2007年廣州中考數(shù)學(xué)試題+答案(word版).doc

做教育，做良心2007年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分考試用時120分鐘第一部分 選擇題（共30分）一、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）（A） （B） （C）0 （D）2下列立體圖形中，是多面體的是（ ）（A）（C）（D）（B）3下列計算正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）4下列命題中，正確的是（ ）（A）對頂角相等 （B）同位角相等 （C）內(nèi)錯角相等 （D）同旁內(nèi)角互補5以為解的二元一次方程組是（ ）（A） (B) （C） （D）6觀察下列四個圖案，其中為軸對稱圖形的是（ ）(A) (B) (C) (D)7拋物線與x軸交點的個數(shù)是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）38小明由A點出發(fā)向正東方向走10米到達B點，再由B點向東南方向走10米到達C點，則下面結(jié)論正確的是（ ）（A）ABC22.5（B）ABC45 （C）ABC67.5（D）ABC1359若關(guān)于x的一元二次方程的兩根同為負數(shù)，則（ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且圖110如圖1，O是ABC的外接圓，ODAB于點D、交O于點E， C=60， 如果O的半徑為2，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）（A） (B) （C） （D）第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11化簡：_ _12方程的解為_ _13線段AB4cm，在線段AB上截取BC=1cm，則AC =_ _ cm14若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為_ _15已知廣州市的土地總面積約為7 434 km2，人均占有的土地面積S（單位：km2/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關(guān)系式為_ _圖216如圖2，點O是AC的中點，將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形，則四邊形OECF的周長為_ _cm三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分9分）請從下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)造一個分式，并化簡該分式正視圖左視圖俯視圖圖310 10 1018（本小題滿分9分）圖3是一個立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖寫出該立體圖形的名稱并計算該立體圖形的體積（結(jié)果保留）19（本小題滿分10分）甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇到A、B兩個書店購書（1）求甲、乙兩名學(xué)生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一書店購書的概率20（本小題滿分10分）圖4 1分鐘跳繩各等級人數(shù)分布圖某中學(xué)初三（1）班50名學(xué)生參加1分鐘跳繩的體育考試，1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制下面的頻數(shù)分布表（6070的意義為大于等于60并且小于70，其余類似）和扇形統(tǒng)計圖（如圖4）：等級分數(shù)段1分鐘跳繩次數(shù)段頻數(shù)（人數(shù)）A12025440001101202242543B100ll0194224990100164194mC8090148164127080132148nD6070116132206001160（1）求m、n的值；（2）求該班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；（3）請根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學(xué)生1分鐘跳繩的平均分大約是多少，并說明理由21（本小題滿分12分）如圖5，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于點D、E、F（1）求證：BF=CE；（2）若C=30，CE =，求AC的長COABxy圖622（本小題滿分14分）如圖6，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點，點A的坐標為（），點B的坐標為（），點C在y軸的正半軸上，且AB=OC（1）求點C的坐標；（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值23（本小題滿分12分）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）門票按7折優(yōu)惠甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生（1）若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花費多少元？（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？圖7O1xy24（本小題滿分14分）一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過點（1，4），且分別與x軸、y軸交于點A、B點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸正半軸上運動，且PQAB（1）求k的值，并在圖7的直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（2）求a與b滿足的等量關(guān)系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面積25（本小題滿分12分）已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點M，連結(jié)DM和BM（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖8-，求證：BM=DM且BMDM；（2）如果將圖8-中的ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖8-，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明圖8-圖8- 2007年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分30分.題號12345678910答案ABCA CBBD AD二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分18分.題號111213141516答案2x =432三、解答題：本大題考查基本知識和基本運算，及數(shù)學(xué)能力，滿分102分.17本小題主要考查代數(shù)式的基本運算滿分分.解：本題共有六種答案，只要給出其中一種答案，均正確. .18.本小題主要考查三視圖的概念、圓柱的體積，考查運算能力滿分分. 解：該立體圖形為圓柱. 因為圓柱的底面半徑，高， 所以圓柱的體積（立方單位）. 答：所求立體圖形的體積為立方單位. 19本小題主要考查等可能性等基本概念，考查簡單事件的概率計算滿分10分解法1：（1）甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有： 從樹狀圖可以看出，這兩名學(xué)生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種， 所以甲、乙兩名學(xué)生在不同書店購書的概率. （2）甲、乙、丙三名學(xué)生到A、B兩個書店購書的所有可能有： 從樹狀圖可以看出，這三名學(xué)生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種， 所以甲、乙、丙三名學(xué)生在同一書店購書的概率. 解法2：（1）甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有AA、AB、BA、BB共4種，其中兩人在不同書店購書的可能有AB、BA共2種， 所以甲、乙兩名學(xué)生在不同書店購書的概率. （2）甲、乙、丙三名學(xué)生到A、B兩個書店購書的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8種，其中三人在同一書店購書的可能有AAA、BBB共2種， 所以甲、乙、丙三名學(xué)生在同一書店購書的概率. 20本小題主要考查從統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中讀取有效信息的能力，考查數(shù)據(jù)分析能力滿分10分.解：（1） 由扇形統(tǒng)計圖知：初三（1）班1分鐘跳繩考試成績?yōu)锽等的學(xué)生占全班總?cè)藬?shù)的54， . . ， . （2）由頻數(shù)分布表可知：初三（1）班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為. 1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為.（3）本題答案和理由不唯一，只要該班學(xué)生1分鐘跳繩平均分的估計值是85100分之間的某一個值或某個范圍，理由合理，均正確.例如：估計平均分為92分，估計方法為：取每個分數(shù)段的中間值分別是115、105、95、85、75、65、30，則該班學(xué)生1分鐘跳繩的平均分為（分）.（說明：只要按照在每個分數(shù)段中按等距離取值，然后計算加權(quán)平均分，均正確.）又如：估計平均分在90100分之間，理由是：該班有18個人的成績在90100分之間，而且30個人的成績超過90分. 21. 本小題主要考查平行線、等腰三角形、特殊直角三角形、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、演繹推理能力和空間觀念滿分12分（1）證明： AE、AF是O的切線， AEAF又 ACAB， ACAEABAFCEBF，即BFCE （2）解法1：連結(jié)AO、OD， O是ABC的內(nèi)心， OA平分BAC O是ABC的內(nèi)切圓，D是切點， ODBC又 ACAB， AOBC A、O、D三點共線，即ADBC CD、CE是O的切線， CDCE=在RtACD中，由C=30，CD =，得解法2：先證 ADBC，CDCE=（方法同解法1）設(shè)ACx，在RtACD中，由C=30，得 , 解之，得（負值舍去）AC的長為4 22. 本小題主要考查二次函數(shù)、二元一次方程組等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查計算能力和推理能力滿分14分解：（1） A(1，0)、B(4，0)， AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5. OC5，即點C的坐標為（0，5）. （2）解法1：設(shè)圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為 ，COABxy由于這個函數(shù)的圖象過點（0，5），可以得到c=5，又由于該圖象過點（-1，0）、（4，0），則：解這個方程組，得 所求的二次函數(shù)解析式為. ，當時，y有最大值.解法2：設(shè)圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為， 點C（0，5）在圖象上， ，即 所求的二次函數(shù)解析式為 點A、B的坐標分別為點A、B， 線段AB的中點坐標為，即拋物線的對稱軸為直線 ， 當時，y有最大值. 23本小題主要考查從文字信息中讀取有效信息、數(shù)據(jù)處理能力，考查分類的數(shù)學(xué)思想，考查建立不等式（組）模型解決實際問題的能力滿分12分解：（1）當兩個班分別購買門票時，甲班購買門票的費用為56100.8448（元）；乙班購買門票的費用為54100.8432（元）；甲、乙兩班分別購買門票共需花費880元當兩個班一起購買門票時，甲、乙兩班共需花費（5654）100.7770（元）答：甲、乙兩班購買門票最少共需花費770元 （2）當多于30人且不足100人時，設(shè)有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜，根據(jù)題意，得，解這個不等式組，得. 答：當多于30人且不足100人時，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜. 24. 本小題主要考查一次函數(shù)、兩條直線垂直的性質(zhì)、三角形相似、等腰三角形、點與坐標等基礎(chǔ)知識，考查對數(shù)形結(jié)合思想的理解，考查分類的數(shù)學(xué)思想，考查運算和推理能力滿分14分O1xyAB解：（1） 一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過點（1，4）， 4k1+k，即k2. y2x+2.當x0時，y2；當y0時，x1. 即A（1，0），B（0，2）.如圖，直線AB是一次函數(shù)y2x+2的圖象. O1xyABPQ（2） PQAB， QPO=90BAO.又ABO=90BAO， ABO=QPO. RtABORtQPO. ，即. a2b. （3）由（2）知a2b. APAO+OP1+a1+2b，.若APAQ，即AP 2AQ 2，則，即，這與矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ 2PQ 2，則，即，此時，（平方單位）.若APPQ，則，即.此時，.（平方單位）. APQ的面積為平方單位或（）平方單位. 25. 本小題主要考查三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形等基礎(chǔ)知識，考查空間觀念、演繹推理能力滿分12分（1）證法1：在RtEBC中，M是斜邊EC的中點， 在RtEDC中，M是斜邊EC的中點， BM=DM，且點B、C、D、E在以點M為圓心、BM為半徑的圓上 BMD=2ACB=90，即BMDM 證法2：證明BM=DM與證法1相同，下面證明BMDM DM=MC， EMD=2ECD BM=MC， EMB=2ECB EMDEMB =2（ECDECB） ECDECB=ACB=45， BMD=2ACB=90，即BMDM （2）當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角時，（1）中的結(jié)論成立 證明如下：證法1（利用平行四邊形和全等三角形）：連結(jié)BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點H DM=MF，EM=MC，MDBACEHF 四邊形CDEF為平行四邊形. DECF ，ED =CF. ED= AD, AD=CF. DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF.又AB= BC, ABDCBF. BD=BF，ABD=CBF. ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90.在Rt中，由,，得BM=DM