升，全國(guó)總用水量可分為農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分為了合理利用水資源，我國(guó)連續(xù)多年對(duì)水資源的利用情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制了2008年全國(guó)總用水量分布情況扇形統(tǒng)計(jì)圖和20042008年全國(guó)生活用水量折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的一部分如下：（1）2007年全國(guó)生活用水量比2004年增加了16%，則2004年全國(guó)生活用水量為625億m3，2008年全國(guó)生活用水量比2004年增加了20%，則2008年全國(guó)生活用水量為750億m3；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡上補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上信息2008年全國(guó)總水量為5000億；（4）我國(guó)2008年水資源總量約為2.75104億m3，根據(jù)國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)國(guó)家當(dāng)年的全國(guó)總用水量超過(guò)這個(gè)國(guó)家年水資源總量的20%，就有可能發(fā)生“水危機(jī)”依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，2008年我國(guó)是否屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列？并說(shuō)明理由考點(diǎn)：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)2004年全國(guó)生活用水量為x億m3，利用增長(zhǎng)率公式得到x（1+16%）=725，解得x=625，然后計(jì)算用（1+20%）乘以2004的全國(guó)生活用水量得到2008年全國(guó)生活用水量；（2）補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用2008年全國(guó)生活用水量除以2008年全國(guó)生活用水量所占的百分比即可得到2008年全國(guó)總水量；（4）通過(guò)計(jì)算得到2.7510420%=55005000，根據(jù)題意可判斷2008年我國(guó)不屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列解答：解：（1）設(shè)2004年全國(guó)生活用水量為x億m3，根據(jù)題意得x（1+16%）=725，解得x=625，即2004年全國(guó)生活用水量為625億m3，則2008年全國(guó)生活用水量=625（1+20%）=750（億m3）；（2）如圖：（3）2008年全國(guó)總水量=75015%=5000（億）；（4）不屬于理由如下：2.7510420%=55005000，所以2008年我國(guó)不屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列故答案為625，750，5000點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：折線(xiàn)圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)以折線(xiàn)的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化折線(xiàn)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖20（10分）（2015沈陽(yáng)）高速鐵路列車(chē)已成為中國(guó)人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車(chē)平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車(chē)比普通鐵路列車(chē)少運(yùn)行了4.6h，求高速鐵路列車(chē)的平均速度考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)高速鐵路列車(chē)的平均速度為xkm/h，根據(jù)高速鐵路列車(chē)比普通鐵路列車(chē)少運(yùn)行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意檢驗(yàn)解答：解：設(shè)高速鐵路列車(chē)的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意，得：，去分母，得：6903=690+4.6x，解這個(gè)方程，得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是所列方程的解，因此高速鐵路列車(chē)的平均速度為300km/h點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用；根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分式方程時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意解分式方程必須檢驗(yàn)21（10分）（2015沈陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC=2D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E（1）求OCA的度數(shù)；（2）若COB=3AOB，OC=2，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留和根號(hào)）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形得到ABC+D=180，根據(jù)ABC=2D得到D+2D=180，從而求得D=60，最后根據(jù)OA=OC得到OAC=OCA=30；（2）首先根據(jù)COB=3AOB得到AOB=30，從而得到COB為直角，然后利用S陰影=S扇形OBCSOEC求解解答：解：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；（2）COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在RtOCE中，OC=2，OE=OCtanOCE=2tan30=2=2，SOEC=OEOC=22=2，S扇形OBC=3，S陰影=S扇形OBCSOEC=32點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，院內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的知識(shí)，在求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)常常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何圖形的面積的和或差22（10分）（2015沈陽(yáng)）如圖，已知一次函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B（1）填空：n的值為3，k的值為12；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）考察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為8；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A作AEx軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得ABEDCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y2時(shí)，自變量x的取值范圍解答：解：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x3，可得n=43=3；把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，可得3=，解得k=12（2）一次函數(shù)y=x3與x軸相交于點(diǎn)B，x3=0，解得x=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸，垂足為F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx軸，DFx軸，AEB=DFC=90，在ABE與DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+，3）（3）當(dāng)y=2時(shí)，2=，解得x=6故當(dāng)y2時(shí)，自變量x的取值范圍是x6或x0故答案為：3，12點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度23（12分）（2015沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（60，0），OA=AB，OAB=90，OC=50點(diǎn)P是線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)P與y軸平行的直線(xiàn)l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線(xiàn)段QR的長(zhǎng)度為m已知t=40時(shí)，直線(xiàn)l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；（4）直線(xiàn)l上有一點(diǎn)M，當(dāng)PMB+POC=90，且PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)得出A，C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合（1）中所求得出PR，QP的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用當(dāng)0t30時(shí)，當(dāng)30t60時(shí)，分別利用m與t的關(guān)系式求出即可；（4）利用相似三角形的性質(zhì)，得出M點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作ADOB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)C作CEOB，垂足為E，OA=AB，OD=DB=OB，OAB=90，AD=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（60，0），OB=60，OD=OB=60=30，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（30，30），直線(xiàn)l平行于y軸且當(dāng)t=40時(shí)，直線(xiàn)l恰好過(guò)點(diǎn)C，OE=40，在RtOCE中，OC=50，由勾股定理得：CE=30，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（40，30）；（2）如圖2，OAB=90，OA=AB，AOB=45，直線(xiàn)l平行于y軸，OPQ=90，OQP=45，OP=QP，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，OP=QP=t，在RtOCE中，OE=40，CE=30，tanEOC=，tanPOR=，PR=OPtanPOR=t，QR=QP+PR=t+t=t，當(dāng)0t30時(shí)，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=t；（3）由（2）得：當(dāng)0t30時(shí)，m=35=t，解得：t=20；如圖3，當(dāng)30t60時(shí)，OP=t，則BP=QP=60t，PRCE，BPRBEC，=，=，解得：PR=90t，則m=60t+90t=35，解得：t=46，綜上所述：t的值為20或46；（4）如圖4，當(dāng)PMB+POC=90且PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，此時(shí)t=40，直線(xiàn)l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則MBP=COP，故此時(shí)BMPOCP，則=，即=，解得：x=15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，15），綜上所述：符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：M1（40，15），M2（40，15）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用分類(lèi)討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵24（12分）（2015沈陽(yáng)）如圖，在ABCD中，AB=6，BC=4，B=60，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)填空：點(diǎn)E到CD的距離是2；求證：BCEGCF；求CEF的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)H落在射線(xiàn)BC上，且CH=1時(shí)，直線(xiàn)EH與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出MEF的面積考點(diǎn)：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）解直角三角形即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出B=G，BCE=GCF，BC=GC，然后根據(jù)AAS即可證明；過(guò)E點(diǎn)作EPBC于P，設(shè)BP=m，則BE=2m，通過(guò)解直角三角形求得EP=m，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得EC，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積就可求得；（2）過(guò)E點(diǎn)作EQBC于Q，通過(guò)解直角三角形求得EP=n，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得EH，然后根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求得MH，從而求得CM，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得解答：解：（1）如圖1，作CKAB于K，B=60，CK=BCsin60=4=2，C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線(xiàn)AB、CD間的距離，點(diǎn)E到CD的距離是2，故答案為2；四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，D=B，A=BCD，由折疊可知，AD=CG，D=G，A=ECG，BC=GC，B=G，BCD=ECG，BCE=GCF，在BCE和GCF中，BCEGCF（AAS）；過(guò)E點(diǎn)作EPBC于P，B=60，EPB=90，BEP=30，BE=2BP，設(shè)BP=m，則BE=2m，EP=BEsin60=2m=m，由折疊可知，AE=CE，AB=6，AE=CE=62m，BC=4，PC=4m，在RTECP中，由勾股定理得（4m）2+（m）2=（62m）2，解得m=，EC=62m=62=，BCEGCF，CF=EC=，SCEF=2=；（2）當(dāng)H在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，過(guò)E點(diǎn)作EQBC于Q，B=60，EQB=90，BEQ=30，BE=2BQ，設(shè)BQ=n，則BE=2n，QE=BEsin60=2n=n，由折疊可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=5，QH=5n，在RTEHQ中，由勾股定理得（5n）2+（n）2=（62n）2，解得n=，AE=HE=62n=，ABCD，CMHBEH，=，即=，MH=，EM=SEMF=2=如圖3，當(dāng)H在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，過(guò)E點(diǎn)作EQBC于Q，B=60，EQB=90，BEQ=30，BE=2BQ，設(shè)BQ=n，則BE=2n，QE=BEsin60=2n=n，由折疊可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=3QH=3n在RTEHQ中，由勾股定理得（3n）2+（n）2=（62n）2，解得n=BE=2n=3，AE=HE=62n=3，BE=BH，B=60，BHE是等邊三角形，BEH=60，AEF=HEF，F(xiàn)EH=AEF=60，EFBC，DF=CF=3，ABCD，CMHBEH，=，即=，CM=1EM=CF+CM