歷年高考數(shù)學試卷 附答案.doc

數(shù)學試卷一、填空題（本大題共有14題，滿分48分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對4分，否則一律得零分1（4分）（2015 ）設全集U=R若集合=1，2，3，4，=x|2x3，則U=2（4分）（2015）若復數(shù)z滿足3z+=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z=3（4分）（2015）若線性方程組的增廣矩陣為解為，則c1c2=4（4分）（2015）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為16，則a=5（4分）（2015）拋物線y2=2px（p0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p=6（4分）（2015）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，則其母線與軸的夾角的大小為7（4分）（2015）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解為8（4分）（2015）在報名的3名男老師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）9（2015）已知點 P和Q的橫坐標相同，P的縱坐標是Q的縱坐標的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2若C1的漸近線方程為y=x，則C2的漸近線方程為10（4分）（2015）設f1（x）為f（x）=2x2+，x0，2的反函數(shù)，則y=f（x）+f1（x）的最大值為11（4分）（2015）在（1+x+）10的展開式中，x2項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）12（4分）（2015）賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）若隨機變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則 E1E2=（元）13（4分）（2015）已知函數(shù)f（x）=sinx若存在x1，x2，xm滿足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m12，mN*），則m的最小值為14（2015）在銳角三角形 A BC中，tanA=，D為邊 BC上的點，A BD與ACD的面積分別為2和4過D作D EA B于 E，DFAC于F，則=二、選擇題（本大題共有4題，滿分15分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15（5分）（2015）設z1，z2C，則“z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件16（5分）（2015）已知點A的坐標為（4，1），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，則點B的縱坐標為（）ABCD17（2015）記方程：x2+a1x+1=0，方程：x2+a2x+2=0，方程：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正實數(shù)當a1，a2，a3成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程無實根的是（）A方程有實根，且有實根B方程有實根，且無實根C方程無實根，且有實根D方程無實根，且無實根18（5分）（2015）設 Pn（xn，yn）是直線2xy=（nN*）與圓x2+y2=2在第一象限的交點，則極限=（）A1BC1D2三、名師解答題（本大題共有5題，滿分74分）名師解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（12分）（2015）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分別是AB、BC的中點，證明A1、C1、F、E四點共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小20（14分）（2015）如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）甲的路線是AB，速度為5千米/小時，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時乙到達B地后原地等待設t=t1時乙到達C地（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米當t1t1時，求f（t）的表達式，并判斷f（t）在t1，1上的最大值是否超過3？說明理由21（14分）（2015）已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D，記得到的平行四邊形ABCD的面積為S（1）設A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標表示點C到直線l1的距離，并證明S=2|x1y2x2y1|；（2）設l1與l2的斜率之積為，求面積S的值22（16分）（2015）已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=2（bn+1bn），nN*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求數(shù)列an的通項公式；（2）設an的第n0項是最大項，即aan（nN*），求證：數(shù)列bn的第n0項是最大項；（3）設a1=0，bn=n（nN*），求的取值范圍，使得an有最大值M與最小值m，且（2，2）23（18分）（2015）對于定義域為R的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，且稱T為其余弦周期已知f（x）是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域為R設f（x）單調(diào)遞增，f（0）=0，f（T）=4（1）驗證g（x）=x+sin是以6為周期的余弦周期函數(shù)；（2）設ab，證明對任意cf（a），f（b），存在x0a，b，使得f（x0）=c；（3）證明：“u0為方程cosf（x）=1在0，T上得解，”的充分條件是“u0+T為方程cosf（x）=1在區(qū)間T，2T上的解”，并證明對任意x0，T，都有f（x+T）=f（x）+f（T）2015年市高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有14題，滿分48分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對4分，否則一律得零分1（4分）（2015）設全集U=R若集合=1，2，3，4，=x|2x3，則U=1，4知識歸納：交、并、補集的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：本題考查集合的運算，由于兩個集合已經(jīng)化簡，故直接運算得出答案即可名師講解：解：全集U=R，集合=1，2，3，4，=x|2x3，（UB）=x|x3或x2，A（UB）=1，4，故答案為：1，4名師點評：本題考查集合的交、并、補的混合運算，熟練掌握集合的交并補的運算規(guī)則是解本題的關鍵本題考查了推理判斷的能力2（4分）（2015）若復數(shù)z滿足3z+=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z=知識歸納：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：設z=a+bi，則=abi（a，bR），利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出名師解答：解：設z=a+bi，則=abi（a，bR），又3z+=1+i，3（a+bi）+（abi）=1+i，化為4a+2bi=1+i，4a=1，2b=1，解得a=，b=z=故答案為：名師點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，屬于基礎題3（4分）（2015）若線性方程組的增廣矩陣為解為，則c1c2=16知識歸納：二階行列式與逆矩陣菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：根據(jù)增廣矩陣的定義得到，是方程組的解，解方程組即可名師解答：解：由題意知，是方程組的解，即，則c1c2=215=16，故答案為：16名師點評：本題主要考查增廣矩陣的求解，根據(jù)條件建立方程組關系是解決本題的關鍵4（4分）（2015）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為16，則a=4知識歸納：棱錐的結(jié)構特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：由題意可得（aasin60）a=16，由此求得a的值名師解答：解：由題意可得，正棱柱的底面是變長等于a的等邊三角形，面積為aasin60，正棱柱的高為a，（aasin60）a=16，a=4，故答案為：4名師點評：本題主要考查正棱柱的定義以及體積公式，屬于基礎題5（4分）（2015）拋物線y2=2px（p0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p=2知識歸納：拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：利用拋物線的頂點到焦點的距離最小，即可得出結(jié)論名師解答：解：因為拋物線y2=2px（p0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2故答案為：2名師點評：本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎6（4分）（2015）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，則其母線與軸的夾角的大小為知識歸納：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由已知中圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，可得l=2h，進而可得其母線與軸的夾角的余弦值，進而得到答案名師解答：解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積為：rl，過軸的截面面積為：rh，圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，l=2h，設母線與軸的夾角為，則cos=，故=，故答案為：名師點評：本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，其中根據(jù)已知求出圓錐的母線與軸的夾角的余弦值，是名師解答的關鍵7（4分）（2015）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解為2知識歸納：對數(shù)的運算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)化為指數(shù)類型方程，解出并驗證即可名師解答：解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化為（3x）2123x+27=0，因式分解為：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2經(jīng)過驗證：x=1不滿足條件，舍去x=2故答案為：2名師點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)及指數(shù)運算性質(zhì)及其方程的解法，考查了計算能力，屬于基礎題8（4分）（2015）在報名的3名男老師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為120（結(jié)果用數(shù)值表示）知識歸納：排列、組合的實際應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：根據(jù)題意，運用排除法名師分析，先在9名老師中選取5人，參加義務獻血，由組合數(shù)公式可得其選法數(shù)目，再排除其中只有女教師的情況；即可得答案名師解答：解：根據(jù)題意，報名的有3名男老師和6名女教師，共9名老師，在9名老師中選取5人，參加義務獻血，有C95=126種；其中只有女教師的有C65=6種情況；則男、女教師都有的選取方式的種數(shù)為1266=120種；故答案為：120名師點評：本題考查排列、組合的運用，本題適宜用排除法（間接法），可以避免分類討論，簡化計算9（2015）已知點 P和Q的橫坐標相同，P的縱坐標是Q的縱坐標的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2若C1的漸近線方程為y=x，則C2的漸近線方程為知識歸納：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：設C1的方程為y23x2=，利用坐標間的關系，求出Q的軌跡方程，即可求出C2的漸近線方程名師解答：解：設C1的方程為y23x2=，設Q（x，y），則P（x，2y），代入y23x2=，可得4y23x2=，C2的漸近線方程為4y23x2=0，即故答案為：名師點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎10（4分）（2015）設f1（x）為f（x）=2x2+，x0，2的反函數(shù)，則y=f（x）+f1（x）的最大值為4知識歸納：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：由f（x）=2x2+在x0，2上為增函數(shù)可得其值域，得到y(tǒng)=f1（x）在上為增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求得y=f（x）+f1（x）的最大值名師解答：解：由f（x）=2x2+在x0，2上為增函數(shù)，得其值域為，可得y=f1（x）在上為增函數(shù)，因此y=f（x）+f1（x）在上為增函數(shù)，y=f（x）+f1（x）的最大值為f（2）+f1（2）=1+1+2=4故答案為：4名師點評：本題考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系，考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題11（4分）（2015）在（1+x+）10的展開式中，x2項的系數(shù)為45（結(jié)果用數(shù)值表示）知識歸納：二項式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：先把原式前兩項結(jié)合展開，名師分析可知僅有展開后的第一項含有x2項，然后寫出第一項二項展開式的通項，由x的指數(shù)為2求得r值，則答案可求名師解答：解：（1+x+）10 =，僅在第一部分中出現(xiàn)x2項的系數(shù)再由，令r=2，可得，x2項的系數(shù)為故答案為：45名師點評：本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎題12（4分）（2015）賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）若隨機變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則 E1E2=0.2（元）知識歸納：離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計算出對應的均值，即可得到結(jié)論名師解答：解：賭金的分布列為12345P所以 E1=（1+2+3+4+5）=3，獎金的分布列為1.42.84.25.6P=所以 E2=1.4（1+2+3+4）=2.8，則 E1E2=32.8=0.2元故答案為：0.2名師點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，根據(jù)概率的公式分別進行計算是解決本題的關鍵13（4分）（2015）已知函數(shù)f（x）=sinx若存在x1，x2，xm滿足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m12，mN*），則m的最小值為8知識歸納：正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，m）取得最高點，然后作圖可得滿足條件的最小m值名師解答：解：y=sinx對任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，m）取得最高點，考慮0x1x2xm6，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12，按下圖取值即可滿足條件，m的最小值為8故答案為：8名師點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查名師分析問題和解決問題的能力，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，正確理解對任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2是名師解答該題的關鍵，是難題14（2015）在銳角三角形 A BC中，tanA=，D為邊 BC上的點，A BD與ACD的面積分別為2和4過D作D EA B于 E，DFAC于F，則=知識歸納：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：由題意畫出圖形，結(jié)合面積求出cosA=，然后代入數(shù)量積公式得答案名師解答：解：如圖，ABD與ACD的面積分別為2和4，可得，又tanA=，聯(lián)立sin2A+cos2A=1，得，cosA=由，得則=故答案為：名師點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，是中檔題二、選擇題（本大題共有4題，滿分15分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15（5分）（2015）設z1，z2C，則“z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件知識歸納：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復數(shù)的有關概念進行判斷即可名師解答：解：設z1=1+i，z2=i，滿足z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)，則z1z2=1是實數(shù)，則z1z2是虛數(shù)不成立，若z1、z2都是實數(shù)，則z1z2一定不是虛數(shù)，因此當z1z2是虛數(shù)時，則z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)，即必要性成立，故“z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的必要不充分條件，故選：B名師點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)復數(shù)的有關概念進行判斷是解決本題的關鍵16（5分）（2015）已知點A的坐標為（4，1），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，則點B的縱坐標為（）ABCD知識歸納：任意角的三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出xOA的三角函數(shù)值，利用兩角和差的正弦公式進行求解即可名師解答：解：點 A的坐標為（4，1），設xOA=，則sin=，cos=，將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，則OB的傾斜角為+，則|OB|=|OA|=，則點B的縱坐標為y=|OP|sin（+）=7（sincos+cossin）=7（+）=+6=，故選：D名師點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵17（2015）記方程：x2+a1x+1=0，方程：x2+a2x+2=0，方程：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正實數(shù)當a1，a2，a3成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程無實根的是（）A方程有實根，且有實根B方程有實根，且無實根C方程無實根，且有實根D方程無實根，且無實根知識歸納：根的存在性及根的個數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：根據(jù)方程根與判別式之間的關系求出a124，a228，結(jié)合a1，a2，a3成等比數(shù)列求出方程的判別式的取值即可得到結(jié)論名師解答：解：當方程有實根，且無實根時，1=a1240，2=a2280，即a124，a228，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a22=a1a3，即a3=，則a32=（）2=，即方程的判別式3=a32160，此時方程無實根，故選：B名師點評：本題主要考查方程根存在性與判別式之間的關系，結(jié)合等比數(shù)列的定義和性質(zhì)判斷判別式的取值關系是解決本題的關鍵18（5分）（2015）設 Pn（xn，yn）是直線2xy=（nN*）與圓x2+y2=2在第一象限的交點，則極限=（）A1BC1D2知識歸納：極限及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：當n+時，直線2xy=趨近于2xy=1，與圓x2+y2=2在第一象限的交點無限靠近（1，1），利用圓的切線的斜率、斜率計算公式即可得出名師解答：解：當n+時，直線2xy=趨近于2xy=1，與圓x2+y2=2在第一象限的交點無限靠近（1，1），而可看作點 Pn（xn，yn）與（1，1）連線的斜率，其值會無限接近圓x2+y2=2在點（1，1）處的切線的斜率，其斜率為1=1故選：A名師點評：本題考查了極限思想、圓的切線的斜率、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、名師解答題（本大題共有5題，滿分74分）名師解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（12分）（2015）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分別是AB、BC的中點，證明A1、C1、F、E四點共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小知識歸納：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：利用長方體的集合關系建立直角坐標系利用法向量求出二面角名師解答：解：連接AC，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EF是ABC的中位線，所以EFAC由長方體的性質(zhì)知ACA1C1，所以EFA1C1，所以A1、C1、F、E四點共面以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為xyz軸，建立空間直角坐標系，易求得，設平面A1C1EF的法向量為則，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小arcsin名師點評：本題主要考查利用空間直角坐標系求出二面角的方法，屬高考?？碱}型20（14分）（2015）如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）甲的路線是AB，速度為5千米/小時，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時乙到達B地后原地等待設t=t1時乙到達C地（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米當t1t1時，求f（t）的表達式，并判斷f（t）在t1，1上的最大值是否超過3？說明理由知識歸納：余弦定理的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：（1）由題意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=PC=，代值計算可得；（2）當t1t時，由已知數(shù)據(jù)和余弦定理可得f（t）=PQ=，當t1時，f（t）=PB=55t，綜合可得當t1時，f（t）0，可得結(jié)論名師解答：解：（1）由題意可得t1=h，設此時甲運動到點P，則AP=v甲t1=5=千米，f（t1）=PC=千米；（2）當t1t時，乙在CB上的Q點，設甲在P點，QB=AC+CB8t=78t，PB=ABAP=55t，f（t）=PQ=，當t1時，乙在B點不動，設此時甲在點P，f（t）=PB=ABAP=55tf（t）=當t1時，f（t）0，故f（t）的最大值超過了3千米名師點評：本題考查解三角形的實際應用，涉及余弦定理和分段函數(shù)，屬中檔題21（14分）（2015）已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D，記得到的平行四邊形ABCD的面積為S（1）設A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標表示點C到直線l1的距離，并證明S=2|x1y2x2y1|；（2）設l1與l2的斜率之積為，求面積S的值知識歸納：直線與圓錐曲線的綜合問題；點到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：（1）依題意，直線l1的方程為y=x，利用點到直線間的距離公式可求得點C到直線l1的距離d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可證得S=|AB|d=2|x1y2x2y1|；（2）方法一：設直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為，可得直線l1與l2的方程，聯(lián)立方程組，可求得x1、x2、y1、y2，繼而可求得答案方法二：設直線l1、l2的斜率分別為、，則=，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在橢圓x2+2y2=1上，可求得面積S的值名師解答：解：（1）依題意，直線l1的方程為y=x，由點到直線間的距離公式得：點C到直線l1的距離d=，因為|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2x2y1|；（2）方法一：設直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為，設直線l1的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，消去y解得x=，根據(jù)對稱性，設x1=，則y1=，同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2x2y1|=方法二：設直線l1、l2的斜率分別為、，則=，所以x1x2=2y1y2，=4=2x1x2y1y2，A（x1，y1）、C（x2，y2）在橢圓x2+2y2=1上，（）（）=+4+2（+）=1，即4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2x2y1）2=，即|x1y2x2y1|=，所以S=2|x1y2x2y1|=名師點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合應用，考查方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想與綜合運算能力，屬于難題22（16分）（2015）已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=2（bn+1bn），nN*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求數(shù)列an的通項公式；（2）設an的第n0項是最大項，即aan（nN*），求證：數(shù)列bn的第n0項是最大項；（3）設a1=0，bn=n（nN*），求的取值范圍，使得an有最大值M與最小值m，且（2，2）知識歸納：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：（1）把bn=3n+5代入已知遞推式可得an+1an=6，由此得到an是等差數(shù)列，則an可求；（2）由an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1，結(jié)合遞推式累加得到an=2bn+a12b1，求得，進一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分10，=1，1三種情況求得an的最大值M和最小值m，再由（2，2）列式求得的范圍名師解答：（1）解：an+1an=2（bn+1bn），bn=3n+5，an+1an=2（bn+1bn）=2（3n+83n5）=6，an是等差數(shù)列，首項為a1=1，公差為6，則an=1+（n1）6=6n5；（2）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（bnbn1）+2（bn1bn2）+2（b2b1）+a1=2bn+a12b1，數(shù)列bn的第n0項是最大項；（3）由（2）可得，當10時，單調(diào)遞減，有最大值；單調(diào)遞增，有最小值m=a1=，（2，2），當=1時，a2n=3，a2n1=1，M=3，m=1，（2，2），不滿足條件當1時，當n+時，a2n+，無最大值；當n+時，a2n1，無最小值綜上所述，（，0）時滿足條件名師點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，訓練了累加法求數(shù)列的通項公式，對（3）的求解運用了極限思想方法，是中檔題23（18分）（2015）對于定義域為R的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，且稱T為其余弦周期已知f（x）是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域為R設f（x）單調(diào)遞增，f（0）=0，f（T）=4（1）驗證g（x）=x+sin是以6為周期的余弦周期函數(shù)；（2）設ab，證明對任意cf（a），f（b），存在x0a，b，使得f（x0）=c；（3）證明：“u0為方程cosf（x）=1在0，T上得解，”的充分條件是“u0+T為方程cosf（x）=1在區(qū)間T，2T上的解”，并證明對任意x0，T，都有f（x+T）=f（x）+f（T）知識歸納：函數(shù)與方程的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有名師分析：（1）根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義，判斷cosg（x+6）是否等于cosg（x）即可；（2）根據(jù)f（x）的值域為R，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增即可說明x0a，b，從而完成證明；（3）只需證明u0+T為方程cosf（x）=1在區(qū)間T，2T上的解得出u0為方程cosf（x）=1在0，T上的解，是否為方程的解，帶入方程，使方程成立便是方程的解證明對任意x0，T，都有f（x+T）=f（x）+f（T），可討論x=0，x=T，x（0，T）三種