深圳市2012年初中數(shù)學(xué)命題比賽試題.doc

深圳市2012年初中數(shù)學(xué)命題比賽試題 命題人： 任教年級：九年級第一部分 選擇題（本部分共12小題，每題3分，共36分.每小題4個選項，只有一個是正確的）1、(1)2012等于（ ）A1 B1 C2012 D20122、右圖是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（ ）2132題圖A B C D3、位于深圳市羅湖區(qū)的京基100大廈于2011年建成，大廈高441.8米，成為深圳第一高樓。京基100大廈總建筑面積602401.75平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)為（保留三位有效數(shù)字）（ ） A6.02105 B6.02106 C6.02107 D60.2106 4、下列各式中計算結(jié)果等于的是（ ）A B C D5、天虹商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示： 顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550經(jīng)理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差6、一件服裝標價200元，若以六折銷售，仍可獲利20，則這件服裝進價是A.100元 B.105元 C.108元 D.118元7、如圖2，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是8、如圖3是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形，分別標上1、2、3和6、7、8這6個數(shù)字，如果同時轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤各一次(指針落在等分線上重轉(zhuǎn))，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向字數(shù)之和為偶數(shù)的是A. B. C. D. 9、已知a、b、c均為實數(shù)，且ab，c0，下列結(jié)論不一定正確的是A. B. C. D. 10、對拋物線y=x22x3而言，下列結(jié)論正確的是A.與x軸有兩個交點 B.開口向上C.與y軸交點坐標是(0，3) D.頂點坐標是(1，2)11、下列命題是真命題的有垂直于半徑的直線是圓的切線 平分弦的直徑垂直于弦若是方程xay=3的解，則a=1若反比例函數(shù)的圖像上有兩點(，y1)(1，y2)，則y1 y2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12、如圖4，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為A. :1 B. :1 C.5:3 D.不確定 第二部分非選擇題填空題（本題共4小題，每題3分，共12分）13、分解因式：a3a= .14、如圖5，在O中，圓心角AOB=120，弦AB=cm，則OA= cm.15、如圖6，這是邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，第n個圖形的周長為 .16、如圖7，ABC的內(nèi)心在y軸上，點C的坐標為（2,0），點B的坐標為（0,2），直線AC的解析式為，則tanA的值是 .解答題（本題共七小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17、（5分）18、（6分）解分式方程：19、（7分）某校為了解本校八年級學(xué)生的課外閱讀喜好，隨即抽取部分該校八年級學(xué)生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍），圖8是整理數(shù)據(jù)后畫的兩幅不完整的統(tǒng)計題，請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題（1）這次活動一共調(diào)查了 名學(xué)生.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其它”所在的扇形圓心角為 度.（3）補全條形統(tǒng)計圖（4）若該校八年級有600人，請你估計喜歡“科普常識”的學(xué)生有 人.20、（8分）如圖9，在O中，點C為劣弧AB的中點，連接AC并延長至D，使CA=CD，連接DB并延長交O于點E，連接AE.（1）求證：AE是O的直徑；（2）如圖10，連接CE，O的半徑為5，AC長為4，求陰影部分面積之和.(保留與根號)21、（8分）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD折疊，點C落在點C的位置，BC交AD于點G.（1）求證：AG=CG；（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的長.22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺、15臺相同型號的檢測設(shè)備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺，運往B館14臺，運往A、B兩館運費如表1：（1）設(shè)甲地運往A館的設(shè)備有x臺，請?zhí)顚懕?，并求出總運費y（元）與x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設(shè)計調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當(dāng)x為多少時，總運費最少，最少為多少元？23、（9分）如圖13，拋物線y=ax2bxc(a0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）（1）求拋物線的解析式（2）如圖14，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.（3）如圖15，拋物線上是否存在一點T，過點T作x的垂線，垂足為M，過點M作直線MNBD，交線段AD于點N，連接MD，使DNMBMD，若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由. 深圳市 2011 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷 參 考 答 案第一部分：選擇題 題 號123456789101112答 案BCBDAABCDDCA第二部分：填空題13、14、415、16、解答題17、解：原式=618、解：方程兩邊同時乘以：(x1)(x1)，得： 2x(x1)3(x1)2(x1)(x1) 整理化簡，得 x5 經(jīng)檢驗，x5是原方程的根原方程的解為：x5 （備注：本題必須驗根，沒有驗根的扣2分）19、（1）200 （2）36 （3）如圖1 （4）180（1）證明：如圖2，連接AB、BC， 點C是劣弧AB上的中點 CACB 又CDCA CBCDCA 在ABD中，CB=AD ABD90 ABE90 AE是O的直徑（22）解：如圖3，由（1）可知，AE是O的直徑 ACE90 O的半徑為5，AC4 AE10，O的面積為25 在RtACE中，ACE90，由勾股定理，得： CE= 21、（1）證明：如圖4，由對折和圖形的對稱性可知， CDCD，CC90 在矩形ABCD中，ABCD，AC90 ABCD，AC 在ABG和CDG中， ABCD，AC，AGBCGD ABGCDG（AAS） AGCG（2）解：如圖5，設(shè)EMx，AGy，則有： CGy，DG8y， DM=AD=4cm 在RtCDG中，DCG90，CDCD6， 即： 解得： CGcm，DGcm 又DMEDCG ， 即： 解得：, 即：EM（cm） 所求的EM長為cm。22、解：（1）表2如右圖所示，依題意，得： y800x700(18x)500(17x)600(x3) 即：y200x19300（3x17） （2）要使總運費不高于20200元 200x1930020200 解得： 3x17，且設(shè)備臺數(shù)x只能取正整數(shù) x只能取3或4。 該公司的調(diào)配方案共有2種，具體如下表：（3）由（1）和（2）可知，總運費y為： y200x19300（x3或x4） 由一次函數(shù)的性質(zhì)，可知： 當(dāng)x3時，總運費最小，最小值為：20031930019900（元）。 答：當(dāng)x為3時，總運費最小，最小值是19900元。23、解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：，依題意，將點B（3，0）代入，得： 解得：a1 所求拋物線的解析式為： （2）如圖6，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關(guān)于x軸對稱， 在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI 設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：ykxb（k0）， 點E在拋物線上且點E的橫坐標為2，將x2代入拋物線，得 點E坐標為（2，3） 又拋物線圖像分別與x軸、y軸交于點A、B、D 當(dāng)y0時，x1或x3 當(dāng)x0時，y143, 點A（1，0），點B（3，0），點D（0，3） 又拋物線的對稱軸為：直線x1， 點D與點E關(guān)于PQ對稱，GDGE 分別將點A（1，0）、點E（2，3）代入ykxb，得： 解得： 過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：yx1 當(dāng)x0時，y1 點F坐標為（0，1）=2 又點F與點I關(guān)于x軸對稱， 點I坐標為（0，1） 又要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值， 只要使DGGHHI最小即可 由圖形的對稱性和、，可知， DGGHHFEGGHHI 只有當(dāng)EI為一條直線時，EGGHHI最小 設(shè)過E（2，3）、I（0，1）兩點的函數(shù)解析式為：，分別將點E（2，3）、點I（0，1）代入，得： 解得： 過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y2x1 當(dāng)x1時，y1；當(dāng)y0時，x； 點G坐標為（1，1），點H坐標為（，0） 四邊形DFHG的周長最小為：DFD