寧波市2013-2014第二學期高一數(shù)學期末試題及答案.doc

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設、，則下列不等式一定成立的是 2.數(shù)列：、3、9、的一個通項公式是() () () ()3.設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是若，則 若，則若，則 若, 則4.等差數(shù)列的前項和為，若，則 12 165.在中，角所對的邊分別為，那么下列給出的各組條件能確定三角形有兩解的是， ， ，6. 已知數(shù)列滿足，則 2 7.當時，關于的不等式的解集是 8.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線 9.若不等式對任意的上恒成立，則的取值范圍是 10.如圖，三棱柱的各棱長均為2，側棱與底面所成的角為，為銳角，且側面底面，給出下列四個結論：AA1CBC1B1（第10題圖）；直線與平面所成的角為；.其中正確的結論是 二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分. 把答案填在答題卷的相應位置11.求值： _.正視圖側視圖俯視圖視圖（第13題圖）12.圓錐的母線長為3，側面展開圖的中心角為，那么它的表面積為_.13.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.14.正數(shù)、滿足，那么的最小值等于_.15.已知數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項和_.16.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是_(角用弧度表示).17.在數(shù)列中， （），把數(shù)列的各項按如下方法進行分組：()、()、()、，記為第組的第個數(shù)（從前到后），若=，則_.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）()已知，求的值；()已知，求的值.x k b 1x k b 1 . c o m19.（本題滿分14分）在中，分別是角所對的邊，且.()求角；()若，求的周長的取值范圍.20（本題滿分14分）某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)與時刻（時）的關系為，其中是與氣象有關的參數(shù)，且，用每天的最大值作為當天的污染指數(shù)，記作.()令，求的取值范圍；()按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2，問目前市中心的污染指數(shù)是否超標？x_k_b_121.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點.()求證：平面；()過作一平面交棱于點，若二面角的大小為，求的值.PMFADECB(第21題圖)圖22.（本題滿分15分）設數(shù)列的首項，前項和為，且、成等差數(shù)列，其中.()求數(shù)列的通項公式；新*課*標*第*一*網(wǎng)()數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為,求及數(shù)列的最大項.新*課*標*第*一*網(wǎng)命題：寧海中學 陳金偉審題：象山中學 張美娟、俞建英2013學年第二學期寧波市 八校聯(lián)考高一數(shù)學參考答案 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）因為，所以，, 5分. 7分（）因為且，所以， 9分因為，所以，又,所以，所以，11分所以.14分因為，所以，所以，即. 14分法2：由余弦定理得， 9分而，故，11分所以， 12分又， 13分所以，即. 14分20.（本題滿分14分） ()(1)當時，；1分在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最大值只可能在或PMFADECB(第21題圖)圖GO21.（本題滿分15分）()取的中點,連結、,因為是的中點，所以,且 ，又是菱形邊的中點，所以,且， 所以,且，四邊形是平行四邊形，所以, 5分而平面,平面，6分所以平面.7分()連結交于，連結，因為面，所以，即，又，且,所以平面，10分從而,所以就是二面角的平面角，12分設,因為，所以,所以,在中,，14分所以 15分22.（本題滿分15分）() 由、成等差數(shù)列知，1分當時，所以， 4分當時，由得， 5分綜上知，對任何,都有,又，所以，.6分所以