1.3實習作業(yè) (2).docx

高二學業(yè)水平考試復(fù)習-正弦定理、余弦定理學案一、學習目標：1、會運用正、余弦定理求斜三角形的邊、角問題。2、能利用正、余弦定理判斷三角形的形狀。3、三角形面積定理應(yīng)用。4、正、余弦定理與三角恒等變換的綜合應(yīng)用。二、重點、難點重點：利用正弦定理余弦定理解三角形 。難點：邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化，三角恒等變換的運用。三、數(shù)學思想與方法：數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，分類討論方法。四、教學過程（一）知識梳理1、內(nèi)角和：2、正弦定理： （其中是的 的半徑）利用正弦定理可以解決以下一些問題正弦定理變形： 可以實現(xiàn)“邊”轉(zhuǎn)化為“ ”。 可以實現(xiàn)“角”轉(zhuǎn)化為“ ”。 大邊對大角，大角對大邊。（2）已知三角形的兩角和一邊，求其它邊。（3）已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它邊。3、余弦定理：利用余弦定理可以解決以下一些問題：（1）已知三角形的三邊，求其三個內(nèi)角?？梢愿鶕?jù)余弦定理變形。特別地：要證明三角形中的角為銳角，只要證明；要證明三角形中的角為鈍角，只要證明；要證明三角形中的角為直角，只要證明；對于其他角也有類似的結(jié)論。（2）已知三角形的兩邊和它的夾角，求第三邊和其他角。4、三角形的面積公式：（1）三角形的面積=底高，即 （表示邊上的高）（2）三角形面積等于兩夾邊與夾角的正弦的積的一半，即5、三角形中常用角的變換: ， （二）基礎(chǔ)自測1、在中，角、所對的邊分別為、，已知，則的值為 。 2、在中，角所對應(yīng)的長分別為，若，則 3、在中，則的面積為 。4、在中，已知，則的值是（ ） A. B. C. D. 5、在中，角、所對的邊分別為、，若，則這個三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形（三）知識遷移題組一：利用正弦、余弦定理解三角形1、在中，已知， （1）求角 （2） 求邊長的值小結(jié)：已知三角形兩邊和一邊的對角，求另一角，要注意存在 個解的情況，是否兩解都可以，要進行分類討論。2、在中，角、所對的邊分別為、，已知（1）求的值； （2）求的值.小結(jié)：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，.其基本步驟是：第一步： ，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。第二步： ，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。第三步： 。題組二： 三角形的形狀的判定 1、在中，角、的對邊分別為， 若, 則的形狀為（）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不確定【變式一】將上題條件變?yōu)椤叭?sin Acos Bsin C”，那么ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【變式二】若的三個內(nèi)角滿足，則（ ）A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角或直角三角形小結(jié)：依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時，主要有如下兩種方法(1)利用正、余弦定理把已知條件通過“ ”方法轉(zhuǎn)化為“邊邊關(guān)系”，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件通過“ ”方法轉(zhuǎn)化為“內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系”，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用ABC這個結(jié)論。 題組三： 正弦、余弦定理的綜合應(yīng)用 1、在中，（1）求角的值；（2）如果,求面積的最大值。【變式】的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求角； （2）若，的面積為，求的周長。四、課堂小結(jié)：1、這節(jié)課學習的內(nèi)容是：數(shù)學思想方法有：五、課后鞏固：1、（2006年廣州會考）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知則（ ）A B C D或2、(2007廣州市水平測試)在中, 角的對邊分別是, 已知, 的面積為1，則 .3、（2014年廣州會考）在中，已知，則的長為4、已知中，的對邊分別為若且，則 ( )A. B C D5、在中