2008江蘇高考數(shù)學科考試說明.doc

江蘇高考信息網(wǎng) 2008江蘇高考數(shù)學科考試說明命題指導思想2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學科(江蘇卷)命題將遵循教育部考試中心頒發(fā)的2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（數(shù)學科）大綱精神，依據(jù)教育部普通高中數(shù)學課程標準（實驗）和江蘇省普通高中課程標準教學要求，既考查中學數(shù)學的基礎(chǔ)知識和方法，又考查考生進入高等學校繼續(xù)學習所必須的基本能力。1突出數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查對數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，貼近教學實際，既注意全面，又突出重點，注重知識內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對中學數(shù)學中所蘊涵的數(shù)學思想方法的考查。2重視數(shù)學基本能力和綜合能力的考查數(shù)學基本能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力。（1）空間想象能力是對空間圖形的觀察、分析、抽象的能力。考查要求是：能夠根據(jù)題設條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進行分解和組合。（2）抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問題或作出新的判斷。（3）推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學命題，運用歸納、類比和演繹進行推理，論證某一數(shù)學命題的真假性。（4）運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，主要包括數(shù)的計算、估算和近似計算，式子的組合變形與分解變形，幾何圖形中各幾何量的計算求解，以及能夠針對問題探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等。（5）數(shù)據(jù)處理能力是指會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能夠從大量數(shù)據(jù)中提取對研究問題有用的信息并作出判斷?？疾橐笫牵耗軌蜻\用基本的統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，以解決給定的實際問題。數(shù)學綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關(guān)的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題。3注重數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識的考查數(shù)學的應用意識的考查，要求能夠運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，構(gòu)造數(shù)學模型，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決。創(chuàng)新意識的考查，要求能夠綜合，靈活運用所學的數(shù)學知識和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題。二、考試內(nèi)容及要求數(shù)學試卷由必做題與附加題兩部分組成。選修測試歷史的考生僅需對試題中的必做題部分作答；選修測試物理的考生需對試題中必做題和附加題這兩部分作答。必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容以及選修系列4中專題4-1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標系與參數(shù)方程、4-5不等式選講這4個專題的內(nèi)容（考生只需選考其中兩個專題）。對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在下表中分別用A、B、C表示）。了解：要求對所列知識的含義有最基本的認識，并能解決相關(guān)的簡單問題。理解：要求對所列知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題。掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題。具體考查要求如下：1必做題部分內(nèi) 容要 求ABC1集合集合及其表示子集交集、并集、補集2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的基本性質(zhì)指數(shù)與對數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)函數(shù)與方程函數(shù)模型及其應用3基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、三角恒等變換三角函數(shù)的有關(guān)概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正弦、余弦的誘導公式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)兩角和（差）的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切幾個三角恒等式4解三角形正弦定理、余弦定理及其應用5平面向量平面向量的有關(guān)概念平面向量的線性運算平面向量的坐標表示平面向量的的數(shù)量積平面向量的平行與垂直平面向量的應用6數(shù)列數(shù)列的有關(guān)概念等差數(shù)列等比數(shù)列7不等式基本不等式一元二次不等式線性規(guī)劃8復數(shù)復數(shù)的有關(guān)概念復數(shù)的四則運算復數(shù)的幾何意義9導數(shù)及其應用導數(shù)的概念導數(shù)的幾何意義導數(shù)的運算利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極大（?。┲祵?shù)在實際問題中的應用10算法初步算法的有關(guān)概念流程圖基本算法語句11常用邏輯用語命題的四種形式必要條件、充分條件、充分必要條件簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞12推理與證明合情推理與演繹推理分析法和綜合法反證法13概率、統(tǒng)計抽樣方法總體分布的估計總體特征數(shù)的估計變量的相關(guān)性隨機事件與概率古典概型幾何概型互斥事件及其發(fā)生的概率統(tǒng)計案例14空間幾何體柱、錐、臺、球及其簡單組成體三視圖與直視圖柱、錐、臺、球的表面積和體積15點、線、面之間的位置關(guān)系平面及其基本性質(zhì)直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)兩平面平行、垂直的判定與性質(zhì)16平面解析幾何初步直線的斜率和傾斜角直線方程直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系兩條直線的交點兩點間的距離、點到直線的距離圓的標準方程和一般方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系空間直角坐標系17圓錐曲線與方程橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)（中心在坐標原點）雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)（中心在坐標原點）拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)（頂點在坐標原點）2附加題部分內(nèi) 容要 求ABC選修系列2：不含選修系列1中的內(nèi)容1圓錐曲線與方程曲線與方程拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)（頂點在坐標原點）2空間向量與立體幾何空間向量的有關(guān)概念空間向量共線、共面的充分必要條件空間向量的線性運算空間向量的坐標表示空間向量的數(shù)量積空間向量的共線與垂直直線的方向向量與平面的法向量空間向量的應用3導數(shù)及其應用簡單的復合函數(shù)的導數(shù)定積分4推理與證明數(shù)學歸納法的原理數(shù)學歸納法的簡單應用5計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理排列與組合二項式定理6概率統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布列超幾何分布條件概率及相互獨立事件次獨立重復試驗的模型及二項分布離散型隨機變量的均值和方差7幾何證明選講相似三角形的判定和性質(zhì)定理直角三角形的射影定理圓的切線的判定和性質(zhì)定理圓周角定理，弦切角定理相交弦不定期理、割線定理、切割線定理圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理8矩陣與變換矩陣的有關(guān)概念二階矩陣與平面向量常見的平面變換矩陣的復合與矩陣的乘法二階逆矩陣二階矩陣的特征值和特征向量二階矩陣的簡單應用9坐標系與參數(shù)方程坐標系的有關(guān)概念簡單圖形的極坐標方程極坐標方程與直角坐標方程的互化直線、圓和橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程的簡單應用10不等式選講不等式的基本性質(zhì)含有絕對值的不等式的求解不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）幾個著名不等式利用不等式求最大（?。┲禂?shù)學歸納法與不等式三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)（一）考試形式閉卷、筆試，試題分必做題和附加題兩部分。必做題部分滿分為160分，考試時間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時間30分鐘。（二）考試題型1必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成。其中填空題14小題，約占70分；解答題6小題，約占90分。2附加題 附加題部分由解答題組成，共4小題。其中，必做題2小題，考查選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容；選做題共4小題，依次考查選修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5這4個專題的內(nèi)容，考生只須從中選2個小題作答。填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計算和推理過程；解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（三）試題難易比例必做題部分由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為4：4：2。附加題部分由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1。四、典型題示例A必做題部分（一）填空題1函數(shù)的最小正周期是_?！窘馕觥勘绢}主要考查三角函數(shù)的周期。本題屬容易題?！敬鸢浮?。2已知兩點間距離是10。則實數(shù)。【解析】本題主要考查兩點間距離公式。本題屬容易題?！敬鸢浮?或6。3函數(shù)的定義域是_?！窘馕觥勘绢}主要考查函數(shù)的定義域和解一元二次不等式。本題屬容易題?！敬鸢浮?已知全集，則等于_?！窘馕觥勘绢}主要考查集合的交、補等基礎(chǔ)知識，本題屬容易題?！敬鸢浮?若復數(shù)是純虛數(shù)（i是虛線單位，是實數(shù)），則等于_?！窘馕觥勘绢}主要考查復數(shù)的基本概念及其代數(shù)形式的運算。本題屬容易題?！敬鸢浮?。6在三角形中，已知是方程的兩個根，則_（用數(shù)字作答）。【解析】本題主要考查三角公式以及一元二次方程等基礎(chǔ)知識，本題屬中等題?！敬鸢浮?7已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則?！窘馕觥勘绢}主要考查數(shù)列的前項的和與其通項的關(guān)系，以及解簡單的不等式等基礎(chǔ)知識。本題屬中等題。【答案】8。8已知向量。若與垂直，則等于_?！窘馕觥勘绢}主要考查以坐標表示的平面向量的加、減、數(shù)乘及數(shù)量積的運算等基礎(chǔ)知識。本題屬中等題?！敬鸢浮?。9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_?！窘馕觥勘绢}主要考查初等函數(shù)的求導、導數(shù)的四則運算以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識。本題屬中等題?！敬鸢浮?。10如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的等于_?！窘馕觥勘绢}主要考查流程圖的順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識，本題屬中等題?！敬鸢浮?550。11在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同。現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是_?！窘馕觥勘绢}主要考查古典概率計算以及概率的加法公式等基礎(chǔ)知識。本題屬中等題?！敬鸢浮?。12在平面直角坐標系中，已知的頂點和，頂點在橢圓上，則?！窘馕觥勘绢}主要考查橢圓的定義、正弦定理等基礎(chǔ)知識。本題屬中等題。【答案】。（二）解答題13設銳角三角形的內(nèi)角、的對邊分別為。（1）求的大??；（2）若，求。【解析】本題主要考查解三角形以及正、余弦定理的簡單運用等基礎(chǔ)知識。本題屬容易題?！緟⒖即鸢浮浚?）由，E根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得。（2）根據(jù)余弦定理，得，所以。14如圖（1），在直四棱柱中，已知，（1）求證：；（2）試在棱上確定一點，使平面，并說明理由?！窘馕觥勘绢}主要考查立體幾何中的主干知識，如線而平行、線面垂直等，考查空間想象能力、推理論證能力，本題屬中等題?！緟⒖即鸢浮浚?）證明：如圖（2）連結(jié)。在直四棱柱中，四邊形是正方形，。又，平面。平面。平面，且，平面，又平面。（2）如圖（3），連結(jié)。設，連結(jié)。平面平面，要使平面，只須使，又是 的中點，是的中點。又易知，即是的中點。、綜上所述，當是的中點時，可使平面。15已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，記為數(shù)列的前項和。（1）若（是大于2的正整數(shù)），求證：；（2）若（是某個正整數(shù)），求證：是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項；（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由?！窘馕觥勘绢}主要考查等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識，考查學生的探索與推理能力。本題屬難題?！緟⒖即鸢浮浚?）設等差數(shù)列的公差為，則由題設得，且。用得，所以，。故等式成立。（2）（）證明為整數(shù)：由得，鄧，多項得。因，得，故為整數(shù)。（）證明數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項；設是數(shù)列中的任一項，只要討論的情形。令，即，得。因為，當時，為-1，或0。則為1，或2；而，否則，矛盾。當時，為正整數(shù)，所以為正整數(shù)，從而。故數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項。（3）取。 。所以成等差數(shù)列。B附加題部分1設和分別是從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機選取的數(shù)，用隨機變量X表示方程的實根的個數(shù)（重根按一個計）。（1）求方程有實根的概率；（2）求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（3）若中至少有一個為0，求方程有實根的概率?！窘馕觥勘绢}主要考查概率的基本知識，如概率分布、數(shù)學期望、條件概率等?？疾榱朔诸愑懻?、枚舉法等思想方法，本題屬中等題?！緟⒖即鸢浮浚?）由題意知：設所有基本事件的集合為，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且只有一個實根”為事件B,“方程有兩個相異實根”為事件，則，。所以中的基本事件總數(shù)為16個，中的基本事件總數(shù)為9個，中的基本事件總數(shù)為2個，中的基本事件總數(shù)為5個。又因為是互斥事件，故所求概率。 （2）由題意，的可能值為0，1，2，則。故的分布列為012的數(shù)學期望。（3）記“中至少有一個是3”為事件，“方程有實根”為事件，則易知，從而。2如圖（1），正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為是的中點。（1）求證：是平面的一個法向量；（2）求與側(cè)面所成的角?！窘馕觥勘绢}主要考查向量的坐標表示，向量運算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識，本題屬中等題。【參考答案】（1） 如圖（2），以點為坐標原點，平面為平面，方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，則，于是。易得，所以。從而平面ABB1A1故是平面的一個法向量。（2），因為，所以由，得，即又因為平面，所以與側(cè)面所成的角為30。3選修4-1：幾何證明選講如圖（1），已知是的切線，為切點，是的割線，與交于兩點，圓心在的內(nèi)部，與是的中點。（1）證明：四點共圓；（2）求的大小. 【解析】本題主要考查圓的基本知識，如切線性質(zhì)、四點共圓、垂徑定理等，本題屬容易題。【參考答案】（1）如圖（2），連結(jié)。因為與相切于點，所以。因為是的弦的中點，所以。于是，由圓由在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓。（2）由（1）的結(jié)論可知，。又，由圓心在的內(nèi)部，可知。所以。4選修4-2：矩陣與變換在直角坐標系中，已知