數學北師大版八年級下冊三角形的中位線.docx

三角形的中位線一、 教學目標1掌握中位線的概念和三角形中位線定理2掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”3能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力4通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力5. 通過一題多解，培養(yǎng)學生對數學的興趣二、教學設計畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導.三、重點、難點1教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.2教學難點：三角形中位線定理的證明.四、課時安排1課時五、教具學具準備投影儀、膠片、常用畫圖工具六、教學步驟【復習提問】1敘述平行線等分線段定理及推論的內容（結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明）2說明定理的證明思路3如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ？分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可如要證 ，只要 即可首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出4什么叫三角形中線？（以上復習用投影儀打出）【引入新課】1三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線（結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區(qū)別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線）2三角形中位線性質了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊同樣，過D作 ，且DEFC，所以DE因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半由此得到三角形中位線定理三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半應注意的兩個問題：為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論（可以單獨用其中結論）這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示（用投影儀演示）（l）延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得ADFC（2）延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得ADFC（3）過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得ADFC上面通過三種不同方法得出ADFC，再由 得BDFC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，又因DE，所以DE.（證明過程略）例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形（由學生根據命題，說出已知、求證）已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形證明：連結AC （三角形中位線定理）同理，GH EF四邊形EFGH是