山東師大附中2015屆高三一模數(shù)學（理）試題及答案.doc

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則A.B.C.D. 2.已知是虛數(shù)單位，則在復平面中復數(shù)對應(yīng)的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限X|k |B| 1 . c|O |m3.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A.B.C.D. 4.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：若；若；若；若.其中正確命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.36.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度7. 已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是xKb 1.C om A.B.C.D.8.某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360B.520C.600D.7209.設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為A.4B.3C.2D.110.已知向量的夾角為 時取得最小值，當時，夾角的取值范圍為A.B.C.D.第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11.若對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為_.12.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是_.13.已知圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為_.X k B 1 . c o m14.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點的概率為_.15.已知恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且.（I）求的值；（II）若面積的最大值.17.（本小題滿分12分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且（I）在棱AB上找一點Q，使QP/平面AMD，并給出證明；（II）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值.w w w .x k b 1.c o m18.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。（I）求該同學被淘汰的概率；（II）該同學在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列. 的前n項和.（I）求數(shù)列的通項公式；x k b 1 . c o mX K b1.C om （II）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意；都有成立.20.（本小題滿分13分）已知橢圓過點，且長軸長等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）是橢圓C的兩個焦點，O是以為直徑的圓，直線O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若，求k的值.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的切線方程為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)，求證：上恒成立； （III）已知.2012級高三一模數(shù)學（理）參考答案及評分標準（）b=2 ，由可知，即，8分新 課 標 第 一 網(wǎng)，10分.ABC面積的最大值為12分17、 （）當時，有/平面AMD.證明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD/NB，2分，又，4分在中，OP/AM，又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.分（）解：以DA、DC、DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7分設(shè)平面CMN的法向量為=（x,y,z）則，=（1,-2,-2）.9分又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量為=（0,2,0），11分新 課 標第 一 網(wǎng)設(shè)所求銳二面角為，則.12分分19、解：（）時，當時，2分由得，即，4分由已知得，當時，.分故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列. 分（），,7分.要使得恒成立,只須. 分w W w .X k b 1.c O m(1)當為奇數(shù)時,即恒成立.又的最小值為,. 9分(2)當為偶數(shù)時,即恒成立.又的最大值為,分由(1),(2)得,又且為整數(shù),分對所有的,都有成立. 分10分11分，.2分X|k | B| 1 . c |O |m，得k的值為.13分20、 解：（）將代入切線方程得， ，分化