數(shù)學北師大版八年級下冊多邊形的內(nèi)角和教學設計.doc

第六章 平行四邊形第四節(jié) 多邊形的內(nèi)角和朝陽市第六初級中學 馮芳媛一.教材分析 本節(jié)課是北師大版2011初中數(shù)學八年級（下冊） 第六章平行四邊形第四節(jié)第1課時內(nèi)容，是在七年級學習了多邊形和圓的初步知識及三角形內(nèi)角和定理，在本章學習了平行四邊形的相關性質(zhì)后編排的。在應用價值上看，本節(jié)課既是對三角形內(nèi)角和的延伸也是進一步探究多邊形相關知識的基礎，通過添加輔助線將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題不僅是探究多邊形內(nèi)角和的關鍵也是解決四邊形問題的一種常用方法。通過本節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生的探究與歸納能力，體會從特殊到一般，從復雜到簡單的轉(zhuǎn)化思想方法。在內(nèi)容的人文價值上看，本節(jié)課的探究需要學生猜想、實驗、證明、探索，對學生掌握觀察、比較、類比、轉(zhuǎn)化、歸納能力的培養(yǎng)起重要作用，有助于對創(chuàng)新思維和探究精神的培養(yǎng)。綜上所述，本節(jié)無論在知識傳承還是能力發(fā)展、思維訓練上，都屬于“空間與圖形”領域中的“圖形認識”部分中的重要內(nèi)容，起著承上啟下的重要作用。二.學情分析 學生在本課學習之前已掌握多邊形的相關定義，了解三角形與四邊形內(nèi)角和度數(shù)，班級以小組合作學習為主，學生在小組探究與交流中進行思維碰撞。本節(jié)課通過開展探究活動將多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和，引導學生推理發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的內(nèi)在聯(lián)系，利用小組合作探究的學習方式促使學生在主動、探究、合作、交流、實踐中學習本課，充分以學生為主，利用電子白板和幾何畫板展示，穿插游戲環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的學習興趣，激活學生的轉(zhuǎn)化思想，增加學生的動手操作能力，加深學生對定理的理解與應用。 由于學生探究問題和添加輔助線的經(jīng)驗還不夠豐富，在本課的學習中可能存在以下困難：（1）學生對把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應用還存在一定的困難。（2）探究四邊型內(nèi)角和時容易想到度量法和平拼湊法，對添加輔助線方法有一定困難。三.教學目標分析1.知識與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想2.過程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法3.情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造四.教學重難點教學重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應用教學難點：多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導；轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透五.教學方式【教法】啟發(fā)式、小組合作探究式【學法】合作、實踐、探究6. 教學用具多媒體、電子白板、幾何畫板、正方形、正五邊形、正六邊形、長方形紙片7. 教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入新課 （二）動手操作，合作探究（三）類比探究，激發(fā)求知 （四）深入研究，歸納總結(jié) （五）例題講解，知識延伸 （六）鞏固訓練，學以致用（七）知識梳理，總結(jié)方法 （八）布置作業(yè)教學環(huán)節(jié)課堂內(nèi)容、教師活動學生活動設計意圖(一）創(chuàng)設情境，引入新課 （二）動手操作，合作探究（三）類比探究，激發(fā)求知 老師家里準備裝修，打算用同一種正多邊形地磚無縫隙、不重疊的鋪滿整個地面，有以下三種形狀的地磚，你能幫我挑選可以用哪幾種嗎？由學生現(xiàn)場鋪設可以看出正方形和正六邊形可以選擇而正五邊形不可以，為什么有的正多邊形可以鋪滿整個地面而有的又不可以呢？帶著這樣的問題我們一起探究今天所要學習的內(nèi)容多邊形的內(nèi)角和。（一）提出問題：1. 以前學過哪些多邊形的內(nèi)角和？三角形的內(nèi)角和是多少度？2. 四邊形的內(nèi)角和是多少度？3. 你有哪些驗證方法？度量法：不精確；拼角法：操作不方便；（二）活動一：驗證四邊形的內(nèi)角和1.以小組為單位展開探究活動2. 教師巡視，參與小組討論，傾聽學生討論，對于不同的求證方法在肯定的基礎上予以點評并適當點撥3.學生代表利用白板操作展示，各組互相補充得出結(jié)論。教師引導學生觀察在這些不同的方法中有什么相似之處？進而引導學生得出：將四邊形的內(nèi)角和分割轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，從而求解，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題從而得以解決。4. 利用幾何畫板啟發(fā)引導學生歸納總結(jié)分割方法，（點在形內(nèi)、點在邊上、點在形外、點在頂點）從而求解?；顒佣禾骄课暹呅蔚膬?nèi)角和類比剛才四邊形分割求解的方法，五邊形內(nèi)角和可以怎樣得到？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？1.以小組為單位展開探究活動2. 教師巡視，參與小組討論，傾聽學生討論，對于不同的求證方法在肯定的基礎上予以點評并適當點撥3.學生代表利用白板操作展示，各組互相補充，得出結(jié)論。4.引導學生思考在這么多方法中哪種方法最簡單？用最簡單、直接的方法繼續(xù)探究。學生思考并說出自己的答案由三名同學到黑板利用已準備好的正多邊形紙片進行現(xiàn)場鋪設展示.學生回憶三角形和四邊形的內(nèi)角和，思考驗證四邊形內(nèi)角和的方法：度量法、拼湊法、證明。小組活動：利用導學案上的四邊形，動手操作，小組討論，尋求多種解決方法。小組活動：利用導學案上的五邊形，類比剛才的分割方法動手操作，小組討論，尋求多種解決方法。通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣，為后續(xù)深入學習埋下伏筆.從學生熟悉的四邊形入手，讓學生充分展開討論，鼓勵多種方法，讓學生體會多種分割形式，有利于深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，為下面探究五邊形內(nèi)角和問題進行的類比研究打下基礎。也讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索和解決問題方法的多樣性，通過交流，讓學生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，可以提高學生的語言表達能力。引導學生知識遷移的思維，把握內(nèi)在規(guī)律，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想達成教學目標。 （四）深入研究，歸納總結(jié) 活動三：探究n邊形內(nèi)角和應用最簡單直接的方法可以將四邊形分割為兩個三角形，五邊形分割為三角形，那么六邊形，七邊形，n邊形呢？完成下表：從上表中你還發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從n邊形的一個頂點可以引出(n-3)條對角線，把n邊形分成(n-2)個三角形。以最簡單直接的方法尋求多邊形內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化的規(guī)律，推導，理解多邊形內(nèi)角和公式以任意四邊形、五邊形內(nèi)角和的研究方法作類比，繼續(xù)深化學生對知識過程的形成方式，從而探究多邊形內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化的規(guī)律，總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式。完成新知識的構(gòu)建與內(nèi)化，了解“從特殊到一般”的研究方法，自然地完成本節(jié)課的難點突破。（五）例題講解， 知識延伸 例1.如圖6-24，四邊形ABCD中，A+C=180，B與D有怎樣的關系？通過本題你發(fā)現(xiàn)了什么？活動四：探究正多邊形內(nèi)角的度數(shù)1. 觀察下列多邊形,它們的邊和角各有什么特點？（PPT展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形）2. 在平面內(nèi)，各邊都相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形，兩個條件缺一不可。想一想1. 一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？2. 一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？算一算正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角各是多少度？歸納總結(jié)：正n邊形內(nèi)角公式議一議你會選擇以上哪種形狀的地磚鋪地面呢？ 學生思考展示解題思路及過程。學生從邊、角兩方面觀察圖形舉出反例，透徹理解正多邊形兩個條件缺一不可.學生計算，總結(jié)規(guī)律解決課前問題，學生發(fā)現(xiàn)其中蘊含的知識學生展示，補充、糾錯、教師及時點評、鼓勵.通過問題串，層層遞進，引導學生用類比歸納的數(shù)學思想，發(fā)現(xiàn)正多邊形的特點，并能歸納出政多邊形的每個內(nèi)角公式。培養(yǎng)學生的類比學習能力和舉一反三的思維方式。（六）鞏固訓練，學以致用（1） 勇敢者的游戲游戲規(guī)則：每組選出一名勇士，選出本組喜歡的多邊形，回答其對應的題目。答對+2分，答錯或不答不加分。相應題目:1. 一個正多邊形的內(nèi)角是150，求這個多邊形的邊數(shù)。2. 一個多邊形的邊數(shù)為十，這個多邊形的內(nèi)角和是（ ） 3. 若一個多邊形的內(nèi)角和是10，求它的邊數(shù)4. 正十邊形的每個內(nèi)角都是（ ）5. 如圖所示是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么6. 多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加（ ） （2） 學以致用數(shù)學來源于生活，又服務于生活，如何利用所學的知識解決實際問題1.請你設計 今年是2017年，老師想設計一個內(nèi)角和是2017的多邊形地磚紀念家中的這次裝修，這個想法可以實現(xiàn)嗎？2.請你思考 如果把一個長方形地磚沿直線切掉一個內(nèi)角，那么它的形狀怎么變化？內(nèi)角和怎么變化？請畫圖表示。（1） 學生動手操作，利用長方形紙片折疊（2） 小組展示（3）引導學生探究分類討論的基準（4）思考：多邊形會有相同的變換嗎？每組派出勇士，選擇圖形并回答相應的問題學生展示，并發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和都是108的整數(shù)倍利用長方形紙片，動手操作探究，小組交流、比較、觀察得出結(jié)果，學生展示。設計游戲環(huán)節(jié)，調(diào)到學生參與的積極性同時是對知識的考察，檢測學生對知識的掌握情況.提出拔高性問題，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，讓學生多角度解決問題，并給予鼓勵，鼓勵大家積極參與課堂。從而優(yōu)化學生思維，提高能力，同時引導學生應用數(shù)學解決實際生活中的問題，真正體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必須的數(shù)學”（七）知識梳理，總結(jié)方法 學生對本節(jié)課學習內(nèi)容、方法進行小結(jié)，評價小組和個人表現(xiàn) 生活中到處蘊含著數(shù)學的奧秘，我們要認真思考、勇于探究，使數(shù)學更好地服務與我們的生活，豐富我們的生活！引導學生從知識內(nèi)容和方法兩方面總結(jié)收獲，通過建立知識間的聯(lián)系，凸顯化歸思想，強調(diào)從特殊到一般的研究問題的方法（八）布置作業(yè)必做題P1551,2選做題用今天所學的正多邊形設計一個地磚的拼圖方式，讓地面無縫隙的鋪面。分層布置作業(yè)，滿足不同層次的蹙額生的要求.8. 教學反思 如何促進學生在主動、探究、合作、實踐中學習數(shù)學、學好數(shù)學，突出新教材的優(yōu)勢呢？我在這節(jié)課中做了更多的嘗試和探索。首先，這節(jié)課師生教與學活動，通過設計實踐活動，充分激發(fā)學生的學習興趣和積極性，向?qū)W生提供了從事數(shù)學活動的機會，構(gòu)建了學生自主探究、合作實踐與交流的平臺；教師較好地引導學生在探究實踐